廣東省深圳市皇崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省深圳市皇崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.將分別寫有A，B，C，D，E，F(xiàn)的6張卡片裝入3個不同的信封里中．若每個信封裝2張，其中寫有A，B的卡片裝入同一信封，則不同的方法共有

（）A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B3.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點，方程的兩個實根分別為，則點

（A）必在圓內(nèi)

（B）必在圓上

（C）必在圓外

（D）以上三種情況都有可能參考答案：A4.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B5.已知橢圓，以及橢圓內(nèi)一點P(4,2),則以P為中點的弦所在的直線斜率為A．

B．

C．2

D．-2

參考答案：B略6.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A7.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目．8. 已知實數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個是（

）A． B．

C． D．參考答案：D略9.過橢圓C：+=1上任一點P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（） A．（0，] B．（，] C．[，1） D．（，1）參考答案：C【考點】圓錐曲線的軌跡問題． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先確定P，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用橢圓方程，可得Q點軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x，y）， 因為右準(zhǔn)線方程為x=3， 所以H點的坐標(biāo)為（3，y）． 又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1）， 所以=， ∴由定比分點公式，可得x1=，y1=y， 代入橢圓方程，得Q點軌跡方程為+=1 ∴離心率e==∈[，1）． 故選：C． 【點評】本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，是高考的壓軸題型，綜合能力強，運算量大，屬于難題． 10.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2參考答案：A因為所以，所以=cos0-1=1-1=0,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進行求解.13.設(shè)(x2+1)(4x－3)8=a0+a1(2x－1)+a2(2x－1)2+…+a10(2x－1)10，則a1+a2+…+a10=_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻浚羁傻?，令可得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式項的系數(shù)和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.14.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時，0≤tanx≤，∴m≤，即實數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知橢圓C：，則其長軸長為___▲___；若F為橢圓C的右焦點，B為上頂點，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動點，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點，∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點）的面積的最大值是=．故答案為：．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，則=．參考答案：﹣3【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理把a，c，b換成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根據(jù)正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案為：﹣317.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡甲乙命題，進而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）正四面體棱長為a，求其內(nèi)切球與外接球

的表面積。參考答案：解析：設(shè)正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為，連結(jié)與并延長，必交于CD的中點E，又，，連接，在Rt△中，連結(jié)與交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可證到另二面的距離也等，∴為四面體外接球與內(nèi)接球的球心，由△∽△，∴，∴19.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，進而可得答案；（II）由已知可得：“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進而得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下圖所示：X012346P∴數(shù)學(xué)期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==20.參考答案：21.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：實數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合一元二次不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．即q：x≥﹣2或x＜﹣4．因為q是p的必要不充分條件，所以a≤﹣4或﹣2≤3a，解得a≤﹣4或a≥﹣，因為a＜0，所以a≤﹣4或＜0．即a的取值范圍a≤﹣4或＜0．22.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足，且是，的等差中項.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中項，聯(lián)立方程組，求得，代入求得，即可求解等比數(shù)列的通項公式；（2）由，求得，利用乘公比錯位相