廣東省汕尾市金源中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕尾市金源中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C2.在△ABC中,角△ABC的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C3.拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線(xiàn)x2=4y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線(xiàn)x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選：B．4.下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則a＜0；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[0，2]；④一條曲線(xiàn)y=|3﹣x2|和直線(xiàn)y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]；④，由圖象可知曲線(xiàn)y=|3﹣x2|和直線(xiàn)y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4．【解答】解：對(duì)于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正確；對(duì)于②，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]，故錯(cuò)；對(duì)于④，由圖象可知曲線(xiàn)y=|3﹣x2|和直線(xiàn)y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4，則m的值不可能是1，故正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線(xiàn)方程是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則在處的切線(xiàn)斜率為 （

）A.0

B.

C.3

D.參考答案：D8.樣本點(diǎn)樣本中心與回歸直線(xiàn)的關(guān)系（

）A.在直線(xiàn)上 B.在直線(xiàn)左上方C.在直線(xiàn)右下方 D.在直線(xiàn)外參考答案：A【分析】直接利用樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程得解.【詳解】由于樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程，所以樣本中心在回歸直線(xiàn)上.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程，考查回歸方程的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，其上底長(zhǎng)為（）A． B．r C．r D．r參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；扇形面積公式．【分析】假設(shè)梯形的上底長(zhǎng)，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．【解答】解：設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為2x，高為h，面積為S，∵h(yuǎn)=，∴S=（r+x）?，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），則h=r．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，S′＞0；當(dāng)x∈（，r）時(shí)，S′＜0．∴當(dāng)x=時(shí)，S取極大值．∴當(dāng)梯形的上底長(zhǎng)為r時(shí)，它的面積最大．故選：D10.在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27

B．－27

C．81或－36

D．27或－27參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b，x，y∈R，則是成立的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚?xiě)）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：13.已知拋物線(xiàn)的方程為y=ax2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）

【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程求出a，化簡(jiǎn)拋物線(xiàn)方程，然后求解即可．【解答】解：拋物線(xiàn)的方程為y=ax2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），可得a=4，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．14.點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離和的最小值是

.參考答案：略15.已知正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AE與平而所成角的正弦值是_________.參考答案：16.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為

▲

．參考答案：17.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A(yíng)

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線(xiàn)PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬(wàn)元.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的增函數(shù)，，（1）求；

（2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）若，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

(3),是增函數(shù)，

略19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)。（12分）（1）求二面角B—EC—A的正弦值；（2）在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）取PA中點(diǎn)G，連接EG、BG，過(guò)A作AH⊥BG于H，連接HE、AE。

又∵BC⊥面PAB

∴AH⊥面GBCE易求CE=∴∠AHE為二面角B—EC—A的平面角，易求在RtΔAHE中，（2）設(shè)存在點(diǎn)F滿(mǎn)足題意，過(guò)D作DM⊥AF于M，連PF易證：DM⊥面APF

∵E為PD為中點(diǎn)，E到面PAF距離為∴DM=，由平知識(shí)知ΔDAM∽ΔAFB求得AF=∴BF=1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn)F。20.(本小題滿(mǎn)分10分)在中，角的對(duì)邊分別為且滿(mǎn)足（1）求角的大小；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分21.(本小題滿(mǎn)分12分)在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚(yú)類(lèi),每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量P是網(wǎng)箱個(gè)數(shù)x的一次函數(shù)。如果放置4個(gè)網(wǎng)箱，則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為24噸；如果放置7個(gè)網(wǎng)箱，則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為18噸。由于該水域面積限制，最多只能放置12個(gè)網(wǎng)箱。已知養(yǎng)殖總成本為50+2x萬(wàn)元。（Ⅰ）試問(wèn)放置多少個(gè)網(wǎng)箱時(shí)