廣東省深圳市第七高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市第七高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則（

）A.200 B.210 C.400 D.410參考答案：B【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用求出結(jié)果?！驹斀狻坑深}，，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，可解的當(dāng)時(shí)，，與相減得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，，則故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題。2.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．3.已知函數(shù)，若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5

B．－２

C．－５

D．2參考答案：D4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略6.在△ABC中，a=3，b=2，A=，則cosB=（）A． B．或 C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosB，利用大邊對(duì)大角，判斷B為銳角，即可求得cosB的值．【解答】解：由正弦定理可知：，sinB===，由同角的三角函數(shù)關(guān)系可知：cosB=±=±=±，由a＞b，∴A＞B，∴B為銳角，cosB＞0，故cosB=．故答案選：C．7.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線、，為切點(diǎn)，當(dāng)、關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】條件二說(shuō)明函數(shù)遞減，對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一檢驗(yàn)是否滿足兩個(gè)條件即可．【解答】解：條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說(shuō)明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，但x＞0時(shí)，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；又當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿足條件二；故y=﹣|x|同時(shí)滿足條件一、二；③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，∴不具備奇偶性，故不滿足條件一；④中，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)只有②，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法．9.在中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖所示的是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖形由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形和一個(gè)直角三角形圍成，現(xiàn)已知，，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算總面積，再計(jì)算陰影部分面積，相除得到答案.【詳解】圖形總面積為：陰影部分面積為：

概率為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型計(jì)算概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可．解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，以及函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題12.化簡(jiǎn)：

參考答案：略13.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________.參考答案：①③14.已知球的體積為，則此球的表面積為_(kāi)____.參考答案：略15.已知為的邊的中點(diǎn)，在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內(nèi)部.參考答案：①③16.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略17.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：（-4，-2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時(shí)，v4的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計(jì)算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以當(dāng)x=2時(shí)，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求與的夾角θ；

（2）求|+2|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）展開(kāi)已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及數(shù)量積公式，模與向量平方的關(guān)系解答；（2）利用向量的平方與模的平方相等解答．解答： 解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積，模；向量求模的題目中通過(guò)向量的平方等于模的平方解答．20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：，因此數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，（2）由（1）及題設(shè)可知，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，因此，于是，所以，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，兩式相減，可得，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以。21.在△ABC中，設(shè)向量，且，．（1）求證：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范圍；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化簡(jiǎn)可得A=B，或A+B=，但A=B時(shí)有，與已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范圍是（1，]；（