廣東省汕尾市陸豐林啟恩紀念中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省汕尾市陸豐林啟恩紀念中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是參考答案：C是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同，由函數(shù)是增函數(shù)可知，所以函數(shù)，選C.2.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）參考答案：B【知識點】由三視圖求面積、體積解析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱和長方體的組合體，

圓柱的底面直徑為8，半徑為4，高為8，故體積為：64π，

長方體的長，寬，高分別為：8，8，4，體積為：256，

故幾何體的體積V=，故選：B.【思路點撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱和長方體的組合體，分別求出圓柱和長方體的體積，相加可得答案．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計算S的值；當k=0時，滿足條件，計算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當k=﹣1時，不滿足條件，輸出S=1．故選：A．4.已知則向量的夾角為A. B. C. D.參考答案：B，所以，所以，所以，選B.5.已知是定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，且

若，則下列結(jié)論中正確的是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略6.已知集合，，則M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}參考答案：D∵集合，集合∴故選D7.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數(shù)應在上單調(diào)遞減，故由選項可得A正確。8.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．則==q4=4．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)在[－6,6]的圖象大致為A．B．C．D．參考答案：B∵，∴，∴為奇函數(shù)，排除選項C.又∵，根據(jù)圖像進行判斷，可知選項B符合題意.

10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A． B．C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n參考答案：B【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路點撥】由題意，整理可得{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：（1）當時，的最大值為________；（2）當時，的最大值為________．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）12.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意作圖，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意，作圖如圖，方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結(jié)合圖象可得，＜k＜1；故答案為：．點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．13.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則______參考答案：略14.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個正方體去掉一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個正方體去掉一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V==．故答案為：．15.若判斷框內(nèi)填入，則下面的程序框圖輸出的結(jié)果為_______

參考答案：答案：13216.已知實數(shù)滿足，則的最小值是_______________。參考答案：0略17.設函數(shù)為坐標原點，圖象上橫坐標為的點，向量的夾角，滿足的最大整數(shù)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求證：AB⊥ED；（Ⅱ）求直線CE與面ABE的所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，連結(jié)DM，由已知得四邊形BCDM是邊長為1的正方形，由此能證明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直線CE與面ABE所成角為∠CEB，由此能求出直線CE與面ABE的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：作EM⊥AB，交AB于M，連結(jié)DM，∵△ABE為等腰直角三角形，∴M為AB的中點，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形BCDM是邊長為1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直線CE與面ABE所成角為∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集為．（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）用零點分段法解絕對值不等式，①當時，；②當時，；③當時，；（2）因為不等式有解，所以，再求最小值即可．（2）因為，所以，所以不等式有解，只要即可，則．考點：絕對值不等式的解法．【方法點睛】所謂零點分段法，是指：若數(shù)，，……，分別使含有|－|，|－|，……，|－|的代數(shù)式中相應絕對值為零，稱，，……，為相應絕對值的零點，零點，，……，將數(shù)軸分為段，利用絕對值的意義化去絕對值符號，得到代數(shù)式在各段上的簡化式，從而化為不含絕對值符號的一般不等式來解，即令每項等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點，然后再分區(qū)間討論絕對值不等式，最后應求出解集的并集．零點分段法是解含絕對值符號的不等式的常用解法，這種方法主要體現(xiàn)了化歸、分類討論等數(shù)學思想方法，它可以把求解條理化、思路直觀化．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的面積為，，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用兩角和的余弦公式及內(nèi)角和定理得，由二倍角公式得，進而求得C;（2）利用面積公式得，結(jié)合余弦定理得，則可求【詳解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面積為，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【點睛】主要考查兩角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．21.已知函數(shù).(1)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；(2)證明：當時，.參考答案：：(1)方法1：，，時，；時，；時，；∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵有且只有一個零點，故，∴.方法2：由題意知方程僅有一實根，由得()，令，，時，；時，；時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，所以要使僅有一個零點，則.方法3：函數(shù)有且只有一個零點即為直線與曲線相切，設切點為，由得，∴，∴，所以實數(shù)的值為1.(2)由(1)知，即當且僅當時取等號，∵，令得，，，即.22.（12分）某學校為響應省政府號召，每學期派老師到各個民工子弟學校支教，以下是該學校50名老師上學期在某一個民工子弟學校支教的次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：支教次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該學校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．參考答案：（1）函數(shù)f（