廣東省汕尾市水墘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕尾市水墘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

參考答案：A2.已知點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的最小值是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知A.

B.

C.

D.-2參考答案：A5.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.如圖，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，，且與相交于點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A以D為原點(diǎn)，DC，DA所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，B(2，2)∵E為BC的中點(diǎn)，∴，∴直線AE的方程為，直線BF的方程為聯(lián)立，得∴，∴故選A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是向量基本定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積運(yùn)算.解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時(shí)一般選擇已知大小和方向的向量為基底.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）

A．（3，4）

B．（2，e）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：B略8.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在△ABC中，，若此三角形有兩解，則b的范圍為（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得。12.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_________．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．【思路點(diǎn)睛】由題意在上單調(diào)遞增，在上是常數(shù)，利用，可得或，解不等式組即可求．分段函數(shù)是指自變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的范圍內(nèi)

，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，其值域也是各段函數(shù)值域的并集．分段函數(shù)是熱點(diǎn)問題，本題主要考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.過雙曲線的右焦點(diǎn)Ｆ和虛軸端點(diǎn)Ｂ作一條直線，若右頂點(diǎn)Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略14.若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：15.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的

（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱．參考答案：①②③⑤【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項(xiàng)．【解答】解：一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，顯然①②⑤正確；③是三棱柱放倒時(shí)也正確；④⑥不論怎樣放置正視圖都不會(huì)是三角形；故答案為：①②③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.在區(qū)域M={(x,y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}內(nèi)的概率為__________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：（0，3］略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)=-，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為。求的值。在中，角所對(duì)的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求面積的最大值。參考答案：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函數(shù)的最大值為，最小值為-，直線y=-與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π，可得函數(shù)的最小正周期為=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，則cosB==，化簡可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×=．

若B=，則cosB=-=，化簡可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×（2-）×=略19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an﹣10≤an+1≤an+10（n∈N*）．（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn=a1+a2+…+an，且Sn﹣10≤Sn+1≤Sn+10（n∈N*），求公差d的取值集合；（2）若a1，a2，…，ak成的比數(shù)列，公比q是大于1的整數(shù)，且a1+a2+…+ak＞2017，求正整數(shù)k的最小值；（3）若a1，a2，…，ak成等差數(shù)列，且a1，a2，…，ak=100，求正整數(shù)k的最小值及k取最小值時(shí)公差d的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）先化簡已知的式子可得﹣10≤an+1≤10，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后求出d的范圍，由恒成立求出公差d的取值集合；（2）由an+1≤an+10且a1=10得，a2=10q≤20，求出q的范圍，結(jié)合條件求出q的值，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡“a1+a2+…+ak＞2017”，求出k的范圍，可得正整數(shù)k的最小值；（3）由條件和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡“a1+a2+…+ak=100”，求出d的表達(dá)式，由“an﹣10≤an+1≤an+10”和等差數(shù)列的定義列出不等式，由一元二次不等式的解法求出k的范圍，可得到答案．【解答】解：（1）由Sn﹣10≤Sn+1≤Sn+10得，﹣10≤an+1≤10，又a1=10，∴﹣10≤10+nd≤10，即對(duì)任意的n∈N*恒成立，∴d=0，即公差d的取值集合是{0}；（2）∵an+1≤an+10，且a1=10，∴a2=10q≤20，則q≤2，∵公比q是大于1的整數(shù)，∴q=2，∴a1+a2+…+ak==10（2k﹣1）≥2017，化簡得，2k≥202.7，解得k≥8，即正整數(shù)k的最小值是8；（3）由條件得，a1+a2+…+ak=10k+=100，解得d=，∵an﹣10≤an+1≤an+10，∴﹣10≤an+1﹣an≤10，∴﹣10≤≤10，化簡得，﹣k2+k≤20﹣2k≤k2﹣k，解得k≥4，即k的最小值是4，此時(shí)d=10．21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡相應(yīng)的位置，并求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.試求在區(qū)間上的最值.參考答案：（1）；（2），.

試題解析：（1）∵，，，聯(lián)立解得，，令，，得∴.（2）.∵，，，，∴，.考點(diǎn)：（1）五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象；（2）函數(shù)的圖象變換.22.

如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f()＝f(x)－f(