廣東省潮州市浮洋中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省潮州市浮洋中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是A. B. C. D.參考答案：C略2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結論中錯誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．點到平面的距離為參考答案：D3.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A略4.若，，，則以下結論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A5.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．

【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．6.對任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，則正實數(shù)a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)求參數(shù)的范圍．【分析】通過參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問題轉化為2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，二次求導并結合單調(diào)性可知當x=4時g（x）取得最小值g（4）=1，進而計算即得結論．【解答】解：設f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y+4+6，不等式4xlna≤ex+y﹣4+ex﹣y+4+6恒成立，即為不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex（ey﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2ex（當且僅當ey﹣4=e﹣（y﹣4），即y=0時，取等號），由不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，只需要4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）ex﹣4，（x＞0），h′（x）=xex﹣4＞0，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當x＞4時g（x）遞增，當0＜x＜4時g（x）遞減，∴當x=4時，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna?1，lna?，∴0＜a?，（當x=2，y=0時，a取得最大值），故選A．【點評】本題考查不等式恒成立問題注意轉化為求函數(shù)的最值問題，運用參數(shù)分離和構造函數(shù)運用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題．7.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則取BD中點為G，聯(lián)結EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大小．【解答】解：由題意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，取BD中點為G，聯(lián)結EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．8.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）兩點，點Q在圓C上，則△ABQ的面積的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】點與圓的位置關系．【分析】求出Q到AB的最大距離，即可求出△ABQ的面積的最大值．【解答】解：由題意，Q到AB的最大距離為4+2=6，∵|AB|=2，∴△ABQ的面積的最大值是=6，故選：A．10.拋物線的焦點坐標是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：A解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項公式，前項和為，則

參考答案：100612.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：313.一船在海面A處望見兩燈塔P，Q在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達B處，望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，則兩燈塔的距離為__________．參考答案：海里如圖，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴兩燈塔間距離為海里．14.設，且，則的最小值是

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.參考答案：3略15.設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】51：函數(shù)的零點；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．16.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

17.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競賽成績是8以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個基本事件；其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個，所以抽取的2名同學來自不同組的概率．19.已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：解不等式，得，所以當時，；當時，當時，20.某中學學生會由8名同學組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設X表示選到三年級學生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時對應的概率P進而得到分布列，利用計算可得數(shù)學期望?！驹斀狻浚?）設事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的計算，屬于基礎題型。

21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有；（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設公差為?！啵?/p>

解得

∴（）在中，∵，當時，，∴當時，由及可得，∴，∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列，∴（）∴（）22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=+（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用公