廣東省清遠市英德大灣中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析

廣東省清遠市英德大灣中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.設全集為，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.的三個內角為，，，若，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（5分）（2006?北京）已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1）B．C．D．參考答案：C考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：壓軸題．分析：由f（x）在R上單調減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．解答：解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．點評：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關鍵根據(jù)單調性確定在分段點處兩個值的大?。?.設是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，若在區(qū)間內的關于x的方程（a>0且a≠1）恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設函數(shù)是偶函數(shù)，則它

（

）

A.在區(qū)間（）上是增函數(shù)

B.在區(qū)間（）上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[0，）上是增函數(shù)

D.在區(qū)間（，0]上是增函數(shù)參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，高為1.∴原幾何體的體積為,選A.8.下列命題正確的是(

)

A.若,則

B.若則

C.若,則

D.若,則參考答案：D9.（5分）（2013?蘭州一模）已知向量，，為非零向量，若，則k=_________．參考答案：0略10.已知集合，，則=

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，在線段上，，則

.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：，x∈（0，+∞）【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用反函數(shù)的求法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函數(shù)f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函數(shù)f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案為：，x∈（0，+∞）．【點評】本題考查反函數(shù)與原函數(shù)的關系，考查計算能力．注意函數(shù)的定義域．13.已知是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是

；參考答案：考點：函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)試題解析：因為由圖可知，，

所以，的取值范圍是

14.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D15.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：16.平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四邊形ABCD內一點，且AP=1，若，則3x+2y的最大值為．參考答案：2【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據(jù)，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，當且僅當3x=2y，即x=，y=時，3x+2y取得最大值2．故答案為：2．17.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

▲

．參考答案：{1，8}分析：根據(jù)交集定義求結果.詳解：由題設和交集的定義可知：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)當時，與有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式 19.在新的勞動合同法出臺后，某公司實行了年薪制工資結構改革．該公司從2008年起，每人的工資由三個項目構成，并按下表規(guī)定實施：

項目金額[元/（人?年）]性質與計算方法基礎工資2007年基礎工資為20000元考慮到物價因素，決定從2008年起每年遞增10%（與工齡無關）房屋補貼800按職工到公司年限計算，每年遞增800元醫(yī)療費3200固定不變如果該公司今年有5位職工，計劃從明年起每年新招5名職工．（1）若今年算第一年，將第n年該公司付給職工工資總額y（萬元）表示成年限n的函數(shù)；（2）若公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補貼和醫(yī)療費的總和總不會超過基礎工資總額的p%，求p的最小值．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】（1）y=10n（1+10%）n+0.2n2+1.8n，n∈N*（2）由0.2n2+1.8n≤10n?1.1n?p%，得p%≥，令an=，由此能求出p的最小值．【解答】解：（1）y=10n（1+10%）n+0.2n2+1.8n，n∈N*（2）由0.2n2+1.8n≤10n?1.1n?p%，得p%≥，令an=，由，得1≤n≤2，∴p%≥a1=a2=，∴p≥．20.若，且。（1）

求的最小值及對應的x值；（2）x取何值時且。

參考答案：解析：（1）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴b=2，當

時，有最小值，此時。

---------------8分（2）若且，則∴0<x<1。

---------14分21.（本小題共13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在△中，三個內角的對邊分別為，已知，且△外接圓的半徑為，求的值.參考答案：（1）Z)；（2）3；試題分析：（1）由題可知，由三角函數(shù)積化和差公式可得，由二倍角公式可得，因此函數(shù)，再由和差化積公式得出函數(shù),因此遞增區(qū)間為Z)，化簡得的單調遞增區(qū)間是Z)，（2）由，得出，根據(jù)正弦定理由，代入數(shù)值即可求職；試題解析：（Ⅰ）∵

………………2分

=

………………3分

由Z)得，Z)5分

∴的單調遞增區(qū)間是Z) ………………7（Ⅱ）∵，，

于是

∴

………………10分

∵外接圓的半徑為，由正弦定理，得

，

………………13分