《數(shù)學廣角──雞兔同籠》教材分析

《數(shù)學廣角──雞兔同籠》教材剖析一、教課目的1．認識“雞兔同籠”問題，感覺古代數(shù)學識題的興趣性。2．經(jīng)歷自主研究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3．認識列表法、假定法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培育邏輯推理能力，加強應意圖識和實踐能力。二、教材編排特色“雞兔同籠”問題是我公民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出此刻《孫子算經(jīng)》中。其解法包含：列表法、假定法、方程法。因為本單元還沒學習到方程法，因此，教材主要指引學生經(jīng)過猜想、列表和假定等方法來逐漸解決問題，培育學生猜想、有序思慮及邏輯推理能力。1．利用古題激發(fā)學習興趣?！半u兔同籠”問題是我國古代有名的數(shù)學識題，教材主題圖借助富裕情味的古代講堂情境，生動地引出《孫子算經(jīng)》中記錄的“雞兔同籠”問題，并經(jīng)過古代講堂上學生絞盡腦汁的畫面和小精靈的發(fā)問激發(fā)學生解決古代數(shù)學識題的興趣。2．表現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣化?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于初次接觸該類問題的學生進行研究，所以教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，經(jīng)過化繁為簡的思想，幫助學生先研究出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。例1教課挨次表現(xiàn)讓學生經(jīng)歷從猜想到列表法，再到“假定法”解決問題的研究過程?！伴喿x資料”中還介紹了先人的奇妙解法，拓寬學生的解題思路。讓學生在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感覺解決問題的策略和方法的多樣化。3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了一些近似的習題，比方“龜鶴”問題，生活中的一些實質(zhì)問題，如購物、租船等，讓學生進一步領會到這種問題在平時生活中的應用，并穩(wěn)固用列表法、假定法等解題策略。重難點打破及解決議略：一、認識“雞兔同籠”問題的實質(zhì)，浸透化繁為簡的數(shù)學思想打破重難點：1．利用古題激發(fā)興趣。著重“問題”研究?！半u兔同籠”問題是比較有代表性的興趣數(shù)學識題，要想教好這一內(nèi)容，教師第一對這一類的問題要有必定的研究，對“雞兔同籠”問題的研究自然不是在繁、難、深上下功夫，而是一方面要點認識這一問題的不一樣解題思路和策略；另一方面要認識“雞兔同籠”問題與實質(zhì)生活的聯(lián)系，即生活中哪些問題能夠用雞兔同籠的數(shù)學思想或解題策略進行解答。2．表現(xiàn)化繁為簡的必需性。“雞兔同籠”問題原題的數(shù)據(jù)比較大，為學生經(jīng)歷猜想、考證的過程提出了挑戰(zhàn)，進而使學生充分領會到從簡單問題下手的必需性，初步感覺化繁為簡的思想。因此，在教課時，教師不要急于出示例1，要充分利用教材的主題圖，提出有思慮價值的問題，如，“為何猜禁止呢？”“數(shù)據(jù)比較大，不好猜，我們應當怎么辦？”借助這樣的問題自然過渡到例1。二、指引學生研究解決問題的策略和方法，豐富解題策略解決議略：指引學生研究解決問題方法的過程中，表現(xiàn)猜想、列表、假定等方法。1．指引學生加深對“雞兔同籠”數(shù)目關系的理解。讓學生經(jīng)歷猜想的過程。教課時能夠用一些啟迪性的問題，指引學生去思慮和意會，如：“為何腳會少了呢？”“每次把兔子當作雞，相差了幾個腳呢？”“總合少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關系呢？”“這樣算出來的數(shù)表示的是雞仍是兔？”這些問題如同抽絲剝繭，能使數(shù)目關系清楚地顯現(xiàn)出來。運用這些數(shù)目關系解決實質(zhì)問題是培育學生問題解決能力的重要門路。2．理解假定法的算理，深入學生對假定法的認識。假定法是一種算術(shù)方法，可分為“假定——計算——推理——調(diào)整（置換）”四個要點步驟，計算比較簡易，但理解算理有必定難度，特別是推理和調(diào)整這兩個步驟不好理解，學生過不了這兩關就不可以真實掌握假定法。教課時，教師要仔細剖析學生的思想阻礙，充分運用直觀和其余手段，如借助繪圖，數(shù)形聯(lián)合等方法，使學生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包含假定法算式中每一步的含義。在學生掌握假定法的基礎上，教師可經(jīng)過閱讀資料拓展一些特別的假定思路，如“半兔法”“抬腳法”等，讓學生充分感悟假定的奇妙與靈巧，并再次運用這種思想去解決一些數(shù)學識題。3．豐富學生解題策略。在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜想是研究解決此類問題的基礎，列表法例有助于經(jīng)過有序思慮找到問題的答案，假定法例有益于培育學生的邏輯推理能力，確實解決此類問題的一般方法。教課時，教師要給學生充分的空間，足夠的時間研