廣西壯族自治區(qū)河池市福龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市福龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C2.已知曲線與直線交于點,若設(shè)曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為,則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.點P是雙曲線﹣=1的右支上一點，點M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的動點，則|PM|﹣|PN|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：雙曲線﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴雙曲線兩個焦點分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對幾何圖形的認識能力，屬于中檔題．5.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點】直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．6.隨機調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842參考答案：D7.一物體作直線運動，其運動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單位為秒，那么該物體的初速度為

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒?yún)⒖即鸢福篊略8.如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面a內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】由題意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根據(jù)P、A、B三點不共線，利用橢圓的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選B．【點評】本題考查橢圓的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到PA+PB=40＞AB，是解題的關(guān)鍵．9.用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（

）A.至多有一個解 B.有且只有兩個解 C.至少有三個解 D.至少有兩個解參考答案：C略10.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故選D【點評】本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對解三角形基礎(chǔ)知識的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略12.下列事件:①對任意實數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎;其中是隨機事件的為__________.

參考答案：③④13.（理科學(xué)生做）現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：5514.拋物線x2=y上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標是．參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），求出點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當(dāng)x0=1時，即當(dāng)A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．15.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為________.參考答案：【分析】幾何體是一個圓柱，圓柱底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.16.定積分=___________．參考答案：略17.下列命題：①對立事件一定是互斥事件;②為兩個事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對立事件。其中錯誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時發(fā)生三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時．【分析】（Ⅰ）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決?！驹斀狻浚á瘢┯捎诤瘮?shù)，∴最小正周期為．由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．（Ⅱ）當(dāng)時，，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值，∴，故當(dāng)時，原函數(shù)取最小值2，即，∴，故，故當(dāng)時，f（x）取得最大值為，此時，，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題。在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。19.已知函數(shù)．若曲線在點處的切線與直線垂直，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（1），因為，所以（2）略20.解關(guān)于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其對應(yīng)方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情況，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…當(dāng)a＜﹣1時，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（10分）綜上，當(dāng)a＜﹣1時，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（12分）【點評】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對參數(shù)的范圍進行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因為分類不清與分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時要嚴謹，避免考慮不完善出錯．21.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因為圓心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個公共點．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1′：，C2′：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個公共點，和C1與C2公共點個數(shù)相同

22.（12分）（2011秋?嘉峪關(guān)校級期中）數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）首先判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通項公式即得．（2）首先判斷哪幾項為非負數(shù)，哪些是負數(shù)，從而得出當(dāng)n＞5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出結(jié)果；當(dāng)n≤5時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an當(dāng)，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出答案．【解答】解：（1）由題意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是以8為首項，﹣2為公差的等差數(shù)列∴an=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵an=10﹣2n