廣東省深圳市福田滬教院福田實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市福田滬教院福田實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，，則的值為(

)A．3

B．9C．±3

D．±9參考答案：B2.在等比數(shù)列{an}中，，則Sn=（

）A.8 B.15 C. D.31參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式得項數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】因為因此，選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．5.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C6.一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級被抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20參考答案：B略7.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平行公理可知①的真假，根據(jù)面面平行的判定定理可知④真假，對于②列舉錯的原因，錯在a、b可能相交或異面，對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)平行公理可知①正確；根據(jù)面面平行的判定定理可知④正確；對于②錯在a、b可能相交或異面．對于③錯在α與β可能相交，對于⑤⑥錯在a可能在α內(nèi)．故選：C8.集合，集合，則A∪B=（

）A.(1,2) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點睛】本題考查并集的計算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右下圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．13.已知，，則點坐標是_________

參考答案：(4,6)略14.某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有

▲

人.參考答案：29

15.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：16.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，則點的坐標為__________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點．17.有以下四個命題：

①對于任意實數(shù)，；②設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長.參考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圓的面積為，得到由正弦定理知

∴.∵的面積，可得．………9分法一：由余弦定理得，即從而，故的周長為.……………12分法二：由余弦定理得，即從而或，故的周長為.……………12分

19.求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的的值．參考答案：或時；時，.【分析】先把余弦函數(shù)化成正弦函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】＝，令，則，∴．∴當時，即或時，；當，即時，.

20.設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為,,(1)求角大?。?）若，求邊上的高參考答案：解(1)由得所以由銳角得-------------------------------------6分(2)由余弦定理得------------------------------------10分面積得----------------14分略21.（本題滿分8分）

已知二次函數(shù)。

（I）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是不等式唯一的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由題意得，（6分）

得。（8分）22.已知△ABC的頂點A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點式方程．【分析】（1）易得AB的中點M，可得直線CM的兩點式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關(guān)系可