廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣巒城完全中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣巒城完全中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則A∩B=（

）A.(0,1) B.(0,1] C.R D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次根式有意義條件及指數(shù)不等式可解得集合A與集合B,再由集合交集運算即可得解.【詳解】對于集合對于集合所以故選:D【點睛】本題考查了指數(shù)不等式的解法與二次根式有意義的條件,交集的簡單運算,屬于基礎題.2.設全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，則圖1中陰影部分表示的集合是()圖1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：C略3.（2016秋?天津期中）如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【專題】空間向量及應用．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎題．4.已知全集U=R,集合，則集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的圖象只可能是參考答案：C6.拋物線的準線方程是，則a的值為（

）

（A）

（B）－

（C）8

（D）－8參考答案：答案：B7.動圓M經過雙曲線的左焦點且與直線x＝2相切，則圓心M的軌跡方程是A、＝8B、＝－8C、＝4D、＝－4參考答案：B8.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知數(shù)列{an-},定直線l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直線l上，則數(shù)列{an}的前13項和為（

）A．10

B．21

C．39

D．78參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：函數(shù)的單調性與奇偶性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是

．參考答案：8【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HX：解三角形．【分析】結合三角形關系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，進而得到tanB+tanC=2tanBtanC，結合函數(shù)特性可求得最小值．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC為銳角三角形，則cosB＞0，cosC＞0，在①式兩側同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，則tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值為8，另解：由已知條件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，兩邊同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值為8．當且僅當t=2時取到等號，此時tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互換），此時A，B，C均為銳角．12.已知函數(shù)f(x)=ln(mex+ne-x)+m為偶函數(shù),且f(0)=2+ln4,則m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集為.

參考答案：2，[-4,4]. 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性等基礎知識,意在考查轉化與化歸等數(shù)學思想,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.先根據(jù)偶函數(shù)得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可轉化為f(x)≤f(4).由于f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,則m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,則g(x)為偶函數(shù),當x>0時,g(x)單調遞增,當x<0時,g(x)單調遞減,若g(x)≤g(4),則-4≤x≤4,即所求不等式的解集為{x|-4≤x≤4}.13.若函數(shù)（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)具有M性質.下列函數(shù)中所有具有M性質的函數(shù)的序號為

.① ② ③ ④參考答案：①④①在上單調遞增，故具有性質；②在上單調遞減，故不具有性質；③，令，則，當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，故不具有性質；④，令，則，在R上單調遞增，故具有M性質．14.展開式的常數(shù)項是________.參考答案：-1015.的展開式中，常數(shù)項為15，則_______

參考答案：答案：616.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則___________.參考答案：4設該等差數(shù)列的公差為，∵，∴，故，∴.

17.已知ΔABC的角A，B，C所對的邊分別是，向量，，若⊥，邊長，角C=，則ΔABC的面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大?。?II)設函數(shù)，求函數(shù)的周期及其在[，]上的值域．參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，則

…………..4

（Ⅱ）

…………………8

…………..1019.已知函數(shù)，．（1）若的定義域為，求的范圍；（2）若的值域為，求的范圍．參考答案：解：（1）由的定義域為，則恒成立，若時，，，不合題意；所以；由得：．(2)由的值域為，所以，①若時，可以取遍一切正數(shù)，符合題意，②若時，需，即；綜上，實數(shù)的取值范圍為．略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期．(Ⅰ)求實數(shù)的值；(Ⅱ)若是的最小內角，求函數(shù)的值域．參考答案：(Ⅰ)因為，所以,.(Ⅱ)因為是的最小內角，所以,又,所以.21.已知直線與函數(shù)的圖像相切，且（1）求實數(shù)a，b的值（2）若在曲線存在兩個不同點關于y軸的對稱點均在直線l上，證明參考答案：解：⑴∵∴∴①設切點∴∴②由①②可得：⑵由⑴A、B兩點關于y軸的對稱點分別為∵均在直線l上∴兩式相加可得：兩式相減可得：∴∴即欲證即證設即證設∵∴在單調遞增又∴在上>0∴在單調遞增又∴在上>0,原式得證.22.如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網，、、、是道路網中位于一條對角線上的４個交匯處，今在道路網Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每10分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達Ｎ，Ｍ為止。（Ⅰ）求甲經過的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人相遇經點的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人相遇的概率.參考