廣東省陽江市溪頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省陽江市溪頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點(diǎn)：程序框圖.3.一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.則樣本在區(qū)間[1，5)上的頻率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20參考答案：A略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）設(shè)，則tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用誘導(dǎo)公式化簡tan（π+x），將x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴時(shí)，tan（π+x）=tan=故選B．點(diǎn)評(píng)： 給角的值求三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該先利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)，在將x的值代入求出值．6.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)7.已知，其中，且，則向量和的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設(shè)與的夾角為，則，，故選B．考點(diǎn)：1、向量的概念；2、向量的數(shù)量積．8.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.

9.設(shè)a，b，c為△ABC中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．10.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．12..函數(shù)滿足：，則的最小值為

.參考答案：13.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

14.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則tanα=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由三角函數(shù)的定義，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα=．故答案為：﹣2．15.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正，則公差d的取值范圍是_________.參考答案：16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列{an}中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×32＝1984，∴當(dāng)n＝32時(shí)，第32組的最后一個(gè)數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．17.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂項(xiàng)即可求和 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因?yàn)镾5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡單綜合 20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）求f（x）在區(qū)間]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋海c(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．21.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）過點(diǎn)的直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn)，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，

，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(III)由(I)設(shè)為中點(diǎn)，則，得．圓心到直線的距離.(1)當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，此時(shí)，符合題意.

(2)當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點(diǎn)睛】圓內(nèi)一點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)，則此點(diǎn)與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關(guān)問題，注意弦長一半、