廣東省清遠市河洞中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠市河洞中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)隨機變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機變量的分布列可知，解得所以故選A.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，屬于簡單題。2.正項等比數(shù)列｛an｝與等差數(shù)列｛bn｝滿足且，則，的大小關(guān)系為

（

）

A.=

B.＜

C.＞

D.不確定參考答案：B略3.長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B．56π C．14π D．16π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意可得長方體的三條棱長，再結(jié)合題意與有關(guān)知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．【解答】解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是圓的直徑，因為長方體的體對角線的長是：球的半徑是：這個球的表面積：4=14π故選C．4.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知f（n）=+++…+，則（）A．當(dāng)n=2時，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1項B．當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k+1項C．當(dāng)n=2時，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k項D．當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k項參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故選：D．6.已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)的定義域為，集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.圓和圓的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.

內(nèi)切

C.外切

D.外離參考答案：D略10.將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3x2+k）dx=10，則k=

．參考答案：1【考點】69：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點評】本小題主要考查直定積分的簡單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．【點評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生。參考答案：37略14.若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________．參考答案：；15.若集合，，則_____________參考答案：16.展開式中的系數(shù)為________。

參考答案：-6

略17.已知函數(shù)（為實數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意可知：

當(dāng)時

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故.

……4分(Ⅱ)由①由題意可知時，,在時，符合要求

…….6分②當(dāng)時，令故此時在上只能是單調(diào)遞減

即解得

…….8分當(dāng)時，在上只能是單調(diào)遞增

即得

故

綜上

…….10分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知a，b是正實數(shù)，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】由a，b是正實數(shù)，=≥0，即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵a，b是正實數(shù)，===≥0，∴成立．【點評】本題考查用作差比較法證明不等式，把差式化成因式乘積的形式，是解題的關(guān)鍵．19.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計，試設(shè)計污水處理池的長與寬，使總造價最低，并求出最低總造價。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知a>0，且a≠1，命題p：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點；如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，則0<a<1，即p：0<a<1；曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點，則△＝(2a－3)2－4×1×1>0，解得：a>，或a<，結(jié)合a>0且a≠1，得q：a>或0<a<，由p∧q為假命題，p∨q為真命題得：，或，解得：≤a<1，或a>；∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）∪（，＋∞）.21.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

--------5分（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點.，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

--------10分（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡得，解得，所求直線的方程為：或.

--------15分略22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若|f(x)|≤|g(x)|對任意x∈R恒成立，求a,b；(3)在(2)的條件下，若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(x＋2)(x－4)<0，∴－2<x<4.∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

……………4分(2)∵|x2＋ax＋b|≤|2x2－4x－16|對x∈R恒成立，∴當(dāng)x＝4，x＝－2時成立，∴，∴，∴.