廣東省茂名市官橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省茂名市官橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A2.為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了足球射門比賽．現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì)，且各同學(xué)射門之間沒有影響．現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個(gè)得10分，踢進(jìn)一個(gè)得5分，一個(gè)未進(jìn)得0分，記X為10個(gè)同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）．【解答】解：每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1.2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1.2=60．故選：C．3.在區(qū)間內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為A. B. C. D.參考答案：B4.若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圓圓心為O，對于的值，下列選項(xiàng)正確的是(

)A．12 B．10 C．8 D．不是定值參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】O為△ABC外接圓圓心，可取AB邊中點(diǎn)E，AC邊中點(diǎn)F，連接OD，OE，AO，從而有OD⊥AB，OE⊥AC，而，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可得出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接OD，OE，則：OD⊥AB，OE⊥AC；∴===．故選A．【點(diǎn)評】考查三角形外接圓及外接圓圓心的概念，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，直角三角形邊角的關(guān)系．6.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，（i是虛數(shù)單位），則（

）A.5 B.-5 C. D.參考答案：A【分析】求得，然后計(jì)算出的值.【詳解】依題意可知，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的對稱性，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.等差數(shù)列中，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B8.函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?)A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]參考答案：B略9.設(shè)集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B={y|y=}，則A∩B＝（）A．（0，2] B．（1，2） C．（1，+∞） D．（1，2]參考答案：C【解答】解：集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y≥0}，則A∩B＝{x|x＞1}∩{y|y≥0}＝（1，+∞）∩[0，+∞）＝（1，+∞），10.一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為的三條線段，則ab的最大值為

A．

B．

C．

D．3參考答案：C構(gòu)造一個(gè)長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略12.曲線y＝x3－1在點(diǎn)P(1，0)處的切線方程為

.參考答案：y=3x-313.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x，下列命題正確的有

．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題，對于①、由奇函數(shù)的定義分析可得①正確；對于②、對函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x求導(dǎo)，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正確；對于③、g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，進(jìn)而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之間，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故③錯(cuò)誤，對于④、由函數(shù)的恒成立問題的分析方法，分析可得④正確，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對于①、f（x）=ex﹣e﹣x，定義域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)；故①正確；對于②、若f（x）=ex﹣e﹣x，則f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R遞增；故②正確；對于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，則方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之間，故③錯(cuò)誤；對于④、如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即ex﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，令h（x）=ex﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，則必有h′（x）=ex+e﹣x﹣k＞0恒成立，若ex+e﹣x﹣k＞0，即k＜ex+e﹣x=ex+恒成立，而ex+≥2，若有k＜2，故④正確；綜合可得：①②④正確；故答案為：①②④．14.設(shè)定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是__________________．參考答案：15.已知雙曲線C：，A、B是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，M是雙曲線上異于A、B的一點(diǎn)，直線MA、MB的斜率分別記為k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1]，則k2的取值范圍是．參考答案：[﹣3，﹣1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)A，點(diǎn)M，點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合k1∈[﹣3，﹣1]，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），M（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴k1?k2=?=，∵﹣=1，﹣=1，∴兩式相減可得=3∵k1∈[﹣3，﹣1]，∴k2∈[﹣3，﹣1]．故答案為：[﹣3，﹣1]．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，屬于中檔題．16.如果將函數(shù).的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的值為______.參考答案：略17.已知、，，并且

,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為：▲。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若對任意恒有，試確定的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，，因?yàn)?，所?/p>

1分解得時(shí)，定義域?yàn)椤?分時(shí)，定義域?yàn)椤?分時(shí)，定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）對任意恒有，即對恒成立……8分即對恒成立……10分記，，則只需……12分而在上是減函數(shù)，所以……14分故…………………15分19.）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求證：點(diǎn)，，是三個(gè)不同的點(diǎn)，且構(gòu)成直角三角形．

參考答案：解：（Ⅰ），

……2分，又，

…………4分所以曲線在處的切線方程為，即．

…………5分（Ⅱ）（ⅰ）對于，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，∴，

………………8分所以存在唯一的極值點(diǎn)，∴，則點(diǎn)為．

…9分（ⅱ）若，則，，與條件不符，從而得．同理可得．

………………10分若，由，此方程無實(shí)數(shù)解，從而得．

………11分由上可得點(diǎn)，，兩兩不重合．又

從而，點(diǎn)，，可構(gòu)成直角三角形．

………14分略20.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：計(jì)算題；證明題；綜合題．分析：（I）根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△PAD是以PD為斜邊的直角三角形，從而有PA⊥AD，再結(jié)合PA⊥CD，AD、CD相交于點(diǎn)D，可得PA⊥平面ABCD；（II）過E作EG∥PA交AD于G，連接BD交AC于O，過G作GH∥OD，交AC于H，連接EH．利用三垂線定理結(jié)合正方形ABCD的對角線互相垂直，可證出∠EHG為二面角D﹣AC﹣E的平面角．分別在△PAB中和△AOD中，求出EH=，GH=，在Rt△EHG中利用三角函數(shù)的定義，得到tan∠EHG==．最后由同角三角函數(shù)的關(guān)系，計(jì)算得cos∠EHG=．（III）以AB，AD，PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．分別給出點(diǎn)A、B、C、P、E的坐標(biāo)，從而得出=（1，1，0），=（0，，），利用向量數(shù)量積為零的方法，列方程組可算出平面AEC的一個(gè)法向量為=（﹣1，1，﹣2）．假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC，則=+=（﹣λ，1﹣λ，λ），且有?=0．所以?=λ+1﹣λ﹣2λ=0，解之得λ=，所以存在PC的中點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=AD=1，PD=，∴PA2+AD2=PD2，可得△PAD是以PD為斜邊的直角三角形∴PA⊥AD﹣﹣﹣又∵PA⊥CD，AD、CD相交于點(diǎn)D，∴PA⊥平面ABCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）過E作EG∥PA交AD于G，∵EG∥PA，PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，∵△PAB中，PE=2ED∴AG=2GD，EG=PA=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接BD交AC于O，過G作GH∥OD，交AC于H，連接EH．∵OD⊥AC，GH∥OD∴GH⊥AC∵EG⊥平面ABCD，HG是斜線EH在平面ABCD內(nèi)的射影，∴EH⊥AC，可得∠EHG為二面角D﹣AC﹣E的平面角．﹣﹣﹣﹣﹣∴Rt△EGH中，HG=OD=BD=，可得tan∠EHG==．由同角三角函數(shù)的關(guān)系，得cos∠EHG==．∴二面角D﹣AC﹣E的平面角的余弦值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）以AB，AD，PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0，，），=（1，1，0），=（0，，）﹣﹣﹣設(shè)平面AEC的法向量=（x，y，z），根據(jù)數(shù)量積為零，可得，即：，令y=1，得=（﹣1，1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F，且=λ，（0≤λ≤1），使得：BF∥平面AEC，則?=0．又∵=+=（0，1，0）+（﹣λ，﹣λ，λ）=（﹣λ，1﹣λ，λ），∴?=λ+1﹣λ﹣2λ=0，∴λ=，所以存在PC的中點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評：本題給出一個(gè)特殊的棱錐，通過證明線面垂直和求二面角的大小，著重考查了用空間向量求平面間的夾角、直線與平面平行的判定與性質(zhì)和直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知向量與，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求