2018屆高三數(shù)學(xué)第69練計(jì)數(shù)原理、排列、組合練習(xí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第69練計(jì)數(shù)原理、排列、組合訓(xùn)練目標(biāo)(1)熟練掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理并能靈活應(yīng)用；(2）會(huì)應(yīng)用排列、組合的計(jì)算公式解決與排列組合有關(guān)的實(shí)際問題．訓(xùn)練題型（1)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；（2）排列問題;(3）組合問題；（4）排列與組合的綜合問題．解題策略(1)理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握分類與分步的原則，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)；（2）將常見的排列組合問題分成不同類型，并掌握各種類型的解法，弄清問題實(shí)質(zhì)，做到融會(huì)貫通.一、選擇題1．設(shè)集合A＝｛0，1,2，3，4,5,6,7｝，如果方程x2－mx－n＝0（m，n∈A）至少有一個(gè)根x0∈A，就稱方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為（）A．13 B．15C．17 D．192．(2016·漢口一模)某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有()A．16種 B．18種C．24種 D．32種3．（2017·西安調(diào)研)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A．10種 B．20種C．36種 D．52種4．（2016·德陽診斷)學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有()A．36種 B．30種C．24種 D．6種5．計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在4個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個(gè)的安排方案共有()A．60種 B．42種C．36種 D．24種6．“2012”含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)數(shù)字2，則含有數(shù)字0,1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．18 B．24C．27 D．367．（2016·衡水二模)已知數(shù)列{an｝共有5項(xiàng),a1＝0，a5＝2,且｜ai＋1－ai|＝1，i＝1，2,3,4，則滿足條件的數(shù)列{an｝的個(gè)數(shù)為（)A．2 B．3C．4 D．68．某親子節(jié)目的熱播引發(fā)了一陣熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是（）A．216 B．420C．720 D．1080二、填空題9．已知一個(gè)公園的形狀如圖所示,現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有________種．10．從甲、乙等6名運(yùn)動(dòng)員中選出4名參加4×100米接力賽．如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那么不同的參賽方法共有________11．現(xiàn)有12種商品擺放在貨架上，擺成上層4件、下層8件的形式，現(xiàn)要從下層的8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變,則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為________．12．公安部新修訂的《機(jī)動(dòng)車登記規(guī)定》正式實(shí)施后,小型汽車的號(hào)牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排．某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個(gè)不同字母，和1、2、3、4、5中的三個(gè)不同數(shù)字（三個(gè)數(shù)字都相鄰)組成一個(gè)號(hào)牌，則他選擇號(hào)牌的不同的方法種數(shù)為________.

答案精析1．C［當(dāng)m＝0時(shí)，取n＝0，1,4，方程為合格方程;當(dāng)m＝1時(shí)，取n＝0，2,6，方程為合格方程；當(dāng)m＝2時(shí),取n＝0,3,方程為合格方程；當(dāng)m＝3時(shí)，取n＝0,4，方程為合格方程;當(dāng)m＝4時(shí)，取n＝0，5，方程為合格方程；當(dāng)m＝5時(shí)，取n＝0，6,方程為合格方程;當(dāng)m＝6時(shí),取n＝0,7，方程為合格方程；當(dāng)m＝7時(shí)，取n＝0，方程為合格方程．綜上可得，合格方程的個(gè)數(shù)為17，故選C。］2．C[將4個(gè)連在一起的空車位“捆綁”，作為一個(gè)整體，則所求即4個(gè)不同元素的全排列，有Aeq\o\al（4,4)＝24(種）不同的停放方法，故選C。]3．A[1號(hào)盒子可以放1個(gè)或2個(gè)球，2號(hào)盒子可以放2個(gè)或3個(gè)球，所以不同的放球方法有Ceq\o\al（1,4)Ceq\o\al（3，3）＋Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al（2，2）＝10（種)．]4．B［由于每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個(gè)整體，然后做3個(gè)元素的全排列,共Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3，3）種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形,共Aeq\o\al(3,3)種方法，故總的方法種數(shù)為Ceq\o\al(2，4)Aeq\o\al(3，3）－Aeq\o\al（3,3）＝36－6＝30。］5．A[兩種情況,第一種情況安排3個(gè)場地，每個(gè)場地安排1項(xiàng)比賽，安排方案有Aeq\o\al(3，4）＝24（種）；第二種情況，一個(gè)場地安排兩場，第二個(gè)場地安排一場，安排方案有Ceq\o\al(2，3)Aeq\o\al（2,4)＝36(種)．綜上所述，一共有60種方案．］6．B［依題意，就所含的兩個(gè)相同數(shù)字是否為0進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類,所含的兩個(gè)相同數(shù)字是0,則滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al（2，3)Aeq\o\al(2,2)＝6；第二類，所含的兩個(gè)相同數(shù)字不是0，則滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al（1，2)·Ceq\o\al(1,3）·Ceq\o\al（1，3)＝18.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為6＋18＝24.]7．C［方法一因?yàn)閨ai＋1－ai|＝1，所以ai＋1－ai＝1或ai＋1－ai＝－1，即數(shù)列{an｝從前往后，相鄰兩項(xiàng)之間增加1或減少1，因?yàn)閍1＝0,a5＝2，所以從a1到a5有3次增加1，有1次減少1，故數(shù)列｛an}的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al（3，4)＝4.方法二設(shè)bi＝ai＋1－ai，i＝1，2，3,4，因?yàn)閨ai＋1－ai|＝1，所以｜bi|＝1,即bi＝1或－1.a5＝a5－a4＋a4－a3＋a3－a2＋a2－a1＋a1＝b4＋b3＋b2＋b1＝2，故bi（i＝1,2，3,4）中有3個(gè)1，1個(gè)－1，故滿足條件的數(shù)列｛an｝的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(1,4)＝4。]8．D[先分組,每組含有2戶家庭的有2組，則有eq\f(C\o\al（2，6）C\o\al（2，4），A\o\al(2，2））種不同的分組方法,剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進(jìn)行全排列，故有eq\f（C\o\al（2，6）C\o\al(2，4）,A\o\al（2，2）)×Aeq\o\al(4,4）＝1080(種)不同的分配方案．]9．18解析先在A,B，C三個(gè)區(qū)域種植3個(gè)不同的植物，共有Aeq\o\al(3，3）＝6(種）種法，若E與A種植的植物相同，最后種D,有1種種法;若E與C種植的植物相同，最后種D，有2種種法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×(1＋2）＝18(種）不同的種法．10．240解析方法一（從元素考慮)從6名運(yùn)動(dòng)員中，選出4人有三種情況：(1）甲、乙都被選出,有Ceq\o\al(2,4）種選法；（2)甲、乙恰有1人被選出，有Ceq\o\al(1,2）Ceq\o\al(3，4）種選法；（3)甲、乙都未被選出，有Ceq\o\al(4，4)種選法．再將4人按要求安排位置：甲、乙都參加,有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)種排法；甲、乙中有一人參加，有Aeq\o\al（1,3）Aeq\o\al（3,3)種排法；甲、乙都不參加，有Aeq\o\al（4，4)種排法．故不同的參賽方法共有Ceq\o\al（2，4）Aeq\o\al（2,3）Aeq\o\al（2，2）＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3，4)Aeq\o\al(1,3）Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al（4，4)Aeq\o\al(4，4）＝240(種）．方法二（從位置考慮)第一棒從甲、乙以外的4人中選取,再排其他各棒，有Aeq\o\al（1,4）Aeq\o\al（3,5）＝240（種)不同的參賽方法．方法三(間接法）從總數(shù)中減去甲、乙跑第一棒的情況，有Aeq\o\al(4,6）－Aeq\o\al（1,2)Aeq\o\al（3,5)＝240（種）不同的參賽方法．11．840解析首先從下層中抽取2件商品,共有Ceq\o\al（2,8）＝28(種）不同的結(jié)果，把抽出的2件商品放到上層有兩種情況:一種是2件商品相鄰，放在上層4件商品形成的5個(gè)空中,有5Aeq\o\al(2,2）＝10（種）不同的調(diào)整方法；另一種是2件商品不相鄰，把抽出的2件商品插入上層4件商品形成的5個(gè)空中,有Aeq\o\al（2，5)＝20（種）不同的調(diào)整方法，所以共有28×（10＋20）＝840(種）不同的調(diào)整方法．12．3600解析三個(gè)數(shù)字相鄰，則共有Aeq\o\al（3,5)種情況，在A、B、C、D、E中選兩個(gè)不同的字母,共有Aeq\o\al(2,5)種不同的情況