2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）測試題2（版）湘教版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）一、選擇題(本大題共8小題）1。在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AC=cm，則AB邊上的中線長為（A）

A。1cm

B.1.5cm

C。2cm

D。cm2.某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖所示的△ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A=150°，這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（B）

A。300a元

B。150a元

C.450a元

D.225a元3。如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB,DF⊥AB．若AE=10，則DF等于（A）A。5

B。4

C.3

D。24.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個三角形是（B)A.銳角三角形B。直角三角形C。鈍角三角形D。銳角三角形或鈍角三角形5。若直角三角形中的兩個銳角之差為22°，則較小的一個銳角的度數(shù)是(B）A.24°B。34°C。44°D.46°6.如圖,某同學(xué)在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1+∠2等于（C)A.60°B.75°C.90°D。105°7。在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2,則AC=（C)

A。1

B。4

C。

D。8.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，那么與∠B互余的角的個數(shù)有(C）A.1個；B。2個；C。3個；D.4個；二、填空題（本大題共6小題）9.如果一個三角形一邊的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為__________三角形。10。如圖,BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點,EF=5，BC=8，則△EFM的周長是__________.11.Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠B=30°，AD=2cm,則AB的長度是______cm．12.如圖，Rt△ABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過點C且平行于AB。若∠BCF=35°，則∠ACD的度數(shù)。13。如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°,BD平分∠ABC，若AD=6，則AC=______．14.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8，則DE的長是.三、計算題（本大題共4小題)15.已知,Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8cm，D為AB中點,DE⊥AC于E，∠A=30°,求BC，CD和DE的長16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，CE為AB邊上的中線，且∠BCD=3∠DCA.求證:DE=DC。17.已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點，DE⊥AC于E.求證：。18。在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB邊的中點,點F在AC邊上,DE與CF平行且相等。求證:AE=DF。答案：二、填空題（本大題共6小題)9。分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行解答即可。解：證明：∵AD=CD，∴∠A=∠1．同理∠2=∠B．∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，即2（∠1+∠2)=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為直角三角形。10。分析：根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)解答即可。解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，F(xiàn)M=12BC=4，∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13．11。分析：先求出∠ACD=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答．解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm,在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的長度是8cm．12.解:∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.∵∠BCF=35°，∴∠B=35°。∵△ABC為直角三角形,∴∠CAB=90°—35°=55°?！逥C是斜邊AB上的中線，∴AD=BD=CD,∴∠ACD=∠A=55°13。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6,∴BD=6，∴CD=BD=3，∴AC=6+3=9,故答案為：9．14.解：∵∠B=∠C，∴AB=AC.又D是BC的中點，∴AD⊥BC?！唷螦DC=90°。又E是AC的中點，∴DE=AC?！逜B=AC，AB=8，∴DE=AB=×8=4.三、計算題(本大題共4小題）15。分析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求CD。在Rt△ADE中，有∠A=30°,則DE可求.解：在Rt△ABC中∵∠ACB=90∠A=30°∴∵AB=8∴BC=4∵D為AB中點，CD為中線∴∵DE⊥AC，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，，∴16.證明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°∴∠DCA=22。5°∠BCD=67。5°∠B=22。5°∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°—22。5°=45°∴DE=DC17。分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D為中點，故CD為BC上的一半，因此可證.證明:∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°（垂直定義)∵△ABC為等邊三角形,∴AC=BC∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴∵D為BC中點，∴∴∴.18.解：∵在Rt△ACB中,D為AB中點，∴且，∠2=∠3∵DE∥