廣西梧州市岑溪市2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年廣西梧州市岑溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．4的平方根是〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．計算〔a3〕2的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣13．假設(shè)∠α=30°，那么∠α的補(bǔ)角是〔〕A．30° B．60° C．120° D．150°4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選〔〕甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，2〕，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=〔x＞0〕上，那么k的值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．67．一個正多邊形，它的每一個外角都是45°，那么該正多邊形是〔〕A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形8．如圖，圓心角∠BOC=100°，那么圓周角∠BAC的大小是〔〕A．50° B．55° C．60° D．65°9．如下圖，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么∠DEB的度數(shù)是〔〕A．35° B．70° C．110° D．120°10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過〔3，0〕，以下結(jié)論中，正確的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)〔〕A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜011．如下圖，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，那么點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔〕A．〔，1〕 B．〔，﹣1〕 C．〔1，﹣〕 D．〔2，﹣1〕12．如圖，⊙O的半徑OB為3，且CD⊥AB，∠D=15°．那么OE的長為〔〕A． B． C． D．3二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕13．計算：﹣2﹣〔﹣3〕=．14．分解因式：4a2﹣16=．15．如圖，圓錐的底面半徑OB=10cm，它的側(cè)面展開圖的扇形的半徑AB=30cm，那么這個扇形圓心角α的度數(shù)是．16．點(diǎn)P〔a，b〕在直線上，點(diǎn)Q〔﹣a，2b〕在直線y=x+1上，那么代數(shù)式a2﹣4b2﹣1=．17．把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是．18．如圖，正方形ABCD的邊長為8，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，那么PO+PB的最小值為．三、解答題〔共8小題，總分值66分〕19．計算：2sin60°﹣〔﹣3〕2+〔﹣1〕2023．20．先化簡，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，其中x=﹣3．21．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②假設(shè)∠CAE=33°，求∠BDC的度數(shù)．22．某中學(xué)九〔1〕班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖〔如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類〕，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕九〔1〕班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球〞的扇形的圓心角是度；〔3〕排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．23．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．〔1〕求改直的公路AB的長；〔2〕問公路改直后比原來縮短了多少千米？〔sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75〕24．某鎮(zhèn)枇杷園的枇杷除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去園內(nèi)采摘購置，今年3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年3月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．〔1〕3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？〔2〕4月份是枇杷旺季且適逢“三月三〞小長假，為了促銷，枇杷園決定4月份將該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在3月份的根底上降低a%，預(yù)計這種枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在3月份的根底上分別增長30%、20%，要使4月份該枇杷的總銷售不低于18360元，那么a的最大值是多少？25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，∠DAC=∠AED．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時，求DF的值．26．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔4，0〕，B〔﹣4，﹣4〕，且與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕試求此二次函數(shù)的解析式；〔2〕試證明：∠BAO=∠CAO〔其中O是原點(diǎn)〕；〔3〕假設(shè)P是線段AB上的一個動點(diǎn)〔不與A、B重合〕，過P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使PH=2QH？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．2023年廣西梧州市岑溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．4的平方根是〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考點(diǎn)】平方根．【分析】首先根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后就可以解決問題．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．應(yīng)選C．2．計算〔a3〕2的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣1【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方〔am〕n=amn，即可求解．【解答】解：原式=a3×2=a6．應(yīng)選B．3．假設(shè)∠α=30°，那么∠α的補(bǔ)角是〔〕A．30° B．60° C．120° D．150°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】相加等于180°的兩角稱作互為補(bǔ)角，也作兩角互補(bǔ)，即一個角是另一個角的補(bǔ)角．因而，求這個角的補(bǔ)角，就可以用180°減去這個角的度數(shù)．【解答】解：180°﹣30°=150°．應(yīng)選D．4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選〔〕甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學(xué)參賽．【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，應(yīng)選乙．應(yīng)選：B．5．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】此題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得x≥2．應(yīng)選：B．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，2〕，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=〔x＞0〕上，那么k的值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔3，2〕，那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，1〕，那么k等于點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的積．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔3，2〕，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3，1〕，∴k=3×1=3．應(yīng)選：B．7．一個正多邊形，它的每一個外角都是45°，那么該正多邊形是〔〕A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的外角和是360度，因?yàn)槭钦噙呅危悦恳粋€外角都是45°，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．【解答】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．應(yīng)選C．8．如圖，圓心角∠BOC=100°，那么圓周角∠BAC的大小是〔〕A．50° B．55° C．60° D．65°【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】由圓心角∠BOC=100°，直接利用圓周角定理求解即可求得答案．【解答】解：∵圓心角∠BOC=100°，∴圓周角∠BAC=∠BOC=50°．應(yīng)選A．9．如下圖，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么∠DEB的度數(shù)是〔〕A．35° B．70° C．110° D．120°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，∴∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)是70°．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕；∴∠2=∠3〔等量代換〕；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=70°．應(yīng)選B．10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過〔3，0〕，以下結(jié)論中，正確的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)〔〕A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，那么a＞0．拋物線的對稱軸x=﹣=1＞0，那么b＜0．拋物線與y軸交與負(fù)半軸，那么c＜0，所以abc＞0．故A選項(xiàng)錯誤；B、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故B選項(xiàng)錯誤；C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過〔3，0〕，∴該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣1，0〕，∴當(dāng)x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0．故C選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，那么△=b2﹣4ac＞0，那么4ac﹣b2＜0．故D選項(xiàng)正確；應(yīng)選D．11．如下圖，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，那么點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔〕A．〔，1〕 B．〔，﹣1〕 C．〔1，﹣〕 D．〔2，﹣1〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)A1B1與x軸相交于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OC、A1C，然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，設(shè)A1B1與x軸相交于C，∵△ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x軸，∵等邊△ABO的邊長為2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔，﹣1〕．應(yīng)選：B．12．如圖，⊙O的半徑OB為3，且CD⊥AB，∠D=15°．那么OE的長為〔〕A． B． C． D．3【考點(diǎn)】垂徑定理．【分析】連接OA，先根據(jù)圓O的直徑為6求出OA的長，再由CD⊥AB得出∠AEO=90°，由圓周角定理求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵圓O的直徑為6，∴OA=3．∵CD⊥AB，∴∠AEO=90°．∵∠D=15°，∴∠AOE=30°，∴OE=OA?cos30°=3×=．應(yīng)選A．二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕13．計算：﹣2﹣〔﹣3〕=1．【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：﹣2﹣〔﹣3〕，=﹣2+3，=1．故答案為：1．14．分解因式：4a2﹣16=4〔a+2〕〔a﹣2〕．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式4，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4〔a2﹣4〕=4〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案為：4〔a+2〕〔a﹣2〕．15．如圖，圓錐的底面半徑OB=10cm，它的側(cè)面展開圖的扇形的半徑AB=30cm，那么這個扇形圓心角α的度數(shù)是120°．【考點(diǎn)】圓錐的計算；弧長的計算．【分析】先計算出圓錐的底面圓的周長=2π?10=20π，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長得到弧長為20π，半徑為30，然后利用弧長公式得到關(guān)于α的方程，解方程即可．【解答】解：∵底面半徑為10cm，∴圓錐的底面圓的周長=2π?10=20π，∴20π=，∴α=120°．故答案為120°．16．點(diǎn)P〔a，b〕在直線上，點(diǎn)Q〔﹣a，2b〕在直線y=x+1上，那么代數(shù)式a2﹣4b2﹣1=1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程組，求出a，b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵點(diǎn)P〔a，b〕在直線上，點(diǎn)Q〔﹣a，2b〕在直線y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．故答案為：1．17．把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是m＞1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直線y=﹣x+3向上平移m個單位后可得：y=﹣x+3+m，求出直線y=﹣x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．【解答】解：方法一：直線y=﹣x+3向上平移m個單位后可得：y=﹣x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕，∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案為：m＞1．方法二：如下圖：把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是m＞1．故答案為：m＞1．18．如圖，正方形ABCD的邊長為8，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，那么PO+PB的最小值為4．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題．【分析】由于點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱，所以如果連接DO，交AC于點(diǎn)P，那PO+PB的值最?。赗t△CDO中，由勾股定理先計算出DO的長度，即為PO+PB的最小值．【解答】解：連接DO，交AC于點(diǎn)P，連接BD．∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴DO的長即為PO+PB的最小值，∵AB=8，O是BC的中點(diǎn)，∴CO=4，在Rt△CDO中，DO===4．故答案為：4．三、解答題〔共8小題，總分值66分〕19．計算：2sin60°﹣〔﹣3〕2+〔﹣1〕2023．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值、利用乘方法那么計算即可．【解答】解：原式=2×﹣9+1=﹣8．20．先化簡，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，其中x=﹣3．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，當(dāng)x=﹣3時，原式=6﹣5=1．21．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②假設(shè)∠CAE=33°，求∠BDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由條件AB=CB，∠ABC=∠CBD=90°，根據(jù)SAS就可以得出結(jié)論；〔2〕由條件可以求出∠AEB的度數(shù)，由全等三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD〔SAS〕；〔2〕∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=33°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=12°，∴∠BDC=78°答：∠BDC的度數(shù)為78°．22．某中學(xué)九〔1〕班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖〔如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類〕，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕九〔1〕班的學(xué)生人數(shù)為40，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中m=10，n=20，表示“足球〞的扇形的圓心角是72度；〔3〕排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；〔2〕分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；〔3〕畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：〔1〕九〔1〕班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40〔人〕，喜歡足球的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8〔人〕，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下圖；〔2〕∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球〞的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為：〔1〕40；〔2〕10；20；72；〔3〕根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P〔恰好是1男1女〕==．23．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．〔1〕求改直的公路AB的長；〔2〕問公路改直后比原來縮短了多少千米？〔sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】〔1〕作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根據(jù)三角函數(shù)求得CH，AH，在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BH，再根據(jù)AB=AH+BH即可求解；〔2〕在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計算即可求解．【解答】解：〔1〕作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2〔千米〕，AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1〔千米〕，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6〔千米〕，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7〔千米〕．故改直的公路AB的長14.7千米；〔2〕在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7〔千米〕，那么AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3〔千米〕．答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．24．某鎮(zhèn)枇杷園的枇杷除了運(yùn)往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去園內(nèi)采摘購置，今年3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年3月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．〔1〕3月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？〔2〕4月份是枇杷旺季且適逢“三月三〞小長假，為了促銷，枇杷園決定4月份將該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在3月份的根底上降低a%，預(yù)計這種枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在3月份的根底上分別增長30%、20%，要使4月份該枇杷的總銷售不低于18360元，那么a的最大值是多少？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，那么在園區(qū)各銷售了千克，根據(jù)總銷售額為16000元可列方程6x+4=1600，然后解方程求出x，再計算3000﹣x即可；〔2〕分別表示出4月份該枇杷在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格和銷售量，再利用總銷售不低于18360元得到6〔1﹣a%〕×2000×〔1+30%〕+4〔1﹣a%〕×1000〔1+20%〕≥18360，然后解不等式后求出不等式的最大解即可．【解答】解：〔1〕設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，那么在園區(qū)各銷售了千克，根據(jù)題意得6x+4=1600，解得x=2000，所以3000﹣x=1000，答：在市區(qū)銷售了2000千克，那么在園區(qū)各銷售了1000千克；〔2〕根據(jù)題意得6〔1﹣a%〕×2000×〔1+30%〕+4〔1﹣a%〕×1000〔1+20%〕≥18360解得a≤10，所以a的最大值是10．25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，∠DAC=∠AED．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時，求DF的值．【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕欲證明AC是⊙O的切線，只需證得AB⊥AC即可；〔2〕通過相似三角形〔△ADC∽△BAC〕的對應(yīng)邊成比例求得AC=6．由圓周角、弧、弦間的關(guān)鍵推知CA=CF=6，故DF=CA﹣CD=2．【解答】解：〔1〕∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．∴∠BAC=∠ADC=90