中心對(duì)稱課件2

23.2.1中心對(duì)稱第一頁，共二十二頁。一、復(fù)習(xí)提問:1.什么是軸對(duì)稱呢？2.關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱.1).兩個(gè)圖形是全等形.2).對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.第二頁，共二十二頁。3).圖形的旋轉(zhuǎn)：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.4).圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.②、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.③、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.5).圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖：先連結(jié)，再作角，最后截取.第三頁，共二十二頁。(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?

重合重合研究觀察(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?OAＯDBC第四頁，共二十二頁。像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).觀察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC、AE的大小關(guān)系呢?ADEACBC、A、E三點(diǎn)在一條直線上或∠CAE=180°AC=AE1.中心對(duì)稱的定義:第五頁，共二十二頁。ABCABC旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移開三角板.合作探究:第六頁，共二十二頁。合作探究:旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：分別連接AA’,BB’,CC’。點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？(1)點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)(為什?)（2）△ABC≌△A′B′C′(為什么?)第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很顯然畫出的△ABC與△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.第三步，移開三角板.第七頁，共二十二頁。(1).

點(diǎn)A′是繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA=OA′,即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn).同樣地,點(diǎn)O是線段BB′CC′的中點(diǎn).

(2).在△AOB與△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）證明:OA’B’C’CBA第八頁，共二十二頁。下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A’B’C’ABCO（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:第九頁，共二十二頁。1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心所平分.2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。2.歸納：中心對(duì)稱的性質(zhì)3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱線段平行且相等第十頁，共二十二頁。想一想3.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸---直線有一個(gè)對(duì)稱中心—點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折1800)后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分第十一頁，共二十二頁。4.中心對(duì)稱的作圖AOA'連結(jié)OA，并延長到A'，使OA'=OA，例(1)已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'則A'是所求的點(diǎn)(2)已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A'

B'

OA'B'AB連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對(duì)稱點(diǎn)A'連結(jié)BO并延長到B'

，使OB'

＝OB，則得B的對(duì)稱點(diǎn)B'連結(jié)A'

B'

，則線段A'

B'是所畫線段第十二頁，共二十二頁。(3).如圖.選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。第十三頁，共二十二頁。（4）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。ABA′C′B′D′DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。第十四頁，共二十二頁。畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。提高練習(xí)DABCEFGMDABCO．N第十五頁，共二十二頁。

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。ABCA’B’C’應(yīng)用第十六頁，共二十二頁。解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O第十七頁，共二十二頁。O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC