2023年氣軌上的彈簧簡諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

氣軌上彈簧振子的簡諧振動(dòng)目的規(guī)定:（1）用實(shí)驗(yàn)方法考察彈簧振子的振動(dòng)周期與系統(tǒng)參量的關(guān)系并測定彈簧的勁度系數(shù)和有效質(zhì)量。(２）觀測簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。(3)測量簡諧振動(dòng)的機(jī)械能。儀器用品：氣軌（自帶米尺，２m,１mm）,彈簧兩個(gè)，滑塊，騎碼，擋光刀片,光電計(jì)時(shí)器,電子天平（0.0１g），游標(biāo)卡尺(0.0５mm)，螺絲刀。實(shí)驗(yàn)原理：彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)過程:質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)由兩個(gè)彈簧與連接,彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,如下圖所示:當(dāng)m1偏離平衡位置x時(shí),所受到的彈簧力合力為令ｋ=，并用牛頓第二定律寫出方程解得X=Ａsin()即其作簡諧運(yùn)動(dòng)，其中在上式中,是振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，是由系統(tǒng)自身決定的。m=ｍ1＋m0是振動(dòng)系統(tǒng)的有效質(zhì)量,m０是彈簧的有效質(zhì)量，Ａ是振幅,是初相位,Ａ和由起始條件決定。系統(tǒng)的振動(dòng)周期為通過改變測量相應(yīng)的T，考察T和的關(guān)系，最小二乘法線性擬合求出k和(二）簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性:將(）對t求微分）可見振子的運(yùn)動(dòng)速度v的變化關(guān)系也是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)，角頻率為，振幅為，并且v的相位比x超前.消去t,得vx=Ａ?xí)r，v＝0,x=０時(shí)，ｖ的數(shù)值最大,即實(shí)驗(yàn)中測量x和v隨時(shí)間的變化規(guī)律及ｘ和ｖ之間的相位關(guān)系。從上述關(guān)系可得（三)簡諧振動(dòng)的機(jī)械能：振動(dòng)動(dòng)能為系統(tǒng)的彈性勢能為則系統(tǒng)的機(jī)械能式中:k和A均不隨時(shí)間變化。上式說明機(jī)械能守恒，本實(shí)驗(yàn)通過測定不同位置x上ｍ１的運(yùn)動(dòng)速度v，從而求得和，觀測它們之間的互相轉(zhuǎn)換并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(四)實(shí)驗(yàn)裝置：1.氣軌設(shè)備及速度測量實(shí)驗(yàn)室所用氣軌由一根約2m長的三角形鋁材做成，氣軌的一端堵死，另一端送入壓縮空氣,氣軌的兩個(gè)方向上側(cè)面各鉆有兩排小孔，空氣從小孔噴出。把用合金鋁做成的滑塊放在氣軌的兩個(gè)噴氣側(cè)面上,滑塊的內(nèi)表面通過精加工與這兩個(gè)側(cè)面精確吻合，滑塊與氣軌之間就會(huì)形成一層很薄的氣墊,使滑塊漂浮在氣墊上，因此滑塊受到的摩擦力很小。為使氣軌水平,需使滑塊在氣軌上做勻速運(yùn)動(dòng),需使氣軌有一個(gè)合適的傾角。本實(shí)驗(yàn)用光電計(jì)時(shí)器記時(shí)，配合U型擋光刀片可以較精確地測量滑塊在某一位置的速度。固定在滑塊上的Ｕ型擋光刀片迅速通過光電門時(shí),光電計(jì)時(shí)器測量兩次擋光的時(shí)間間隔δt,用游標(biāo)卡尺測量U型擋光刀片上擋光的兩邊間距δs,則滑塊在該位置的速度為v=2.周期測量在水平的氣墊導(dǎo)軌上，兩個(gè)相同的彈簧中間連接一滑塊做往返運(yùn)動(dòng),由于空氣阻尼及其他能量損耗很小，可近似看作是簡諧運(yùn)動(dòng),滑塊上裝有平板型擋光刀片,用來測量周期。在滑塊處在平衡位置時(shí),把光電門的光束對準(zhǔn)擋光刀片的中心位置。用光電計(jì)時(shí)器測量平板型擋光片第一次到第三次擋光之間的時(shí)間間隔,這便是滑塊的振動(dòng)周期Ｔ。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)：（１)測量彈簧振子的振動(dòng)周期并考察振動(dòng)周期和振幅的關(guān)系?；瑝K振動(dòng)的振幅Ａ分別取10.0,20.0,30．0，40.0ｃm時(shí)測量其相應(yīng)的周期，每一振幅周期測量6次。（2）研究振動(dòng)周期和振子質(zhì)量之間的關(guān)系。用電子天平分別測量滑塊和各個(gè)騎碼的質(zhì)量。在滑塊上加騎碼，對一個(gè)擬定的振幅（取A=４０．0ｃm）每增長一個(gè)騎碼測量一組T，個(gè)數(shù)同（1),作圖，用最小二乘法作線性擬合，斜率為,截距為，求出彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)和有效質(zhì)量。（３)驗(yàn)證機(jī)械能守恒。取一組滑塊和騎碼的組合，及A＝40.０0ｃm,將平板型擋光刀片換為Ｕ型擋光刀片，調(diào)整光電門的位置,測量不同位置x處的擋光時(shí)間間隔δt,用游標(biāo)卡尺測量擋光邊的間距δs，得出速度v,運(yùn)用（2)中測量的滑塊和騎碼的質(zhì)量計(jì)算機(jī)械能的值并比較。（從平衡位置到初始位置之間取5-7個(gè)點(diǎn)，包含平衡位置。）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅的關(guān)系:A(ｃm)10．0０20.０03０.0０４0.0０T2．067１42.069372.０７0４62.０７134T2.０67５52．0690１2.070682.0７12６T2.０6７622．069292.0７05１２.07143T2.068１２2.０69572.071312.071５0T２.06６032.０69602.070492.0７134T2．06７502.06９83２.070６52．071３5T２.0６7３2．06９４2.０70７2.０7137σ0．００030．0０01０.0０010.０00０3彈簧振子的振動(dòng)周期與振子質(zhì)量的關(guān)系A(chǔ)0=40.00cmm1(g4５4.78505.735５6.21６０7.16659.517１0.46７６１.48T2.071３42．18４682.2８９8９2.391112．49093２.５84342.６7494T2.071262.184６３2.289９9２．3９118２.490952.５84382.67５04T2.071４32.184７72.28999２.391112.49091２.５84４３2.67507T２.071５02.184６７2.289882．39１3９2.4９1０２２.5８4612.6７515T2.071３42.184７82.289732.３91012.4９１０52.5８4４92．67493T2.071352.18４７72.2899３2.391１82.491142.5８459２.67５04T2．0７1372.１８4722．289９0=AVＥRAGE(E2：E7)\#"0.0000０"２.３９116＝AＶERAGE(F2：F7)\＃"0.0000０"2.４9１00２.58447２.67503σ０.00０0３0．0００0３０.0000４0.00005０.000０4ＡVERAGE(Ｆ２：F７)＼#"0．00000"０.000050．0０0０３驗(yàn)證振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒A=40．0ｃm,m從平衡位置左側(cè)釋放，δs=10.00mmx(cm）0.０5．２10.115.１２０.125．030.０δt(s)0．0１０0０0.0100６0.0１０２50.01０６60．０1１３90．0１2５50.01466ｖ(m/s）1.0000.99400．97560.938１0.87800.７96８0.682１從平衡位置右側(cè)釋放，δs'=10.00mmx（cm）0.０4.9１0．０14．819.9２4.929.9δt(s)0.010000.010０20.０102４０.０１0６50．０114００．012510.01４6６v（m/s）1.0０00.99800.976６０.93900.87720．79９40．6821數(shù)據(jù)解決:振幅T與周期Ａ的關(guān)系圖如下，可見隨振幅的增大，周期也在不斷增大。由于滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中有空氣阻力，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)為阻尼振動(dòng),滿足T隨A增大而增大的關(guān)系。T2和m1的關(guān)系圖設(shè)圖中直線為ｙ=ａ０＋a1ｘ,計(jì)算得:4π2k=a1=xy4π2km0=a相關(guān)系數(shù)r＝0．999999８綜上,k±m(xù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒由測得的數(shù)據(jù),計(jì)算相同x下v的平均值x(cm)05.０10.015.020.025.0３０.0v(m/ｓ）(左)１.０000.99400.9７５６0.9３8１0.878００.79６8０.682１v(m/s)(右)1.0０00.9980０.９7６60.９３900．８772０．799４0.6８２１v1.０00０.９9600.976９０.9386０.8７76０．79810．6821相關(guān)系數(shù)r=0．9９9４機(jī)械能E=x（ｃm）05．0１0.０15.020．0２5.0３０.0E（Ｊ）0．33３10.3３5７0．３３910.3４110.34130.３4４６0.34５7得E=0.340J相對誤差σ由此可見空氣阻力等因素對實(shí)驗(yàn)的影響不大,彈簧振子系統(tǒng)機(jī)械能守恒。思考題:(1）需要把氣軌調(diào)水平。雖然周期和氣軌水平?jīng)]有關(guān)系,但考慮到要測量機(jī)械能守恒,而機(jī)械能中的重力勢能的改變是無法測量的，所以必須使其水平使實(shí)驗(yàn)中沒有重力勢能的改變。（2）措施：1．