廣東省肇慶市廣利高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市廣利高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意給定的x0∈[0，2]，總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：由題意可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的最值，并有題意轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系問(wèn)題即可得到結(jié)論．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①當(dāng)a=0時(shí)，顯然不可能；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1遞減極小值1﹣a

1+4a又因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，g（x）=﹣x+在[0，2]上是減函數(shù)，對(duì)任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合題意；③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1遞增極大值1﹣a遞減1+4af（x）在[0，2]的最大值為1﹣a；又因?yàn)楫?dāng)a＜0時(shí)，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函數(shù)，所以對(duì)任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由題意必有g(shù)（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．綜上a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問(wèn)題，確定函數(shù)的最大值是關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．2.已知拋物線的方程為y2=8x，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若S△AOF=S△BOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AB|=（）A． B．8 C． D．4參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；集合的含義．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)A，B的縱坐標(biāo)為y1，y2，則由S△AOF=S△BOF，得到AB⊥x軸，即A（2，y1），則|y1|=4，問(wèn)題得以解決．解答：解：設(shè)A，B的縱坐標(biāo)為y1，y2，則由S△AOF=S△BOF，得|OF||y1|=|OF||y2|，即y1+y2=0，即AB⊥x軸，即A（2，y1），則|y1|=4，所以|AB|=8．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、直線與拋物線相交問(wèn)題、三角形面積之比，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)，恰好是直線與的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C4.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1gx﹣x+1，則函數(shù)）y=f（x）的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：作圖題．分析：利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)x＞0時(shí)，f（x）=1gx﹣x+1判斷函數(shù)的圖象，然后判斷選項(xiàng)即可．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C、D．又函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx﹣x+1，當(dāng)x=10時(shí)，y=1﹣10+1=﹣8，就是的圖象在第四象限，A正確，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，注意函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的特殊點(diǎn)的應(yīng)用，考查判斷能力．5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） A． ?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”的充分不必要條件 C． 若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（x0，+∞）單調(diào)遞增 D． 若3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3）參考答案：B略6.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：

①②③④（其中正確命題的序號(hào)是

A.①④

B．②③

C．②④

D.①③參考答案：B8.已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在x軸上，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，離心率為.若點(diǎn)M在C上，且，M到原點(diǎn)的距離為，則C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由直角三角形的性質(zhì)可得，又,，∴C的方程為，故選C.

9.已知集合,集合(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：略12.已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)________．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，等比數(shù)列{bn}滿足，且，則的值為

．參考答案：3

14.已知，則的最小值為

參考答案：815.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與對(duì)角線BD1異面的棱有

條。參考答案：答案:616.已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增，且，則x的值等于

。參考答案：10或17.曲線在處的切線方程是

▲

．參考答案：試題分析：因?yàn)椋栽谔幍那芯€斜率為，因此切線方程是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..（本小題滿分12分）

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠（1）

試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

甲廠

乙廠

合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：參考答案：解：（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

……6分

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000（Ⅱ）

……8分

所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。……12分19.（12分）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元（x>6），年銷(xiāo)量為u萬(wàn)件，若已知

與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件。

（1）求年銷(xiāo)售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)。參考答案：解析：（1）設(shè)∵售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件；∴∴∴…………6分

（2）令

顯然，當(dāng)時(shí)，時(shí)，∴函數(shù)上是關(guān)于x的增函數(shù)；在上是關(guān)于x的減函數(shù)?！?0分∴當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值，且∴售價(jià)為9元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬(wàn)元?！?2分20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：略21.已知方程(1)若此方程表示的曲線是圓C，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓C與直線相交于P，Q兩點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），求圓C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)（）作直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線MN的方程參考答案：解析：(1)(2)設(shè)P（），Q（），即由得

（滿足）圓C的方程為：(3)當(dāng)直線MN垂直x軸時(shí)，直線MN的方程為：當(dāng)直線MN不垂直x軸