廣東省陽(yáng)江市崗美中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省陽(yáng)江市崗美中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則以原點(diǎn)為圓心，且與直線AF相切的圓的半徑為（

）A. B.2 C. D.5參考答案：A【分析】由點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，得出拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),可得出直線AF的方程，再根據(jù)直線與圓的相切的位置關(guān)系可求得圓的半徑.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，所以拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),所以直線AF的方程為因?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心,且與直線AF相切,所以所求圓的半徑為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若集合，，則（

）A．(3,+∞) B．(－1,3) C．[－1,3) D．(－2,－1]參考答案：C由題意得，，故選C.點(diǎn)睛：研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.

4.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分別分析選擇．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β，故A正確若m∥α，n∥β，且m∥n，則α與β平行或相交，故B錯(cuò)誤若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α與β平行或相交，所以C錯(cuò)誤．若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又由n∥β，則α⊥β，故D錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線的位置關(guān)系及直線與平面的位置關(guān)系的判斷、性質(zhì)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關(guān)系，以及與其有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理．6.在平行四邊形ABCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，=，則?=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則與數(shù)量積的定義，計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，=；∴=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=+?﹣=12+×1×2×cos120°﹣×22=﹣．故選：C．7.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B解析：由，故選B.8.（5分）已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣2，﹣1，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中方程的解確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中方程變形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵N={﹣2，﹣1，1，2}，∴M∩N={1，2}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)f(x)＝sin()是偶函數(shù)，則＝()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A、4

B、5

C.6

D、7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，，則____________.參考答案：120°12.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數(shù)為________參考答案：14略13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)在某一個(gè)球面上，則該球面的表面積為

．參考答案：48π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對(duì)角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補(bǔ)成正方體，棱長(zhǎng)為4，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==2，∴該球的表面積為4π×12=48π，故答案為：48π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間思維能力，三視圖的理解，構(gòu)造幾何體解決問(wèn)題，屬于中檔題．14.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：7略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m3。參考答案：該幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)長(zhǎng)方體，.16.已知向量，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：17.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合計(jì)1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①處是20，②處是0.35，∵由頻率分步直方圖中，[30，35）的人數(shù)是0.35×500=175在頻率分步直方圖知，在[25，30）這段數(shù)據(jù)上對(duì)應(yīng)的頻率是0.2，∵組距是5，∴小正方形的高是，在頻率分步直方圖中補(bǔ)出高是0.04的一個(gè)小正方形．（II）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合；（Ⅱ）△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，，求邊長(zhǎng)c的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（Ⅱ）先求出C的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcos（x+）+1=cosxsinx﹣sin2x+1=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）+，∵sin（2x﹣）+≤+=，∴最大值為，當(dāng)2x﹣=+2kπ時(shí)，即x=kπ+，k∈Z，即{x|x=kπ+，k∈Z}時(shí)，函數(shù)取的最大值，（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）+=，即sin（2C﹣）=1，∴C=，∵?=12，∴?=||?||cos=2a×=12，∴a=12，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=144+4﹣2×12×2×=124，∴c=220.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于圓，平分交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：.參考答案：（1）∵BE為圓O的切線∠EBD=∠BAD

………………2分又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠EBD=∠CAD

………………4分又∵∠CBD=∠CAD

∴∠EBD=∠CBD

………………5分（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB

………………7分∴

∴AB?BE=AE?BD

………………9分又∵AD平分∠BAC

∴BD=DC

故AB?BE=AE?DC

………………10分21.(本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資的單位:萬(wàn)元).

(Ⅰ)分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,問(wèn):怎樣分配這100萬(wàn)元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案：解：（1）甲

乙（2）設(shè)應(yīng)