廣東省清遠市英德第一中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省清遠市英德第一中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若則參考答案：D略2.設變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：試題分析：畫出可行域及直線，如圖所示.平移直線，當其經(jīng)過點時，.選.考點：簡單線性規(guī)劃3.過點的直線與圓相切于點，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由圓得，半徑．∵過點的直線與圓相切于點，∴∴，所以選C．另：本題可以數(shù)形結(jié)合運用向量投影的方法可求得結(jié)果。4.復數(shù)的共軛復數(shù)是

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向右平移個單位B.橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移個單位C.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位D.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位參考答案：A【分析】由條件利用的圖像變換規(guī)律，得到結(jié)論?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像上所有點向右平移個單位得到函數(shù)。故選A【點睛】解決本題的關鍵在于的圖像變換規(guī)律的掌握，要靈活運用，一般分為兩種：（1）先相位變換再周期變換；（2）先周期變換再相位變換。6.已知函數(shù)，則

(A)

為偶函數(shù)且在上單調(diào)增

(B)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增

（C）為偶函數(shù)且在上單調(diào)減

(D)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增參考答案：C略7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當時，，對，，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C.(0,8]

D．參考答案：D8.如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，

則

K=3時，

故答案為：C9.已知復數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則為[學科]（A） （B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】B

解析：已知等式為解得：，所以選B.【思路點撥】由已知等式得再根據(jù)復數(shù)相等的條件求的值.10.若等比數(shù)列的公比為2，但前4項和為1，則這個等比數(shù)列的前8項和等于

（

）

A．21

B．19

C．17

D．15參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=4x+1，g（x）=4﹣x．若偶函數(shù)h（x）滿足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n為常數(shù)），且最小值為1，則m+n=．參考答案：考點：函數(shù)最值的應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m=n，利用基本不等式求最值，確定m的值，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4﹣x，h（﹣x）=mf（﹣x）+ng（﹣x）=m4﹣x+m+n4x，∵h（x）為偶函數(shù)，∴h（x）=h（﹣x），∴m=n∵h（x）=m（4x+4﹣x）+m，4x+4﹣x≥2∴h（x）min=3m=1

∴m=∴m+n=故答案為：點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查基本不等式的運用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為，則R=

．參考答案：設三點分別為A、B、C，球心為O，由題意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圓半徑為，小圓周長為，解得R=.13.已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和Sn=

。參考答案：14.函數(shù)關于直線x=1對稱，則m=

參考答案：略15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，，則△（其中為極點）的面積為

參考答案：316.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】由，得：或，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示；，表示平面區(qū)域內(nèi)取一點到原點的距離的平方，即原點到的距離為，原點到的距離為：，所以，的最小值為＝故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單性質(zhì)，考查目標函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力，屬于基礎題．17.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案為（）【思路點撥】由題意利用函數(shù)y=是（0，+∞）上的減函數(shù)，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得實數(shù)a的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．（I）求證：平面；（II）求證：；（III）設PD=AD=,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：略19.設函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)最值的應用．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：（1）分類討論，當x≥4時，當時，當時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用絕對值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．解答： 解：（1）當x≥4時f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4時，不等式成立．當時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時，不等式成立．當時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．點評：本題考查絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對值不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．20.（本小題滿分12分）已知角α的終邊經(jīng)過點P.(1)求sinα的值．(2)求·的值．參考答案：解析：(1)∵|OP|＝1，∴點P在單位圓上．由正弦函數(shù)的定義得sinα＝－.(4分)(2)原式＝·＝＝，（8分）由余弦函數(shù)的定義得cosα＝.故所求式子的值為.（12分）

略21.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（I）當時，求函數(shù)v（x）的表達式；（II）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）參考答案：

解：（Ⅰ）由題意：當；當

再由已知得

故函數(shù)的表達式為

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200；

當時，

當且僅當，即時，等號成立。

所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值

綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。

即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。22.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率是，其左、右頂點分別為A1，A2，B為短軸的端點，△A1BA2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）F2為橢圓C的右焦點，若點P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點，直線A1P，A2P與直線x=4分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點F2．參考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求橢圓方程為．

…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，．設，則．

于是直線方程為，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以