大學物理下課件-量子應用1

同學們好！從某種意義上來說，物理學研究的全部內容可以用四個字概括，那就是“物質探源”。物理學的基本點就是探明物質究竟是由什么構成的；而各種物理模型的提出、驗證和認可，正是這種研究向深度和廣度發(fā)展的重要標志。－王淦昌（中國.1907－1998）?2020/12/181第十八章量子力學應用簡介結構框圖：學時：4量子力學應用簡介原子結構固體能帶*超導和超流*液晶2020/12/182§18.1原子結構的量子理論上節(jié)以無限深勢阱為例介紹薛定諤方程應用——一維問題（要求：定量計算）本節(jié)以氫原子為例介紹薛定諤方程應用——三維問題（要求：思路及重要結論）歷史回顧:原子模型三步曲------1897年湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子，1904年發(fā)表《論原子構造：關于沿圓周等距分布粒子的穩(wěn)定性和振蕩周期研究》，提出原子結構的“葡萄干面包”模型（西瓜模型）2020/12/183經典理論原子不穩(wěn)定發(fā)射連續(xù)光譜實驗事實原子穩(wěn)定發(fā)射線狀光譜遇到困難：理論與實驗結果矛盾！

巴爾末系6562.8?4861.3?4340.5?4101.7?HHHH1911年：盧瑟福在粒子散射實驗基礎上提出原子結構的有核模型（行星模型）。+-2020/12/1841.三條基本假設定態(tài)假設：原子體系只能處于一系列具有不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀態(tài)，這些狀態(tài)對應電子繞核運動的分立軌道，不向外輻射能量。軌道角動量子化假設：躍遷假設：1913年：玻爾氫原子理論（舊量子論）－－原子結構的量子模型2.重要結論復習玻爾氫原子理論要點，注意與量子力學結論對比2020/12/185氫原子能級：推導里德伯公式，解釋氫原子光譜的實驗規(guī)律里德伯常數(shù)RH=1.0967758×107m-1電子軌道半徑：2020/12/186求解問題的思路與“一維無限深勢阱”相同：1）寫出具體問題中勢函數(shù)U(r)的形式代入方程2）用分離變量法求解3）用歸一化條件和標準條件確定積分常數(shù)只有E取某些特定值時才有解本征值本征函數(shù)4）討論解的物理意義，即求||2，得出粒子在空間的概率分布。一、氫原子的量子力學處理方法2020/12/1871.建立方程（電子在核的庫侖場中運動）代入三維定態(tài)薛定諤方程設電子質量m，勢能函數(shù)+-r（球對稱分布）2020/12/188式中：拉普拉斯算符直角坐標中+-xyzor球坐標中2020/12/189分離變量設代回原方程化簡，得三個常微分方程:+-xyzor2020/12/18102.求解過程中為了使波函數(shù)滿足歸一化條件和標準條件，自然引入三個量子數(shù)：n,l,ml主量子數(shù)角量子數(shù)可取n

個值磁量子數(shù)可取2l+1個值稱為角諧函數(shù)2020/12/1811zxyO體積元dVdrrrsin

drsin

d概率密度電子在體積元dV中出現(xiàn)的概率3.電子的概率分布徑向概率角向概率rdd2020/12/18121)徑向概率分布：電子在r—r+dr球殼中出現(xiàn)的概率徑向概率密度2020/12/1813徑向概率分布：電子在離核r不同處，出現(xiàn)的概率不等，某些極大值與玻爾軌道半徑，說明玻爾理論只是量子結果不完全的近似。2020/12/18142)角向概率分布立體角電子在某方向上單位立體角內出現(xiàn)的概率對z軸旋轉對稱分布，與無關。核外電子的角向概率分布(xz斷面）2020/12/18152020/12/1816電子在核外不是按一定的軌道運動的，量子力學不能斷言電子一定出現(xiàn)在核外某確切位置，而只給出電子在核外各處出現(xiàn)的概率，其形象描述——“電子云”——每瞬間氫原子核外電子照片的疊加電子出現(xiàn)概率小處：霧點密度小電子出現(xiàn)概率大處：霧點密度大松下問童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處。唐.賈島《尋隱者不遇》2020/12/18174.量子數(shù)的物理意義解薛定諤方程得出氫原子系統(tǒng)的一系列量子化，與三個量子數(shù)一一對應1）n——主量子數(shù)，表征能量量子化E>0

能量可連續(xù)取值——氫原子電離，電子為自由電子E<0玻爾理論關于能級的結論是正確的如果考慮相對論效應2020/12/18182）l——角量子數(shù)，表征“軌道”角動量量子化即角量子數(shù)l對氫原子系統(tǒng)能量有影響電子云繞核分布，角向概率密度旋轉對稱,

類比為玻爾理論中電子“軌道”運動，其“軌道”角動量量子化：z2020/12/1819原子內電子能級的名稱0123456spdfghin1(K)2(L)3(M)4(N)5(O)6(P)7(Q)1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p5d5f5g6s6p6d6f6g6h7s7p7d7f7g7h7i大小次序：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d……2020/12/1820

3).ml——磁量子數(shù)，表征空間量子化電子軌道角動量在空間取向只能沿一些不連續(xù)的特殊方向，使在z方向分量取值量子化Znp態(tài)例：Z2020/12/18210123-101-1ml.0l=0l=1l=2l=3ml-2-3012-2-1ml繞z

軸旋轉對稱分布2020/12/1822“軌道”磁矩量子化量子玻爾磁子：“軌道”磁量子數(shù)經典2020/12/1823μθBzeLLz2020/12/1824主量子數(shù)：表征能量量子化小結：氫原子系統(tǒng)的量子化角量子數(shù)：表征“軌道”角動量量子化可取n

個值對氫原子系統(tǒng)能量有影響可取2l+1個值磁量子數(shù)：表征“軌道”角動量空間取向量子化“軌道”磁矩量子化2020/12/1825二.電子的自旋1.史特恩-蓋拉赫（德國.1888－1969）實驗（1921年）目的：研究角動量空間量子化實驗裝置：原子射線在非均勻磁場中偏轉2020/12/1826無空間量子化：屏上得連成一片原子沉積存在空間量子化：屏上得2l+1條分離原子沉積原子射線在非均勻磁場中偏轉理論解釋：與實驗結果不符。實驗結果：無磁場有磁場2020/12/18272.電子自旋對應的經典模型及解釋：電子繞自身軸自旋，具有內稟角動量，分裂是自旋磁矩與磁場相互作用的結果。Ag:5s分裂不是由于軌道磁矩與外場相互作用引起準直屏原子爐磁鐵NS進一步分析：無法用三個量子數(shù)解釋實驗結果。自身的，內在的，與生俱來的2020/12/1828概念的提出1924年泡利為解釋“反常塞曼效應”提出電子具有第四個自由度，但認為無對應的經典模型。美國克羅尼格提出“自旋”被否定。荷蘭物理學家埃倫斯非特的學生烏倫貝克、高斯米特獨立提出電子自旋模型，得到埃倫斯非特、洛侖茲、海森伯、愛因斯坦、玻爾、托馬斯等的關心和幫助1926年電子自旋模型得到承認。泡利將其納入量子力學體系。狄拉克建立相對論量子力學，自然得出電子具有內稟角動量的結論。具有精細結構的光譜線在磁場中一條分裂為三條以上2020/12/1829由史特恩-蓋拉赫實驗2s+1=2自旋角動量與“軌道”角動量類比取2S+1個值令S2020/12/1830三.原子殼層結構1.決定原子中電子狀態(tài)的四個量子數(shù)n決定電子能量的主要部分0,1,….n-1可取n個值決定電子“軌道”角動量對電子能量有影響決定“軌道”角動量在外場中的取向決定電子“自旋”角動量在外場中的取向“軌道”運動“自旋”運動名稱符號取值物理意義對應的經典模型主量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)2020/12/18312.電子分布遵循的兩個基本原理同一殼層n相同，最多最多同一支殼層2)能量最小原理正常情況下，原子中電子趨向于占有最低能級，原子系統(tǒng)能量最小時最穩(wěn)定1)泡利不相容原理一個原子中不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)2020/12/1832比較經典物理中連續(xù)變化的物理量：自由粒子的速率，粒子的角動量，束縛系統(tǒng)的機械能，磁矩與外場方向的夾角…...2020/12/1833經典物理中量子化的物理量：真空中的光速，電荷，弦上駐波頻率，原子的靜質量……量子力學：將兩類