2023年五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

第一單元小數(shù)除法１.小數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。２.小數(shù)除法的計(jì)算法則:(１）除數(shù)是整數(shù)：①按照整數(shù)除法的法則去除；②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊(重點(diǎn)!）③每一位商都要寫在被除數(shù)相同數(shù)位的上面。④假如除到末尾仍有余數(shù),在被除數(shù)的個(gè)位數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在被除數(shù)的后面添上“0”繼續(xù)除,直到除盡為止。⑤除得的商的哪一數(shù)位上不夠商，就在那一位上寫０占位。（2）除數(shù)是小數(shù):①先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位置，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)數(shù)位不夠時(shí)，用0補(bǔ)足；②然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。3、商不變的規(guī)律:被除數(shù)擴(kuò)大a倍(或縮小)，除數(shù)也擴(kuò)大(或縮?。岜叮滩蛔?。簡(jiǎn)言之,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù),商不變。４、被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)a倍,商縮小(或擴(kuò)大）a倍。被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小)a倍,除數(shù)不變，商擴(kuò)大（或縮小)a倍。５、被除數(shù)比除數(shù)大的,商大于１。被除數(shù)比除數(shù)小的,商小于1。6、一個(gè)數(shù)(0除外)除以１,商等于本來(lái)的數(shù)。（一個(gè)數(shù)除以1,還等于這個(gè)數(shù))一個(gè)數(shù)（0除外)除以大于1的數(shù),商比本來(lái)的數(shù)小。一個(gè)數(shù)(0除外）除以小于1的數(shù)，商比本來(lái)的數(shù)大。0除以一個(gè)非零的數(shù)還得0。０不能作除數(shù)。7、漢語(yǔ)表達(dá)Ａ除以BA除BA去除BA被B除列式A÷BB÷AB÷AA÷Ｂ8、近似值相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：(1）求商的近似值:計(jì)算時(shí)要比保存的小數(shù)多一位。求積的近似值:計(jì)算出整個(gè)積的值后再去近似值。（2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“進(jìn)一法”和“去尾法”在解決問(wèn)題的時(shí)候,可以根據(jù)實(shí)際情況選擇“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值。（３）保存商的近似值,小數(shù)末尾的0不能去掉。９、循環(huán)小數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn):（1)小數(shù)分類：可以分為無(wú)限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無(wú)限小數(shù)中的一種。(２)循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷反復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(3）循環(huán)小數(shù)必須滿足的條件:①必須是無(wú)限小數(shù)；②一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷反復(fù)出現(xiàn)。（４）循環(huán)節(jié)的定義：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷反復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如5.3３……循環(huán)節(jié)是3。7.１454５……的循環(huán)節(jié)是45。(5）循環(huán)小數(shù)的記法：①省略后面的“……”號(hào);②在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首尾的數(shù)字上分別加點(diǎn)。如:5.33……=5.３（3上面有一個(gè)點(diǎn)),讀作五點(diǎn)三,三的循環(huán)7.14545……=7.145(4和5上面分別有一個(gè)點(diǎn)),讀作七點(diǎn)一四五，四五的循環(huán)。（6）循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù),無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。1０、豎式中的小數(shù)點(diǎn)和數(shù)位的對(duì)齊方式:在加法和減法中,必須小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；在乘法中，要末尾對(duì)齊;在除法時(shí),商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。11、除法性質(zhì):a÷ｂ÷c＝ａ÷(b×c）推廣:(a＋b)÷c=ａ÷ｃ+ｂ÷ｃ或(a－b)÷c=a÷c－b÷ｃ第二單元軸對(duì)稱和平移具體目的:

(１)圖形的平移

①通過(guò)具體實(shí)例結(jié)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì),理解相應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。?②能按規(guī)定作出簡(jiǎn)樸平面圖形平移后的圖形。?③運(yùn)用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),結(jié)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。??(2)圖形的旋轉(zhuǎn)

①通過(guò)具體實(shí)例結(jié)識(shí)旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì),理解相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心?連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。?②了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形。?③可以按規(guī)定作出簡(jiǎn)樸平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。?⑤探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。?⑥靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。??（3)圖形的軸對(duì)稱?①通過(guò)具體實(shí)例結(jié)識(shí)軸對(duì)稱,探索它的基本性質(zhì),理解相應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。

②可以按規(guī)定作出簡(jiǎn)樸平面圖形通過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；探索簡(jiǎn)樸圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并?能指出對(duì)稱軸。

③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。

④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱，能運(yùn)用軸對(duì)稱

進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

三、知識(shí)考點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、平移

1、平移概念:

把一個(gè)圖形整體沿一方向移動(dòng)，得到一個(gè)新的圖形,圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移。

?2、平移變換的性質(zhì)?①相應(yīng)線段平行（或共線)且相等；相應(yīng)點(diǎn)所連結(jié)的線段平行且相等,由于通過(guò)平移，圖形的每個(gè)點(diǎn)都

沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離，平移變換前后的兩條相應(yīng)線段的四個(gè)端點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四

邊形（四點(diǎn)共線除外).

②相應(yīng)角分別相等，且相應(yīng)角的兩邊分別平行,方向一致．

③平移后的圖形與原圖形全等,由于平移只改變圖形位置，不改變圖形的形狀和大小.

?3、平移作圖環(huán)節(jié)?①擬定平移的方向和距離；?②根據(jù)相應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在一條直線上）且相等作出圖形各關(guān)鍵點(diǎn)的相應(yīng)點(diǎn)；

③按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)各點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)

１、旋轉(zhuǎn)概念:?把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。?

２、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形?中心對(duì)稱：?把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)１8０°,它可以與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的相應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)。?中心對(duì)稱圖形：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18０°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以與本來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形.

?３、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)?圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角,相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，相應(yīng)線段相等,相應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化．??4、旋轉(zhuǎn)作圖環(huán)節(jié)?①分析題目規(guī)定，找出旋轉(zhuǎn)中心，擬定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形,找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的相應(yīng)點(diǎn).?④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各相應(yīng)點(diǎn)．??５、中心對(duì)稱作圖環(huán)節(jié)

①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心,并且延長(zhǎng)至２倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).?②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形．?知識(shí)點(diǎn)三、軸對(duì)稱?1、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱:?把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如可以與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的相應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。?軸對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

?2、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)

①關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.?②假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱軸是相應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．?③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們相應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

④假如兩個(gè)圖形的相應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

３、軸對(duì)稱作圖環(huán)節(jié)

①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線,并延長(zhǎng)至2倍,得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。?②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形.??綜上:?1、圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)?①擬定圖案的設(shè)計(jì)主題及規(guī)定;?②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案;

③運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換,實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；?④對(duì)圖案進(jìn)行修飾,完畢圖案。

２、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱之間的聯(lián)系

一個(gè)圖形沿兩條平行直線翻折(軸對(duì)稱)兩次相稱于一次平移,沿不平行的兩條直線翻折兩次相稱于一次旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角等于兩直線交角的2倍.

第三單元倍數(shù)與因數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是１，最大的因數(shù)是它自身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它自身。2、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分:奇數(shù)、偶數(shù)奇數(shù):不能被２整除的數(shù)。偶數(shù)：能被２整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是１，最小的偶數(shù)是0．個(gè)位上是0,2，4，6，8的數(shù)都是２的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是３的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù),１和它自身合數(shù):至少有三個(gè)因數(shù)，1、它自身、別的因數(shù)1:只有1個(gè)因數(shù)?！?”最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。2０以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有８?jìng)€(gè)(2、3、５、7、１1、13、17、19)10０以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、３、５、７、11、13、17、19、23、2９、３1、37、41、43、４７、5３、５9、61、６7、71、73、79、８3、89、９74、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴１和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么１就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。７、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系例如:2х６=12２和6是１2的因數(shù)，１2是2和6的倍數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)1】因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系是互相的，不能單獨(dú)存在。只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。不能說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，誰(shuí)是倍數(shù)。例如：２.5х６＝１52.5和6是1５的因數(shù)，１5是2.5和６的倍數(shù)。（╳)這句話是錯(cuò)誤的?！局R(shí)點(diǎn)２】在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是非0的整數(shù)。（不涉及小數(shù)、分?jǐn)?shù)）例如：36的因數(shù)有(）。【知識(shí)點(diǎn)3】擬定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù),我們應(yīng)當(dāng)從1的乘法口訣依次找出。如:1×３6=３6、２×１８=36、3×12=36、4×９=３6、6×6=36因此36的所有因數(shù)有：1、2、3、４、6、9、12、1８、36?！局R(shí)點(diǎn)4】反復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)5】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身。例如：7的倍數(shù)（）?！局R(shí)點(diǎn)6】擬定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣,如：1×7＝7、２×７=１４、3×７=２１、4×７=28、5×7＝35……因此7的倍數(shù)有:７、１４、21、28、35、42……【知識(shí)點(diǎn)7】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)8】有前提條件的情況下擬定倍數(shù)與因數(shù)第四單元多邊形的面積１、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

字母公式:s＝ａb

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬)×2

字母公式:ｃ=(a＋b）×2(長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2－寬；寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng))★長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即ａ+b＝c÷2(2)當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí),長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越小;反之,長(zhǎng)與寬的差越小,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。(３)當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí),長(zhǎng)與寬的差越大,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；長(zhǎng)與寬的差越小,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。(4)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變,面積變小。2、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

字母公式:ｓ=ａ2或者s=a×a

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×４

字母公式:c=4a或者c＝a×4３、平行四邊形面積=底×高

字母公式：ｓ=ah★平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：剪拼、平移

沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。由于長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬,所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表達(dá)Ｓ=a×h?！锏鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蚊娣e相等。4、三角形面積=底×高÷2

字母公式:s＝ah÷２(底=面積×2÷高；高=面積×２÷底

)★三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：

旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個(gè)完全同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高,拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積一半。由于平行四邊形的面積等于底×高,所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表達(dá)S＝ａ×h÷２?！锏鹊椎雀叩娜切蚊娣e相等?！锏鹊椎雀叩娜切魏推叫兴倪呅蚊娣e關(guān)系:等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。5、梯形面積=(上底+下底）×高÷2

字母公式：s=(ａ＋b）×h÷2（上底=面積×２÷高-下底；下底=面積×2÷高-上底;高＝面積×2÷（上底＋下底))梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程:

旋轉(zhuǎn)、平移將兩個(gè)完全同樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。由于平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2用字母表達(dá)Ｓ＝(a+ｂ)×h÷2.６、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)＋底層根數(shù)）×層數(shù)÷27、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)樸圖形,通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。8、有關(guān)規(guī)律:★在平行四邊形里畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半?！镉眉?xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，假如把他拉成一個(gè)平行四邊形,則它的周長(zhǎng)不變,面積變小了，由于底不變,高變小了;假如將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了?！?三角形和平行四邊形面積相等時(shí),若高相等,則三角形的底是平行四邊形的２倍，平行四邊形的底是三角形的一半?！?三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等,則三角形的高是平行四邊形的２倍,平行四邊形的高是三角形的一半?！?三角形和平行四邊形等底等高時(shí),則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的２倍。★在直角三角形中,斜邊最長(zhǎng)。第五單元分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相稱于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相等于分母。被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表達(dá)：a÷b=（ｂ≠０）。４、分?jǐn)?shù)未帶單位表達(dá)兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表達(dá)一個(gè)具體的數(shù)量。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)大于１或等于1。③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母,所得商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子,分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系:所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù),最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于１的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù),另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。６、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止)五、通分1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。３、通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。（通分時(shí),公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。4、求最小公倍數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系:最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③一般關(guān)系:大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。５、分?jǐn)?shù)的大小比較：①同分母分?jǐn)?shù)