廣西壯族自治區(qū)柳州市城中中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市城中中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組，（a＞1）表示的平面區(qū)域為D，點（x0，y0）在平面區(qū)域D上，則3x0﹣y0的最小值等于（）A．4a﹣3 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足3x0﹣y0的最優(yōu)解，求解最小值．【解答】解：作出不等式組（a＞1）對應(yīng)的平面如圖：由解得交點A的坐標(biāo)為（1，2），點（x0，y0）在平面區(qū)域D上，則3x0﹣y0的最小值就是直線3x﹣y=z經(jīng)過點A（1，2）取得，故3x0﹣y0的最小值為3﹣2=1．故選：C．2.一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計如圖所示的程序框圖，若輸入的n為6時，輸出結(jié)果為2.45，則m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范圍，比較各個選項即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=6，a=3b=2.5，不滿足條件|b﹣a|＜m，執(zhí)行循環(huán)體，a=2.5，b=2.45，由題意，此時應(yīng)該滿足條件|b﹣a|＜m，退出循環(huán)，輸出b的值為2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故選：B．【點評】本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．3.通過隨機(jī)詢問110性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由,算得附表:0.0500.0100.001[來3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是

（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：C【知識點】獨立性檢驗的應(yīng)用解析：因為＞6.635，∴有0.01=1%的機(jī)會錯誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”，故選C.【思路點撥】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”.4.復(fù)數(shù)滿足，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.（09年湖北鄂州5月模擬文）已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么頻率為0.3的范圍是A．5.5～7.5

B．9.5～11.5

C．11.5～13.5

D．7.5～9.5參考答案：D6.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(

) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：根據(jù)周期求出ω，再由五點法作圖求出?，從而得到函數(shù)f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的圖象向右平移個單位長度可得y=sinωx的圖象，從而得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五點法作圖可得2×+?=π，∴?=，故函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的圖象向右平移個單位長度可得y=sinωx的圖象，故選A．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換，屬于中檔題．7.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號是

①>

；②<③>；

④<.A．①② B．①③C．②④ D．②③參考答案：B略8.平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m個命題：

③m1與n1相交與n相交或重合；④m1與n1平行與n平行，其中不正確的命題個數(shù)是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：D9.已知函數(shù)；則的圖像大致為（

）參考答案：B10.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)

必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=kx+4（k≠±4）交雙曲線C：x2﹣=1于A，B兩點，交x軸于Q，交y軸于P，若，且，則k2=

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)及A、B兩點的坐標(biāo)，求得P，Q的坐標(biāo)，利用，找到λ1和λ2與A、B兩點的坐標(biāo)和直線l的斜率的關(guān)系，再利用A、B兩點是直線和雙曲線的交點以及λ1+λ2=﹣，聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，運用韋達(dá)定理和代入法，化簡整理，即可求出直線l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．當(dāng)3﹣k2=0時，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，3﹣k2≠0．由韋達(dá)定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案為：4．12.集合

現(xiàn)給出下列函數(shù)：①，②，③，④，

若時，恒有則所有滿足條件的函數(shù)的編號是

．參考答案：①②④由可知,畫出相應(yīng)的圖象可知，①②④滿足條件。13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：(1,3)15.已知直線與圓相切，則

．參考答案：本題考查直線與圓的位置關(guān)系.因為圓的圓心為,半徑為2,直線與圓相切,所以,解得.16.已知則=__________.參考答案：2∵=，∴17.如圖，正方體的棱長為，分別為棱，上的點．下列說法正確的是__________.（填上所有正確命題的序號）①平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；④當(dāng)為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形；⑤當(dāng)為中點時，平面與棱交于點，則．

參考答案：②③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若b=6，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）由得出：，

由及正弦定理可得出：，所以，

再由知，所以為銳角，，

所以

…………9分（Ⅱ）由及可得出，所以.

………………15分19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）解：的定義域為，且.由，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴，∴；（3）證明：等價于.令，則，令則，∵，∴，∴在單調(diào)遞增，，，∴在單調(diào)遞增，∴，∴，令，則，∵，∴，∴，在單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，，∴，即.20.已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式及q=3化簡S3=，得到關(guān)于首項的方程，求出方程的解得到首項的值，然后根據(jù)首項和公比即可寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通項公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的值，把φ的值代入即可確定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因為函數(shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；又因為當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）．21.（本小題滿分13分）已知橢圓過點（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若，試證明：直線過定點并求此定點.參考答案：22.如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，（1）

證明C,B,D,E四點共圓；（2）

若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

參考答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB