廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D

3.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）的直線(xiàn)在第一象限交拋物線(xiàn)于A、B，使，則直線(xiàn)AB的斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】由題意可得直線(xiàn)AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入拋物線(xiàn)y2=4x化簡(jiǎn)求得x1+x2和x1?x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入拋物線(xiàn)y2=4x化簡(jiǎn)可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故選：B．4.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或?yàn)榧?B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略5.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿(mǎn)足；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B6.曲線(xiàn)y＝cosx與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是()A．4 B．2

C．

D．3參考答案：D7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用最小二乘法計(jì)算出變量x，y的線(xiàn)性回歸方程為，則表格中m的值是（）x0123y-118m

A.4

B.5

C.6

D.7.5參考答案：A8.用斜二測(cè)畫(huà)法作一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則其直觀(guān)圖的面積為（

）

A.

B.

2

C.4

D．參考答案：D略9.已知命題，，則

A．， B．，C．， D．，參考答案：C略10.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】根據(jù)分式的意義將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合斜率的意義，得到的最小值是，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．(用數(shù)字作答)參考答案：-16012.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：413.全稱(chēng)命題的否定是

參考答案：略14.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．故+的最小值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿(mǎn)足“若n=k（k∈N*）時(shí)命題P（n）成立，則n=k+1時(shí)命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）不成立；（2）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n=1時(shí)命題P（n）不成立；（3）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立；（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n=1時(shí)命題P（n）成立．其中正確判斷的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時(shí)，才能推導(dǎo)出下一個(gè)命題成立，當(dāng)命題不成立時(shí)，則不一定成立，所以（1）錯(cuò)誤．（2）若n=1時(shí)，命題P（n）成立，則一定能推出當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，與當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立．（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，只能推出n≥2013時(shí)命題P（n）成立，無(wú)法推出n=1時(shí)命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過(guò)程進(jìn)行推理判斷．16.已知拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則

▲

．參考答案：略17.關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，x∈R，；（1）若f(-1)=0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞），求F(x)的表達(dá)式；（2）設(shè)n<0<m，m+n>0，a>0且f(x)為偶函數(shù)，試判斷并證明F(m)+F(n)的正負(fù)．參考答案：解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1，

----------2分∵f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），∴，

----------4分∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1，

------------6分∴F（x）=．

-------------8分（2）∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=----11分∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2），

----------13分∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0．

----------15分∴F（m）+F（n）＞0．

---------16分19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略20.求垂直于直線(xiàn)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形的直線(xiàn)方程

參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．……1分當(dāng)時(shí)，．即

……2分∵為常數(shù)，且，

∴．

…………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

…………4分

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．………7分∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

………8分∴，即（）．

……………9分（3）解：由（2）知，則．

…………10分所以，即，

①

則②②－①得，

．

………14分22.支付寶作為一款移動(dòng)支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查12位市民得知，其中有10人使用支付寶．現(xiàn)從這12位市民中隨機(jī)抽取3人，求至少抽到2位使用支付寶的市民的概率；（2）為了鼓勵(lì)市民使