廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列,的前項和分別為,，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列選項敘述錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則命題是C．若為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C3.一組數據的平均數是，方差是，若將這組數據中的每一個數據都加上，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B5.用數字2，3組成四位數，且數字2，3至少都出現一次，這樣的四位數共有（）A．12B．14C．15D．16參考答案：B略6.已知復數的實部為﹣1，則復數z﹣b在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，由題意求得b，進一步求得復數z﹣b在復平面上對應的點的坐標得答案．【解答】解：由的實部為﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復平面上對應的點的坐標為（﹣7，5），在第二象限．故選：B．7.已知橢圓的兩個焦點分別為，是橢圓上的一點，且，則橢圓的標準方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相關指數為0.98;

B.模型2的相關指數為0.80C.模型3的相關指數為0.50;

D.模型4的相關指數為0.25參考答案：A9.如果隨機變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知x，y之間的一組數據如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經過點(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．12.已知,則________參考答案：-4略13.棱長為3的正方體內有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：14.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_

參考答案：或15.經過點E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，16.已知，則的末兩位是

．參考答案：49略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于．參考答案：,.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）AC所在的直線方程；（Ⅱ）點B的坐標．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）設AC所在的直線方程為2x+y+t=0，代入A（5，1），即可AC所在的直線方程；（Ⅱ）設B（x0，y0），則AB的中點為．聯立方程組，即可求出點B的坐標．【解答】解：（Ⅰ）因為AC⊥BH，所以設AC所在的直線方程為2x+y+t=0．把A（5，1）代入直線方程為2x+y+t=0，解得t=﹣11．所以AC所在的直線方程為2x+y﹣11=0．

…（Ⅱ）設B（x0，y0），則AB的中點為．聯立方程組化簡得解得即B（﹣1，﹣3）．

…（9分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.（10分）已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和個黑球（為正整數）．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率．參考答案：（Ⅰ），————————————5分（Ⅱ）設“從甲盒內取出的4個球中黑球個數大于紅球個數”為事件，則.————————————10分20.（13分）已知某橢圓C，它的中心在坐標原點，左焦點為,且過點.（1）、求橢圓C的標準方程；（2）、若已知點，當點在橢圓C上變動時，求出線段中點的軌跡方程；

參考答案：解：(1)、

(2)、得,∴線段PA中點M的軌跡方程是21.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時的范圍，根據復合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．試題解析：由，得或.

（3分）且為假，、至少有一命題為假.

（6分）又“非”為假，為真，從而可