社會經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)原理：第六章指數(shù)理論(下)

平均指數(shù)的編制原理

先對比，后平均簡單平均式

加權(quán)平均式

加權(quán)算術(shù)平均式

加權(quán)調(diào)和平均式

第四節(jié)平均指數(shù)1簡單調(diào)和平均法公式是：簡單幾何平均法公式是：計算：簡單算術(shù)平均指數(shù)偏高，簡單調(diào)和平均指數(shù)偏低，簡單幾何平均指數(shù)居中。結(jié)論對加權(quán)平均指數(shù)也完全適用。

2先計算個體指數(shù)，然后對個體指數(shù)進行加權(quán)平均，從而計算出總指數(shù)。一、綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)(變形為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均指數(shù))（其實互相彌補每個只有一個，要么拉氏基期價值量，要么派氏報告期，聯(lián)系后一個幻燈片）

綜合指數(shù)綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)

加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)數(shù)量拉氏指標

指派氏（余）數(shù)質(zhì)量拉氏（余）指標指派氏標

3二、固定加權(quán)平均指數(shù)(固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和固定加權(quán)調(diào)和平均指數(shù))（分別是基期報告期價值量）

綜合指數(shù)綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)固定加權(quán)平均指數(shù)數(shù)量拉氏指工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)標

指派氏數(shù)質(zhì)量拉氏指物價指數(shù)標指派氏標農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)4平均指數(shù)的編制方法

加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)

以基期價值量指標為權(quán)數(shù)以報告期價值量指標為權(quán)數(shù)5加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)以基期價值量指標為權(quán)數(shù)

以報告期價值量指標為權(quán)數(shù)

6平均指數(shù)編制的一般原則和方法

數(shù)量指標平均指數(shù)編制的一般原則是：以基期價值量指標為權(quán)數(shù)，計算數(shù)量指標個體指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，即公式:

質(zhì)量指標平均指數(shù)編制的一般原則是：以報告期價值量指標為權(quán)數(shù)，計算質(zhì)量指標個體指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，即公式:7（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是對個體指數(shù)采用加權(quán)算術(shù)平均方法計算的總指數(shù)。

8例如，某公司三種商品銷售量和銷售額資

料，試計算銷售量總指數(shù)。商品名稱計量單位銷售量基期銷售額（萬元）銷售量個體指數(shù)Kqq0p0q0q1q0p0KqABC米公斤件500006000020000700006600018000120721201401109016879.2108合計---312-355.29解：10（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)是對個體指數(shù)用加權(quán)調(diào)和平均方法計算的總指數(shù)。

11例如，某公司三種商品銷售量和銷售額資

料，試計算價格總指數(shù)。商品名稱計量單位價格（元）報告期銷售額（萬元）價格個體指數(shù)1/kp·(q1p1)p0p1q1p1KpABC米公斤件24126022115515472.69991.6791.6791.6716879.2108合計---325.6-355.212解：13三、固定權(quán)數(shù)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)14例如，依據(jù)下列資料試編制物價總指數(shù)。零售商品分類類指數(shù)K（%）固定權(quán)數(shù)W（%）KW食品類衣著類日用品類文化娛樂用品類報刊雜志類藥及醫(yī)療用品類燃料類112.4121.5108.3118.5109.6114.7125.852201461345844.82430.01516.2711.0109.6344.1503.2合計-10011458.915解：16‘第五節(jié)平均指標對比指數(shù)p244一、平均指標對比指數(shù)及指數(shù)體系(就加權(quán)平均數(shù)計算的指數(shù))1、平均指標及其特點

加權(quán)平均數(shù)的一般公式：★平均指標的數(shù)值受兩個因素的影響：一是被平均的變量值；二是比重權(quán)數(shù)☆將平均指標視為兩因素組成的復(fù)雜現(xiàn)象，x被視為質(zhì)量指標，被視為數(shù)量指標，可用綜合指數(shù)法編制統(tǒng)計指數(shù)。2、平均指標對比指數(shù)①總平均數(shù)指數(shù)(包含了x、f兩因素的變動)(可變構(gòu)成指數(shù))(非總指數(shù)，乃個體指數(shù))②組平均數(shù)指數(shù)(反映了x變動的影響)(固定構(gòu)成指數(shù))③比重指數(shù)(反映了變動的影響)(結(jié)構(gòu)影響指數(shù))17總平均指標變動的因素分析總平均指標指數(shù)體系及其因素分析

兩個時期的平均指標之比即平均指標指數(shù)可用公式表示為：式中：，分別為不同時期的平均指標；x0、x1

分別為不同時期的各組變量水平；f0、f1

分別為不同時期的各組單位數(shù)即組次數(shù)；，分別為不同時期各組單位數(shù)所占比重即頻率或構(gòu)成。

183、指數(shù)體系可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)4、因素分析

主要用于分析總體結(jié)構(gòu)變動對于總平均數(shù)的影響。19可變構(gòu)成指數(shù)=結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)×固定構(gòu)成指數(shù)用符號表示：I可變=I結(jié)構(gòu)×I固定絕對差額關(guān)系：即：平均指標變動差額=結(jié)構(gòu)變動影響差額+組水平變動影響差額20例：某企業(yè)平均工資指數(shù)分析基期平均工資報告期平均工資平均工資指數(shù)(可變構(gòu)成指數(shù))平均工資差額工人組別工人數(shù)月平均工資(元)工資總額(百元)f0f1x0x1x0f0X1f1x0f1x1f0老工人7006608008605600567652606020新工人3007405005501500407037001650合計100014007100696710097468980767021固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成差額（注）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響差額22【例】某企業(yè)職工人數(shù)及月工資資料如表6-4，分析該企業(yè)職工月總平均工資水平的變動及其變動原因。表6-4某企業(yè)職工人數(shù)及月工資資料23利用指數(shù)體系分析如下：相對指數(shù)體系分析：代入資料得：24計算結(jié)果得：133.41%=98.55%×135.38%這個指數(shù)體系表明，該企業(yè)報告期職工月總平均工資比基期增長33.41%，是由于各類職工構(gòu)成變化而下降1.45%和各類職工工資水平提高上升35.38%兩個原因所引起的。絕對差額分析：25代入資料得：551-413=（407-413）+（551-407）計算結(jié)果得：138=-6+144（元）這個絕對差額關(guān)系說明：該廠報告期職工月總平均工資比基期增加了138元，其中，因各類職工構(gòu)成變化而使其下降了6元，因各類職工工資水平的提高而增加了144元。

26二、包含平均指標的總量指標的因素分析在平均指標變動因素分析的基礎(chǔ)上，還可進一步分析各因素對總體標志總量變動的影響，從而把總量指標變動分析與平均指標變動分析結(jié)合起來。例如，在研究工資總額變動原因時，可以先分析工人總數(shù)和平均工資兩個因素變動的影響，然后再對平均工資進行動態(tài)分析。27例已知某企業(yè)基期和報告期職工的月工資情況如表5所示某企業(yè)職工月工資情況2829上述計算結(jié)果表明：從相對量上看，報告期職工平均工資比基期上升了7.01%，是由于工資水平提高了6.72%和職工結(jié)構(gòu)變動使平均工資上升0.28%兩個因素共同作用的結(jié)果；從絕對量上看，總平均工資增加了53.23元，其中，每組工資水平提高使總平均工資上升了51.11元，職工結(jié)構(gòu)變動使總平均工資上升了2.12元。30總平均指標指數(shù)體系在標志總量變動分析中的應(yīng)用

用上表資料，以該企業(yè)職工月工資總額的動態(tài)分析為例加以說明。月工資總額（標志總量）變動受職工人數(shù)（總體總量）和職工平均工資（平均指標）兩個因素變動的影響。因此，工資總額動態(tài)分析的指數(shù)體系為：月工資總額指數(shù)=職工人數(shù)指數(shù)×職工月平均工資指數(shù)用公式表示：31323334幾種常用的經(jīng)濟指數(shù)

工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)

工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)概括反映一個國家或地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動程度。在國外，則較為普遍地采用平均指數(shù)形式來編制工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。計算公式為：式中，Iq為各種工業(yè)品的個體產(chǎn)量指數(shù)；p0q0則為相應(yīng)產(chǎn)品的基期增加值。

35以各種工業(yè)品的增加值比重作為權(quán)數(shù)，并且將這種比重權(quán)數(shù)相對固定起來，連續(xù)地編制各個時期的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)：消費者價格指數(shù)和零售物價指數(shù)消費者價格指數(shù)，又稱生活費用指數(shù)，是綜合反映各種消費品和生活服務(wù)價格的變動程度的重要經(jīng)濟指數(shù)，通常簡稱為CPI。36消費價格指數(shù)：(w=p0q0,)零售物價指數(shù)則反映城鄉(xiāng)市場各種零售商品（不含服務(wù)）的價格變動程度。(w=p0q0,p0q1)股票價格指數(shù)股票價格指數(shù)（簡稱股價指數(shù)）可以衡量整個股票市場價格變動的基本趨勢，人們形象地稱之為市場經(jīng)濟的“晴雨表”。37綜合形式的股價指數(shù)為：式中，各種股票的價格為p，相應(yīng)股票的發(fā)行量（或成交量）為q

對入編指數(shù)的各種股票分別計算不同時間的簡單平均價格，通過對比就得到相應(yīng)日期的股價指數(shù)。其計算公式為：38農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)

農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)旨在反映各種農(nóng)副產(chǎn)品收購價格的綜合變動程度。由此可以考察收購價格變化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者收入和商業(yè)部門支出的影響。農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)和農(nóng)副產(chǎn)品收購價格總指數(shù)公式為：

式中：Ip為入編指數(shù)的各種農(nóng)副產(chǎn)品的個體價格指數(shù)。39產(chǎn)品成本指數(shù)

產(chǎn)品成本指數(shù)概括反映了生產(chǎn)各種產(chǎn)品的單位成本水平的綜合變動程度，它是企業(yè)或部門內(nèi)部進行成本管理的一個有用工具。記各種產(chǎn)品的產(chǎn)量為q，單位成本為p。全部可比產(chǎn)品（即基期實際生產(chǎn)過且計算期仍在生產(chǎn)的產(chǎn)品）的綜合成本指數(shù)通常采用帕氏公式來編制，公式為：40拉氏指數(shù)（簡記為L）

將同度量因素固定在基期用公式表示為：將同度量因素固定在報告期用公式表示為：綜合指數(shù)的編制方法派氏指數(shù)（簡記為P）

41馬歇爾—埃奇沃斯指數(shù)（簡記為E）

同度量因素的基期和報告期的平均數(shù)為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合指數(shù)用公式表示為：

楊格指數(shù)

按固定加權(quán)方法編制總指數(shù)用公式表示為：

42將L式與P式中的權(quán)數(shù)相互交叉求幾何平均，則又可得出另外兩個指數(shù)公式：43理想指數(shù)（簡記為F費雪指數(shù)

）鮑萊指數(shù)（簡記為B）

44第五節(jié)指數(shù)數(shù)列分析一、指數(shù)數(shù)列的概念和種類各種重要經(jīng)濟指數(shù)都是按時間次序排列起來，就形成一個數(shù)列，這樣的數(shù)列就是指數(shù)數(shù)列。指數(shù)數(shù)列也是一種時間數(shù)列。在指數(shù)數(shù)列中，根據(jù)對比的基礎(chǔ)時期不同，可以分為定基指數(shù)數(shù)列與環(huán)比指數(shù)數(shù)列兩種。在整個指數(shù)數(shù)列中，如果都是以某一固定時期作為比較的基期，則這樣計算的指數(shù)就是定基指數(shù)。例如，我們把2006年2月、3月、4月、5月各月份的物價水平都和2006年1月份的物價水平相比，這樣得到的就是定基指數(shù)，這樣組成的數(shù)列就是定基指數(shù)數(shù)列；而如果我們把2006年2月、3月、4月、5月各月份的物價水平都和相鄰的前一個月相比，則得到的就是環(huán)比指數(shù)，所組成的數(shù)列就是環(huán)比指數(shù)數(shù)列。45二、指數(shù)數(shù)列的權(quán)數(shù)在指數(shù)數(shù)列中，如果計算的是總指數(shù)，則會遇到采用可變權(quán)數(shù)還是采用不變權(quán)數(shù)的問題。如果計算指數(shù)所采用的權(quán)數(shù)隨著計算時期的改變而改變，則這種權(quán)數(shù)稱為可變權(quán)數(shù)。例如在計算2006年2月、3月、4月、5月比2006年1月份的定基價格指數(shù)，當采用P式計算時，是以各月份的銷售量為權(quán)數(shù)，即2月3月4月5月

46對以上同一期間的價格指數(shù)，當采用L式計算時，定基指數(shù)是：2月3月4月5月中國在計算工業(yè)品產(chǎn)量指數(shù)時采用兩種權(quán)數(shù)制度，近期比較采用基期價格，而長期比較采用不變價格。47三、指數(shù)數(shù)列中基期的轉(zhuǎn)換與數(shù)列的連接在定基指數(shù)數(shù)列中，有時由于計算時間較長，基礎(chǔ)距離較遠，不足以反映近期的動態(tài)變化；或是為了與其他同類型的指數(shù)數(shù)列進行比較，這時就有必要將數(shù)列中原來的基期轉(zhuǎn)換為新的作為比較基礎(chǔ)的時期?；诟鼡Q以前的指數(shù)是舊指數(shù)，基期更換以后的指數(shù)是新指數(shù)。這樣就將同一經(jīng)濟內(nèi)容的指數(shù)，因計算基期更換而變?yōu)閮蓚€數(shù)列，為了便于比較，需要把這兩個數(shù)列連接起來，成為統(tǒng)一的數(shù)列，這項工作稱為指數(shù)的連接48換算系數(shù)公式是：下面表10-16是某地區(qū)1997—2006年間的商品零售價格指數(shù)，因計算基期不同分成為A、B兩個數(shù)列，表內(nèi)第3行是按換算系數(shù)計算得到的以2000年為基期的統(tǒng)一指數(shù)數(shù)列。表10-16某地區(qū)1997—2006年間的商品零售價格指數(shù)49

2000年是新舊指數(shù)交替年份，換算系數(shù)為：換算系數(shù)=100.00/128.10=0.78064以換算系數(shù)遍乘第1行各項指數(shù)值，得第3行中以2000年為基期的1997—2006年間的指數(shù)數(shù)列。50第六節(jié)指數(shù)的比較與減縮指數(shù)一、工農(nóng)業(yè)商品比價指數(shù)例如，某地區(qū)2006年小麥每千克收購價格為1.60元，同一地區(qū)棉布的零售價為每米4.00元，則小麥與棉布的比價為：小麥與棉布的比價＝1.60/4.00＝0.4這一比價說明：農(nóng)民出售1千克小麥得到的收入可以換回0.4米棉布。可見在價格比率的背后是實物的比率。51工農(nóng)業(yè)商品比價指數(shù)中最主要的是綜合比價指數(shù)，它是兩個指數(shù)之比，公式是：農(nóng)產(chǎn)品交換工業(yè)品綜合比價指數(shù)＝這一指數(shù)如果高于100%，則表明農(nóng)民出售與基期同等數(shù)量的農(nóng)產(chǎn)品可以換回較基期更多的工業(yè)品；若指數(shù)低于100%，則表明農(nóng)民出售與基期同樣數(shù)量的農(nóng)產(chǎn)品所換回的工業(yè)品較基期減少了。例如：已知某地區(qū)2006年比2000年的農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)為150%，同一時期的農(nóng)村工業(yè)品銷售價格指數(shù)為125%，則有農(nóng)產(chǎn)品交換工業(yè)品綜合比價指數(shù)＝即該地區(qū)農(nóng)民出售與基期同樣數(shù)量農(nóng)產(chǎn)品，2006年比2000年可多換20%的工業(yè)品。

52二、貨幣購買力指數(shù)貨幣購買力指數(shù)＝貨幣購買力指數(shù)反映的是每單位貨幣中商品及勞務(wù)含量的變化，居民消費價格指數(shù)反映的是每單位商品及勞務(wù)中貨幣含量的變化，兩者分別從不同側(cè)面反映商品、勞務(wù)與貨幣的關(guān)系。三、實際工資收入與實際工資指數(shù)實際工資＝實際工資指數(shù)＝53四、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)量指數(shù)目的在于得出一個較為合理可行的指標來比較各國的經(jīng)濟發(fā)展狀況和人民生活水平，購買力平價的意義是：選取若干種同質(zhì)的有代表性的商品和勞務(wù)的價格，用來比較不同國家貨幣的實際購買力購買同等數(shù)量和質(zhì)量的某種商品，在中國需要用100元人民幣，在美國需用10美元，在這種商品上，人民幣對美元的購買力平價是10:1，也就是10元人民幣的購買力等于1美元。54物質(zhì)生活質(zhì)量指數(shù)由三個指標組成，即嬰兒死亡率、1歲的預(yù)期壽命和識字率，因為這三個指標是一個社會普遍關(guān)心的問題，每個指標都具有一定的綜合性，反映了社會在滿足基本需要方面的多種特征，是社會發(fā)展成就的綜合體現(xiàn)，而且具有廣泛的國際可比性。在指數(shù)的計算上，首先要將每個指標轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，即轉(zhuǎn)化為數(shù)值取值在0-100之間的指數(shù)值，以便于下一步的綜合。識字率是指15歲及以上人口中識字人口所占的比重，這本身就是一種指數(shù)形式，無須轉(zhuǎn)換。嬰兒死亡率是指每千名新生兒中的死亡數(shù)。該指標雖然是一個相對數(shù)，但它在實際中既不可能為0，也不可能達到1000，因此需要確定該指標的最高值和最低值，并據(jù)此將各實際指標數(shù)值轉(zhuǎn)化為我們所需要的取值在0-100之間的指數(shù)值。第七節(jié)綜合評價指數(shù)55

為指標的最大值和最小值

1950年以來最高的嬰兒死亡率是229‰（加蓬），到2000年估計最低嬰兒死亡率可達7‰，這樣，從229到7，嬰兒死亡率每變動2.22個百分點，即