廣東省深圳市蛇口國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省深圳市蛇口國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣3，且當(dāng)x≥﹣3時(shí)，f（x）=2x﹣3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k﹣1，k）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k的值為(

) A．2或﹣7 B．2或﹣8 C．1或﹣7 D．1或﹣8參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先作出當(dāng)x≥﹣3時(shí)函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象，觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間，再根據(jù)對(duì)稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)所在區(qū)間即可．解答： 解：作出當(dāng)x≥﹣3時(shí)函數(shù)f（x）=2x﹣3的圖象，觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間在（1，2）．∵f（1）=21﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，∴有零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2），因定義在R上的函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣3，故另一個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間是（﹣8，﹣7），則k的值為2或﹣7．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．2.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(0，±4) B.(0，±5) C.(±4,0) D.(±5,0)參考答案：A【分析】把曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，得出曲線C的方程為，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得，即，則，所以，又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中準(zhǔn)確把曲線的參數(shù)方程互為普通方程，熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化簡(jiǎn)可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．4.如果如圖撐血運(yùn)行后，輸出結(jié)果為132，那么程序中UNTIL，后面的條件應(yīng)為（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：首先分析程序框圖，根據(jù)框圖執(zhí)行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根據(jù)輸出結(jié)果即可寫出判斷條件．解答：解：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為：i≤10或i＜11故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)語(yǔ)句，通過對(duì)程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執(zhí)行．屬于基礎(chǔ)題5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（

）對(duì)任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com參考答案：D7.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知點(diǎn)(4a，2b)(a＞0，b＞0)在圓C:x2+y2=4和圓M:(x－2)2+(y－2)2=4的公共弦上，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．10.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的從大到小關(guān)系是

.參考答案：12.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：略13.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

．參考答案：14.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，x=y=3時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為1．故答案為：115.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：17.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為____________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為②、④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(Ⅰ)證明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)設(shè)二面角C－NB1－C1的平面角為，求cos的值；(Ⅲ)M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：法一:(Ⅰ)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴BA,BC,BB1兩兩垂直.

以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

=(4,4,0)·(0,0,4)=0

∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一個(gè)法向量=(4,4,0),

設(shè)=(x,y,z)為平面NCB1的一個(gè)法向量,

則,取=(1,1,2),

則cosθ===;

(Ⅲ)∵M(jìn)(2,0,0).設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則=(-2,0,a),∵M(jìn)P∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴當(dāng)BP=1時(shí)MP∥平面CNB1.

法二:(Ⅰ)證明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1與B1N交于B1,∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)過N作NQB1C1,則BCQN,又BN⊥平面C1B1N,

∴CQ⊥平面C1B1N,則CQ⊥B1N,QN⊥B1N,∴∠CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角θ,

在Rt△CNQ中,NQ=4,CQ=4,∴CN=4,cosθ==;

(Ⅲ)延長(zhǎng)BA、B1N交于R,連結(jié)CR,∵M(jìn)P∥平面CNB1,

MP平面CBR,平面CBR∩平面CRN于CR,

∴MP∥CR,△RB1B中ANBB1,∴A為RB中點(diǎn),

∴==,∴BP=1,因此存在P點(diǎn)使MP∥平面CNB1.

略19.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：平面；（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).N(1,1,1),M(0,0,1),,,(6分)設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為,由得:(7分)令z=1得:.(8分)易知:是平面NBC的一個(gè)法向量.(9分)∴面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(10分)

略20.數(shù)列的前項(xiàng)和，研究一下，能否找到求的一個(gè)公式．你能對(duì)這個(gè)問題作一些推廣嗎？參考答案：解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以．類似地，我們可以求出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和．略21.已知．（1）若，求實(shí)數(shù)k的值（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的共線定理，列出方程求出k的值；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）∵，∴；又，∴，解得；（2）∵且，∴，即7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)的方程為

-------------------1分則

-------------------2分的方程為

------------------3分（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

------------------4分設(shè)的方程為