廣東省肇慶市大旺高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省肇慶市大旺高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D2.設(shè)全集，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合、，利用交集的定義求出【詳解】，由于，所以，故答案選C。【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與對數(shù)不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（

）．

．

．．參考答案：C5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號.若，,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】解法一：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能為鈍角或直角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；解法二：由a=b，利用等邊對等角，得到A=B，由A的度數(shù)求出B的度數(shù)即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根據(jù)正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，則∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故選A【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B9.設(shè)是橢圓E：的左右焦點(diǎn)，P在直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.若關(guān)于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】可分離出a+4，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=﹣的值域問題，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．【解答】解：∵a+4=﹣，令3x=t（t＞0），則﹣=﹣因?yàn)椤?，所以﹣≤﹣4，∴a+4≤﹣4，所以a的范圍為（﹣∞，﹣8]故選D．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域、方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：略12.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：13.當(dāng)時，不等式恒成立，則的最大值是__________．參考答案：6∵時，不等式恒成立∴，即設(shè)，∵∴∴∴∴的最大值為6故答案為6

14.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（x，y）的概率是

.參考答案：

15.若是1＋2與1－2的等比中項(xiàng)，則的最大值為

。參考答案：略16.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．

參考答案：.略17.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)兩艘輪船都?？客粋€泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達(dá)，甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4h與2h，求有一艘輪船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率.參考答案：19.（1）已知中至少有一個小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）使用反證法證明；（2）使用分析法證明．【解答】證明：（1）假設(shè)都不小于2，則，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，兩式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，∴中至少有一個小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要證＞，只需證?＞1，只需證1+a﹣b﹣ab＞1，只需證a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．這是已知條件，所以原不等式成立．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的證明，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2)設(shè)x>0，討論曲線y＝與直線y＝m(m>0)公共點(diǎn)的個數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)h(x)滿足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，試比較h(e)與的大小.參考答案：略21.（本題滿分14分）已知實(shí)數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）當(dāng)a＝2時，求f（x）的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的極小值點(diǎn)與f（x）的極小值點(diǎn)相同．求證：g（x）的極大值小于等于．參考答案：（Ⅰ）解:當(dāng)a＝2時，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，f（x）極小值為f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此時g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的極小值點(diǎn)x＝1，則g（x）的極小值點(diǎn)為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根，不妨設(shè)x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時g（x）的極大值點(diǎn)x＝x1，有g(shù)（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1

（x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋122.設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）