廣東省江門市恩平恩城第二中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析

廣東省江門市恩平恩城第二中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.2.正六棱錐的側棱長為，底面邊長為，則側面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.函數的圖象的大致形狀是（）AA． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數化成分段函數的形式，再結合分段函數分析位于y軸左右兩側所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當x＞0時，其圖象是指數函數y=ax在y軸右側的部分，因為a＞1，所以是增函數的形狀，當x＜0時，其圖象是函數y=﹣ax在y軸左側的部分，因為a＞1，所以是減函數的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．【點評】本題考查了絕對值、分段函數、函數的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學生畫圖的能力，屬于基礎題．4.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側面展開圖的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知ax+by≤a+b（1＜a＜b），則（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0參考答案：B【考點】函數恒成立問題；指數函數的圖象與性質．【分析】構造函數f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，結合函數的單調性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0時，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，進而ax+by≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，則f（x）為增函數，g（y）為減函數，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0時，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故選：B．6.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，則集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.在△ABC中，若，且，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形參考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．當時．，無意義．當時．，此時為正三角形．故選．

8.（5分）設集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的運算法則求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故選：D．點評： 本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計算能力．9.函數的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件，求函數的定義域即可．【解答】解：要使函數有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數的定義域為{x|x≥﹣1且x≠0}．10.把根號外的(a－1)移到根號內等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____.參考答案：【知識點】誘導公式【試題解析】因為

故答案為：12.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：13.打一口深21米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時。參考答案：414.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理、等差數列的性質、和差公式、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 16.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，則的取值范圍是

。參考答案：17.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，令，則關于有下列命題：①的圖象關于原點對稱；②為偶函數；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數.其中正確命題的序號是:--- .參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）平面內給定三個向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）設向量=+，且||=，求向量的坐標；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求實數k的值．參考答案：考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： （Ⅰ）根據向量的坐標運算以及模長公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根據向量平行的坐標表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．點評： 本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了向量平行與求向量模長的問題，是基礎題目．19.判斷函數

在R上的單調性并給予證明．參考答案：減函數。證明：當時，ks5u

，在為減函數20.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點

(2)過作,設

則又,21.如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x﹣3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，3）．（1）求點A和點C的坐標；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得頂點A．利用直線AB的斜率計算公式可得kAB，x軸是∠BAC的平分線，可得直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程．直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，可得直線BC方程為．（2）利用兩點之間的距離公式可得|BC|，又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，利用點到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由，得頂點A（﹣2，0）．

…又直線AB的斜率，x軸是∠BAC的平分線，故直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程為y=﹣x﹣2①直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，直線BC方程為y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…聯立方程①②，得頂點C的坐標為（4，﹣6）．

…（2），…又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直線BC的距離，…所以△ABC的面積=．…22.已知，，．（1）求；（2）畫出函數的圖象；（3）試討論方程根的個數．參考答案：（1）的