廣東省深圳市福永中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市福永中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α為第二象限角，且sin2α＝－，則cosα－sinα的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：B因?yàn)閟in2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α為第二象限角，所以cosα<sinα，則cosα－sinα＝－.故選B.2.若，··，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.當(dāng)1＜＜3時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.4-2x

B.2

C.2x-4

D.4參考答案：B4.方程的實(shí)根分別為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A5.如右邊圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，A是其所在棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則等價(jià)為mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，則不等式等價(jià)為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤4，綜上0≤m≤4，故選：D7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內(nèi)，只有一組對(duì)邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，故B錯(cuò)；C．在同一平面內(nèi)，只有一組對(duì)邊平行的四邊形為梯形，故C對(duì)；D．由公理3得不同在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個(gè)公理和三個(gè)推論，是迅速解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．10.（3分）已知全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，則（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交并補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于集合中的基本運(yùn)算題，熟練掌握交、并、補(bǔ)運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y∈[–，]，a∈R，且分別滿足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，則cos(x+2y)=

。參考答案：112.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把q代入前3項(xiàng)的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則的值等于

。參考答案：；14.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對(duì)任意恒成立．

你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④15.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，則||=2，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元法求出x+y的最大值．【解答】解：由題意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，則x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案為：．16.已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；

參考答案：且

略17.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=，，則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解：(2)略19.已知數(shù)列{an}中，，.(1)令，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)令，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Sn.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）【分析】(1)計(jì)算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算，根據(jù)錯(cuò)位相減法和分組求和法得到答案.【詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項(xiàng)公式，分組求和，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為π，求的值．參考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可設(shè)，再由可得答案。（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案。【詳解】解：（1）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與夾角為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)。（1）求k的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)所以，即，所以……1分所以，因?yàn)?，所以所以…………………?分所以函數(shù)的值域?yàn)椤?分（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)又…5分任取，則，所以，所以所以所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）……………6分因?yàn)?，所以所以?shí)數(shù)的取值范圍是……8分（3）由題意知，令，則……9分當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）……11分綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0?！?2分

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分