廣東省清遠市英德華粵藝術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠市英德華粵藝術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則函數(shù)的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.用0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．24個 B．30個 C．52個 D．60個參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的不同，分2種情況討論：①、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，②、個位數(shù)字為2或4，分析百位、十位數(shù)字的取法數(shù)目，由乘法原理可得此時的情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求組成三位偶數(shù)，其個位數(shù)字為0、2、4，則分2種情況討論：①、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，有A52=20種情況，②、個位數(shù)字為2或4，有2種情況，由于0不能在百位，百位數(shù)字在其余4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，十位數(shù)字在剩下的4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，則有2×4×4=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數(shù)有52個；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，需要注意特殊數(shù)位上的數(shù)，比如，最高位不能是0，偶數(shù)的個位必須是，0、2、4這些數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可4.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B5.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D6.若DABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13，則DABC（

）

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A8.函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是（）A．減函數(shù) B．增函數(shù)C．在（0，π）上增，在（π，2π）上減 D．在（0，π）上減，在（π，2π）上增參考答案：B【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1﹣cosx，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1﹣cosx＞0恒成立．結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得到函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是增函數(shù)．【解答】解：對函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1﹣cosx，∵﹣1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，∴在（0，2π）上f'（x）=1﹣cosx＞0恒成立，因此函數(shù)函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是單調(diào)增函數(shù)．故選B【點評】本題給出一個特殊的函數(shù)，通過研究它的單調(diào)性，著重考查了三角函數(shù)的值域和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識點，屬于中檔題．9.現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A.男生2人，女生6人 B.男生5人，女生3人C.男生3人，女生5人 D.男生6人，女生2人.參考答案：C【分析】設(shè)出男女生人數(shù)，然后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理列方程，解方程求得男生和女生的人數(shù).【詳解】設(shè)男生有人，女生有人，則，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查排列組合問題，考查方程的思想，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知點為圓上的點，直線為，為，到的距離分別為，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________．參考答案：【分析】先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，，故答案為.12.數(shù)列的前項和，則通項公式

。參考答案：略13.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是

（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運用三棱錐的棱長的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因為CM作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④14.函數(shù)定義域為

參考答案：略15.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．16.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：17.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點M（x0，y0）的切線方程為

．參考答案：【考點】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（﹣，0），且右頂點為D（2，0）．設(shè)點A的坐標(biāo)是（1，）．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點到直線的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由左焦點為，右頂點為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程．（2）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，S△ABC=1；當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標(biāo)，進而求得弦長|BC|，再求原點到直線的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，S△ABC=1當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入解得B（），C（），則，又點A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=要使△ABC面積的最大值，則k＜0由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，當(dāng)k=時，等號成立．∴S△ABC的最大值是19.（本題14分）已知函數(shù)f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）處的切線方程；（2）若①討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；②若對于任意∈（0，+），，均有＞－1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：

20.(本小題滿分12分)

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；(3)據(jù)此估計2005年.該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,，公式見卷首)參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）………………4分（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，故Y關(guān)于x的線性回歸方程為y=3.2x+3.6………………8分（3）x=5,y=196(萬)據(jù)此估計2005年.該城市人口總數(shù)196(萬)………………4分略21.（12分）（2014?海淀區(qū)校級模擬）如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處．然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島．（1）求A、C兩島之間的直線距離；（2）求∠BAC的正弦值．參考答案：【考點】解三角形；三角形中的幾何計算．

【專題】綜合題．【分析】（1）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，及∠ABC=180°﹣75°+15°=120可考慮利用據(jù)余弦定理求AC（2）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得可求sin∠BAC【解答】解（1）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，∠ABC=180°﹣75°+15°=120°

（2分）據(jù)余弦定理，得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=502+302﹣2×50×30cos120°=4900，所以AC=70．（4分）故A、C兩島之間的直線距離是70海里．（5分）（2）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得，（7分）所以．（9分）故∠BAC的正弦值是．（10分）【點評】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中的工具進行求解，試題的難度一般不大22.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤?，求△ABC的面積并判斷△ABC的形狀．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，及已知等式，利用平面向量的數(shù)量積運算法則求出cosA的值，即可確定出A的大??；（Ⅱ）根據(jù)已知等式求出a的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，并判斷其形狀即可．