廣西壯族自治區(qū)柳州市中山(實驗)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市中山(實驗)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=82.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B3.設(shè)向量與的夾角為60°，且，則等于（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義計算．【解答】解：．故選：B．4.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的范圍是（

）A、或

B、

C、或

D、

參考答案：B5.已知實數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實根的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，則函數(shù)的最大值為A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B略7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8參考答案：A9.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）若直線mx+y﹣1=0與直線x﹣2y+3=0平行，則m的值為（） A． B． C． 2 D． ﹣2參考答案：B考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．解答： 解：∵直線mx+y﹣1=0與直線x﹣2y+3=0平行∴它們的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故選B．點評： 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時，它們的斜率一定相等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在水流速度為4的河流中，有一艘船正沿與水流垂直的方向以8的速度航

行，則船自身航行速度大小為____________。

參考答案：

略12.已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且β=﹣，則sinα=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】不妨取α∈[0，2π），則由角β=﹣，且角β的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），則由角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案為：．13.方程的解集為________.參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式可得，由余弦函數(shù)的周期性可得：.【詳解】因為方程，由誘導(dǎo)公式得，所以，故答案為：．【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則A=______參考答案：【分析】利用正弦定理將角化邊，將用表示出來，用余弦定理，即可求得【詳解】因為，故可得；因為，故可得；綜合即可求得.由余弦定理可得.又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理將角化邊，以及用余弦定理解三角形，屬綜合中檔題.15.下列說法正確的序號是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值是

參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．17.函數(shù)的定義域為

，值域為

.參考答案：[0,1]由題意，可知，根據(jù)正弦函數(shù)圖象，得，即函數(shù)的定義域為，此時，則函數(shù)的值域為，從而問題可得解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實數(shù)，，并確定函數(shù)的解析式．（Ⅱ）用定義證明在上增函數(shù)．參考答案：（）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）證明，任取，，，則：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函數(shù)．19.已知數(shù)列的前三項與數(shù)列的前三項對應(yīng)相同，且…對任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）問是否存在N*，使得？請說明理由．參考答案：（1）時，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）當(dāng)，遞增，且，又故不存在20.求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直.參考答案：21.已知直線經(jīng)過點(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2)因為直線與直線平行，所以直線斜率為2.又因為直線在軸上的截距為3所以直線方程為：略22.已知f（x）=x，f（﹣2）=10，求f（2）．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】f（x）中x為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=x，則g（﹣2）=﹣g（2），由f（﹣2）=g