廣西壯族自治區(qū)桂林市桂電中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市桂電中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的頂點都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知是銳角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.與的大小不能確定參考答案：B

解析：

4.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個數(shù)為（

）A．１個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B對于①若，則，根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。②若則，只有當l不在平面內(nèi)的時候成立。故錯誤③若則；兩個垂直平面內(nèi)的直線的位置關系可以平行，故錯誤。④若則；，顯然成立，故選B.5.設m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③參考答案：A略6.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則這個冪函數(shù)的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點（2，），∴2a=，解得a=，∴這個冪函數(shù)的解析式為y=．故選：A．7.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．8.若集合，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當且僅當=時取等號，∴的最小值是9．故選：A．點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.10.若a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關于（）A．原點對稱 B．直線y=x對稱 C．x軸對稱 D．y軸對稱參考答案：B【考點】反函數(shù)．【分析】利用互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，因此其圖象關于直線y=x對稱．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則_______．參考答案：1【分析】首先化簡，在根據(jù)復數(shù)模的公式得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡和模，屬于簡單題.12.若，則

參考答案：113.若，則______

_.參考答案：略14.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．15.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點，∴．∴?====．故答案為：20．16.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略17.函數(shù)在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過計算得，最后通過二次函數(shù)的相關性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，因為，所以，則當時，；當時，.所以函數(shù)在上的值域為?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是中檔題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△OBC中，點A是線段BC的中點，點D是線段OB的一個靠近O的三等分點，設=，=（1）用向量與表示向量；（2）若點E是線段OA靠近A的三等分點，證明平行于．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)向量的三角形法則即可求出，（2）根向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運算可得=，問題得以證明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）證明：∵點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，點E是線段OA靠近A的三等分點，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．19.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）設P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標．（2）設直線CD的斜率為k，由P的坐標表示出直線CD的解析式，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線CD的距離d，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線CD的方程．【解答】解：（1）設P（2m，m），由題可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，則P的坐標為（0，0）或（，）；（2）設直線CD的斜率為k，由P（2，1），得到直線CD的解析式為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圓的半徑r=1，CD=，∴圓心到直線CD的距離d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，則直線CD的解析式為x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及直線的點斜式方程，是一道綜合性較強的試題．20.設集合，．（1）當時，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范圍．參考答案：見解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．21.如圖，正方體的棱長為a，連接，，，，，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側(cè)面面積的4倍；（2）連接，，根據(jù)平行關系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角（或其補角））又是正方體，棱長為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.22.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量與的夾角；（2）若?=，tanα=，且α，β為銳角，求tanβ的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： （1）化簡向量a，b，再由向量的夾角公式，計算即可得到；（2）運用向量的數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合兩角和的余弦公式，同角的平方關系和商數(shù)關系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，運用兩角差的正切公式，計算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，則=（0，1），=（，），co