初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)銳角三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)【全國一等獎(jiǎng)】

28．1銳角三角函數(shù)第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角1．初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法；(重點(diǎn))2．熟練運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入教師講解：通過上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角∠A是30°、45°或60°等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角∠A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以借助計(jì)算器來求銳角的三角函數(shù)值．二、合作探究探究點(diǎn)一：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角【類型一】已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值用計(jì)算器求下列各式的值(精確到：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟練使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°≈；(2)sin12°30′≈；(3)cos25°18′≈；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型二】已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到°)：(1)sinA＝，sinB＝；(2)cosA＝，cosB＝；(3)tanA＝，tanB＝.解析：由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時(shí)，用到eq\x(sin)，eq\x(cos)，eq\x(tan)鍵的第二功能鍵，要注意按鍵的順序．解：(1)sinA＝，得∠A≈°；sinB＝得∠B≈°；(2)cosA＝，得∠A≈°；cosB＝，得∠B≈°；(3)由tanA＝，得∠A≈°；由tanB＝，得∠B≈°.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】利用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)論(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°°°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α________2sinαcosα.(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請(qǐng)根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論．解析：(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算①至⑤各式中左邊與右邊，比較大??；(2)通過計(jì)算△ABC的面積來驗(yàn)證．解：(1)通過計(jì)算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝°°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·sin2α·AC＝eq\f(1,2)sin2α，S△ABC＝eq\f(1,2)×2ABsinα·ACcosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法總結(jié)：本題主要運(yùn)用了面積法，通過用不同的方法表示同一個(gè)三角形的面積，來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】用計(jì)算器比較三角函數(shù)值的大小用計(jì)算器比較大?。?0sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×＝，tan87°≈，∵>，∴20sin87°>tan87°.方法總結(jié)：利用計(jì)算器求值時(shí)，要注意計(jì)算器的按鍵順序．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直的公路AB的長；(2)公路改直后比原來縮短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據(jù)CH＝AC·sin∠CAB求出CH的長，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的長，同理可求出BH的長，根據(jù)AB＝AH＋BH可求得AB的長；(2)在Rt△BCH中，由BC＝eq\f(CH,sin∠CBA)可求出BC的長，由AC＋BC－AB即可得出結(jié)論．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×＝，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×＝.在Rt△BCH中，BH＝eq\f(CH,tan∠CBA)≈eq\f,tan37°)＝，∴AB＝AH＋BH＝＋＝.故改直的公路AB的長為；(2)在Rt△BCH中，BC＝eq\f(CH,sin∠CBA)＝eq\f(CH,sin37°)≈eq\f,＝14km，則AC＋BC－AB＝20＋14－＝.答：公路改直后比原來縮短了.方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題三、板書設(shè)計(jì)1．已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值；2．已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)；3．用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題．備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度思考問題，設(shè)