廣東省深圳市蛇口科愛賽國際學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市蛇口科愛賽國際學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：z==，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第三象限．故選：C．2.已知點在第三象限，則角的終邊在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C4.若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A5.集合{用區(qū)間表示出來為：

（

）

A.

B.（

C.（0，+且

D.（0,2）參考答案：A略6.設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在 B．有且只有一對 C．有且只有兩對 D．有無數(shù)對參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】先任意做過a的平面α，然后在b上任取一點M，過M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無數(shù)個，即可得到結(jié)論．【解答】解：任意做過a的平面α，可以作無數(shù)個．在b上任取一點M，過M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．7.點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D8.圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時，圓柱的底面半徑為()A.

B.

C.

D．3π·參考答案：C略9.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.10.在棱長為1的正方體ABCD—中，若點P是棱上一點，則滿足＋的點P的個數(shù)為（

）ks5u4

6

8

12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的首項，數(shù)列.的通項公式_______________參考答案：略12.已知，若存在實數(shù)，使得函數(shù),在處取得最小值，則實數(shù)的最大值為 .參考答案：13.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④14.已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為

．參考答案：15.若直線l的傾斜角是直線2x﹣y+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，利用斜率計算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，則直線l的斜率=tan2θ===，故答案為：．16.已知在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]17.某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a，b），則行列式的值是

．參考答案：-2【考點】三階矩陣．【分析】先求得方程組的解，再計算行列式的值即可．【解答】解：∵線性方程組的增廣矩陣是，方程組的解記為（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案為：﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：略19.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：

(Ⅱ)設(shè)實數(shù)t滿足（O為坐標(biāo)原點），求t的值。參考答案：Ⅰ)由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為(Ⅱ)由題設(shè)知：由，得：從而5t=-11，所以.20.如圖，是等腰直角三角形，，面，且,又為的中點，為在上的射影．⑴求證：；⑵求二面角的大??；⑶求三棱錐的體積．參考答案：⑴證明：以為原點，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系．則⑵平面法向量，設(shè)平面法向量，取所以二面角的大小為．⑶由可求得略21.（14分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，如圖1的偽代碼的功能是求數(shù)列{an}的第m項am的值（m≥2），現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分．（1）直接寫出流程圖（圖2）中的空格①、②處應(yīng)填上的內(nèi)容，并寫出an與an+1之間的關(guān)系；（2）若輸入的m值為2015，求輸出的a值（寫明過程）．參考答案：【考點】程序框圖；偽代碼．【專題】計算題；閱讀型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】（1）由圖1可得，i的初值是2，終值為m，步長值為1，從而可得①2；又求這個數(shù)列的第m項am的值，所以循環(huán)結(jié)束的條件是i≥m+1，即可得解．（2）模擬執(zhí)行程序，輸入的m值為2015，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，由等差數(shù)列的性質(zhì)即可求值得解．【解答】解：（1）①2；

…②m+1；

…an+1=an+2

…（2）模擬執(zhí)行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（2﹣1）=4i=3，a=2+（3﹣1）×2=6…i=2015，a=2+×2=4030