廣東省河源市李田中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省河源市李田中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意向量，下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，且三角形兩邊之差小于第三邊，則，同理，所以，故正確答案為A.

2.已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增．若f（t）＞f（2﹣t），則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．（2，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增．若f（t）＞f（2﹣t），∴不等式等價為f（|t|）＞f（|2﹣t|），則等價為|t|＞|2﹣t|，即t2＞|2﹣t|2=4﹣4t+t2，即4t＞4，則t＞1，故選：B【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3.下列函數(shù)的值域為的函數(shù)是（

）A.

B.

C、.

D.

參考答案：D4.在中，分別為角的對邊，，則的形狀為(

)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

參考答案：B略5.若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

6.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是

(

)

參考答案：A略7.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)8.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列”，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．參考答案：-2612.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是______________.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.∴直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.13.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：略14.已知，則_________。參考答案：

解析：，。15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=2的所有實數(shù)根之和為．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分類討論得出x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，則方程f（x）=2∴x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，∴+3=故答案為：【點評】本題考查了運用方程思想解決函數(shù)零點問題，分類討論的思想，計算難度不大．16.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.17.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知，求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：19.設(shè)f(x)＝，若0＜a＜1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值.參考答案：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋＝＋＝＝1∴f()＋f()＝f()＋f()＝…＝f()＋f()＝1.∴原式＝500.略20.一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品。現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。參考答案：解：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）＝

……………3分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）＝

……………6分（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

……………8分略21.（本小題滿分12分）已知平面向量0)滿足(1)當時，求的值；(2)當?shù)膴A角為時，求的取值范圍。參考答案：（12分）解：(1)即，化簡得,，即的值為

………………6分(2)如圖，設(shè)，由題，的夾角為，因此，在△ABO中，∠OBA=，根據(jù)正弦定理，

即的取值范圍是。

………………12分略22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有兩個相等的實根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函數(shù)的對稱軸為x=1，又方程f（x）=x有兩相等實根，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實根0，由此可求出a，b的值． （2）本題主要是借助函數(shù)的單調(diào)性確定出函數(shù)在[m，n]上的單調(diào)性，找到區(qū)間中那個自變量的函數(shù)值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，說明存在，否則不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的對稱軸為x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有兩相等實根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函數(shù)的對稱軸為x=1，故f（x）在[m，n]單調(diào)遞增則有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=