廣東省茂名市信宜前排中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市信宜前排中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D2.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設，則.∴，∴所求的概率為故選A.3.下列等式中，使M,A,B,C四點共面的個數(shù)是

（

）①②③④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略5.已知橢圓C1、C2的離心率分別為e1、e2，若橢圓C1比C2更圓，則e1與e2的大小關系正確的是()（A）e1＜e2

(B)e1=e2

(C)e1＞e2

(D)e1、e2大小不確定參考答案：A略6.設在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）Ａ．必要不充分條件

Ｂ．充分不必要條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A7.下列說法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫出原命題的否定，可判斷；C，根據(jù)充要條件的定義，可判斷D，寫出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對于A，?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故①錯誤；對于B，命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B錯誤；對于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故C正確；對于B，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：C8.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgx C.y＝2x D.y＝參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應選D．考點：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運用．9.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先即用曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數(shù)，求出兩曲線在點x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故選C10.曲線處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數(shù)的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號是_________參考答案：①④⑤12.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣3x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，﹣3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切線的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切線方程為：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案為2x+y+1=013.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c的值為.參考答案：6略14.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3115.若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是__________參考答案：略16.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員作了如下統(tǒng)計表格。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)

1300

樣本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________。參考答案：80017.設實數(shù)x，y滿足參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的范圍；（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的范圍；（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，因為有三個互不相同的零點，所以，即有三個互不相同的實數(shù)根。令，則。因為在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，的取值范圍（2）由題可知，方程在上沒有實數(shù)根，因為，所以（3）∵，且，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；當時，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。

∵的最小值為19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點，四面體P﹣BCG的體積為．（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在一點F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．專題：證明題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結MF，可證FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．解答：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，異面直線及其所成的角，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.（文）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（文）解：（1）由題意：

直線的斜率為；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增。-----------------6分（2）由(1)知,函數(shù)在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范圍是{}

-----------------10分21.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1+a4=﹣，且對于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）設出等比數(shù)列的公比，利用對于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首項和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首項，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用錯位相減法求Tn，把Tn代入（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）后分離變量m，使問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，分析函數(shù)的單調(diào)性時可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵對于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵bn=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，則（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]對于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）?（2n+1﹣1）對于n≥2恒成立，∴m≥對于n≥2恒成立，令，∵=∴