廣東省湛江市蓼羅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市蓼羅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是(

)A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值為B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值都不是C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為參考答案：D【分析】分別討論、兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，；（1）若，則，此時(shí)值域?yàn)?，無(wú)最小值；（2）若，則，此時(shí)的值域?yàn)?；此時(shí)，最小值.故選D

2.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C3.已知f（n）=+++…+，則（）A．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f(wàn)（k）多了1項(xiàng)B．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k+1項(xiàng)C．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+；f（k+1）比f(wàn)（k）多了k項(xiàng)D．當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故選：D．4.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為

（

）A.36%

B.72%

C.90%

D.25%參考答案：C5.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點(diǎn)P到拋物線y2=8x焦點(diǎn)的距離為9，∴點(diǎn)P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D7.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A． B．4 C． D．參考答案：C因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故選C．8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則= （）A． B． C． D．2

參考答案：A略9.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為1，數(shù)列{bn}滿足bn=．若對(duì)任意n∈N*，bn≤b6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） C．（﹣6，﹣5） D．（6，7）參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)，進(jìn)而求得bn，再由函數(shù)的性質(zhì)求得．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，∴an=n+a﹣1．∴bn==．又∵對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知，則必有7+a﹣1＜0且8+a﹣1＞0，∴﹣7＜a＜﹣6；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用函數(shù)處理數(shù)列思想的方法求解，是基礎(chǔ)題．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B=，=，所以將的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖像，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是

．參考答案：

12.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3113.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

14.若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是

．參考答案：且15.下列命題：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數(shù)y=的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；②由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；③函數(shù)y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數(shù)y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數(shù)，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號(hào)，故⑤不正確，故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號(hào)不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．16.中，，，，則

；參考答案：略17.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校對(duì)生源基地學(xué)校一年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個(gè)摸底學(xué)校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)表如下：（一年級(jí)人數(shù)為1100人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級(jí)人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）學(xué)校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31

學(xué)校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3

（1）計(jì)算x，y的值．（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

學(xué)校一學(xué)校二總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見解析，有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)，從而求出、的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，則估計(jì)甲校優(yōu)秀率為；乙校優(yōu)秀率為；（3）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)計(jì)算，又因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（參考公式其中）參考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表．（2）根據(jù)獨(dú)立性簡(jiǎn)單求得K2值，再與標(biāo)準(zhǔn)值比較即可判斷．【詳解】（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下圖：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

（2）因?yàn)?/p>

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點(diǎn).

（1）求>的值；

（2）求證：

（3）求.參考答案：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系－

(圖略）

（1）依題意得,∴

∴

,

∴>=

………4分(2)依題意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

………8分

(Ⅲ)

………12分（本題不論什么方法，只要是正確的，都給分）21.已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時(shí)的k的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p為真時(shí)：k∈[﹣2，10]；結(jié)合（1）q為真時(shí)：k∈（1，）；若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．22.（12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋