廣西壯族自治區(qū)北海市第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市第二中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖:三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）的一個對稱中心為(，0)B．f（x）的圖象關于直線x=﹣π對稱C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函數(shù)D．f（x）的周期為參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．顯然，它的周期為=π，故排除D；當x=時，函數(shù)y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函數(shù)的圖象關于點對稱，故A正確．當時，f（x）=，不是最值，故f（x）的圖象不關于直線對稱，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函數(shù)，故排除C，故選：A．3.已知角θ的終邊經(jīng)過點P()則角θ的正弦值為_____A.

B.±

C.

D.±參考答案：D4.函數(shù)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}等于(

)A．0 B．﹣1 C．2 D．4參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．5.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可它們是相等函數(shù)；【解答】解：對于A，函數(shù)y==x﹣1（x≥1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對于B，函數(shù)y==x﹣1（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，所以是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y==|x﹣1|（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的對應關系不同，所以不是相等函數(shù)；對于D，函數(shù)y==x﹣1（x≠1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．6.函數(shù)的定義域為***

參考答案：略7.已知等比數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．參考答案：B略8.已知二次函數(shù)，若，則的值是()A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.零

D.符號與a有關參考答案：A略9.某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是(

)參考答案：D略10.對于函數(shù)，當實數(shù)屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數(shù)對（），使得當函數(shù)的定義域為時，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.12.有下列四個命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）。參考答案：①，②，③

，應該得出13.已知=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．14.若動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點，則的最大值為

.參考答案：略15.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：16.已知，則的大小關系是

．參考答案：略17.已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_

_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)

已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：略19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；（3）設函數(shù)h(x)=，若對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關系，分析出各種情況下g（x）的表達式，綜合討論結果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分類討論各種情況下實數(shù)a的取值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)則，解得：…（2分）（2）①當0＜＜1，即a＞時，f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（1）=3a﹣2…②當1≤≤2，即時，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，在區(qū)間[，2]上為增函數(shù)，此時g（a）=f（）=…（7分）③當＞2，即0＜a＜時，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，此時g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

綜上所述：…（10分）（3）對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因為函數(shù)，所以函數(shù)h（x）在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，…（12分）

①當時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②當時，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③當時，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為

20.已知.（1）求的坐標；（2）設，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）設，，其中a為常數(shù)，，求的值.參考答案：（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【分析】（1）利用題中定義結合平面向量加法的坐標運算可得出結果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先計算出的表達式，然后分、、三種情況計算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當時，；②當時，；③當時，.【點睛】本題考查平面向量坐標的線性運算，同時也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運算，計算時要充分利用數(shù)列極限的運算法則進行求解，綜合性較強，屬于中等題.21.如圖，A村在B地正北cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.參考答案：解析：，∴M在以B，C為焦點，長軸長為8的橢圓上，建立如圖所示的坐標系，則B（-2，0），C（2，0），

，

求得橢圓方程為，其離心率，右準線為.

作MN⊥l于N，則，由平面幾何知識知，當直線MN通過A時，，此時M的縱坐標為,

∴M的橫坐標為.

故得M在A正東且距A為（）km處.22.已知向量，，函數(shù)（1）求