四川省仁壽縣二中、華興中學2022-2023學年高三六校第一次聯考數學試卷含解析

2023年高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2．若，則下列關系式正確的個數是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數為奇函數，且，則（）A．2 B．5 C．1 D．34．已知復數，則（）A． B． C． D．25．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數為，已知，則A． B． C． D．6．是恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線的一條漸近線經過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．下列命題是真命題的是（）A．若平面，，，滿足，，則；B．命題：，，則：，；C．“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.9．如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個三等分點，則（）A． B． C． D．10．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．11．已知x，y滿足不等式，且目標函數z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]12．如圖所示的程序框圖，當其運行結果為31時，則圖中判斷框①處應填入的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．安排名男生和名女生參與完成項工作，每人參與一項，每項工作至少由名男生和名女生完成，則不同的安排方式共有________種（用數字作答）.14．已知函數為奇函數，則______.15．二項式的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中的常數項為______.16．若函數的圖像上存在點，滿足約束條件，則實數的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.（1）當時，求M點的極坐標；（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.18．（12分）設函數f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數f(x)在[?π，π]上的單調性；（2）證明：函數f(x)在R上有且僅有兩個零點．19．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設是橢圓上且不在軸上的一個動點，為坐標原點，過右焦點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的值．20．（12分）在中,角、、所對的邊分別為、、，角、、的度數成等差數列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.21．（12分）某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優(yōu)秀員工．（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；（2）以這個樣本數據中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優(yōu)秀員工的數量分布列和數學期望．22．（10分）已知點，若點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點的直線與（Ⅰ）中曲線相交于兩點，為坐標原點，求△面積的最大值及此時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.2、D【解析】

a，b可看成是與和交點的橫坐標，畫出圖象，數形結合處理.【詳解】令，，作出圖象如圖，由，的圖象可知，，，②正確；，，有，①正確；，，有，③正確；，，有，④正確.故選：D.【點睛】本題考查利用函數圖象比較大小，考查學生數形結合的思想，是一道中檔題.3、B【解析】

由函數為奇函數,則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數中的應用,考查學生分析問題的能力,難度較易.4、C【解析】

根據復數模的性質即可求解.【詳解】,,故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的性質，屬于容易題.5、B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．6、A【解析】

設成立；反之，滿足，但，故選A.7、B【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到的關系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關系求雙曲線的離心率，是基礎題.8、D【解析】

根據面面關系判斷A；根據否定的定義判斷B；根據充分條件，必要條件的定義判斷C；根據逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，，，滿足，，則可能相交，故A錯誤；命題“：，”的否定為：，，故B錯誤；為真，說明至少一個為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.9、B【解析】

連接、，即可得到，，再根據平面向量的數量積及運算律計算可得；【詳解】解：連接、，，是半圓弧的兩個三等分點，，且，所以四邊形為棱形，．故選：B【點睛】本題考查平面向量的數量積及其運算律的應用，屬于基礎題.10、D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.11、B【解析】

作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標函數z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時可知目標函數Z＝9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．【點睛】此題考查線性規(guī)劃，根據可行域結合目標函數的最大值的取值范圍求參數的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數的最大值最優(yōu)解的處理辦法.12、C【解析】

根據程序框圖的運行，循環(huán)算出當時，結束運行，總結分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結果為31，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查根據程序框圖的循環(huán)結構，已知輸出結果求條件框，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1296【解析】

先從4個男生選2個一組，將4人分成三組，然后從4個女生選2個一組，將4人分成三組，然后全排列即可.【詳解】由于每項工作至少由名男生和名女生完成，則先從4個男生選2個一組，將4人分成三組，所以男生的排法共有，同理女生的排法共有，故不同的安排共有種.故答案為：1296【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，考查了學生應用數學解決實際問題的能力.14、【解析】

利用奇函數的定義得出，結合對數的運算性質可求得實數的值.【詳解】由于函數為奇函數，則，即，，整理得，解得.當時，真數，不合乎題意；當時，，解不等式，解得或，此時函數的定義域為，定義域關于原點對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求參數，考查了函數奇偶性的定義和對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

由二項式系數性質求出，由二項展開式通項公式得出常數項的項數，從而得常數項．【詳解】由題意，．展開式通項為，由得，∴常數項為．故答案為：．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數的性質，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵．16、1【解析】由題知x>0，且滿足約束條件的圖象為由圖可知當與交于點B(2,1)，當直線過B點時，m取得最大值為1.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）點M的極坐標為或（2）【解析】

（1）令，由此求得的值，進而求得點的極坐標.（2）設出兩點的極坐標，利用勾股定理求得的表達式，利用三角函數最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設點M在極坐標系中的坐標，由，得，∵∴或，所以點M的極坐標為或（2）由題意可設，.由，得，.故時，的最大值為.【點睛】本小題主要考查極坐標的求法，考查極坐標下兩點間距離的計算以及距離最值的求法，屬于中檔題.18、見解析【解析】

（1）f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=，由f(x)=1，x∈[?π，π]得x=1或或．當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)?1+1?1+f(x)單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增．（2）由（1）得極大值為f(1)=?4；極小值為f()=f()<f(1)<1．又f(π)=f(?π)=π2+4>1，所以f(x)在，上各有一個零點．顯然x∈(π，2π)時，?4xsinx>1，x2?4cosx>1，所以f(x)>1；x∈[2π，+∞)時，f(x)≥x2?4x?4>62?4×6?4=8>1，所以f(x)在(π，+∞)上沒有零點．因為f(?x)=(?x)2?4(?x)sin(?x)?4cos(?x)=x2?4xsinx?4cosx=f(x)，所以f(x)為偶函數，從而x<?π時，f(x)>1，即f(x)在(?∞，?π)上也沒有零點．故f(x)僅在，上各有一個零點，即f(x)在R上有且僅有兩個零點．19、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）由題，得，，解方程組，即可得到本題答案；（Ⅱ）設直線，則直線，聯立，得，聯立，得，由此即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）由題可得，即，，將點代入方程得，即，解得，所以橢圓的方程為：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設直線，則直線，聯立，整理得，所以，聯立，整理得，設，則，所以，所以．【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法以及直線與橢圓的綜合問題，考查學生的運算求解能力.20、(1)；(2)．【解析】

(1)由角的度數成等差數列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2)由正弦定理，得.由，得.所以當，即時，.【方法點睛】解三角形問題基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進行代換、轉化．逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關系，即考慮如下兩條途徑：①統一成角進行判斷，常用正弦定理及三角恒等變換；②統一成邊進行判斷，常用余弦定理、面積公式等．21、（1）43，47；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據莖葉圖即可得到中位數和眾數；（2）根據數據可得任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，寫出分布列即可得解.【詳解】（1）中位數為，眾數為．（2）被調查的名工人中優(yōu)秀員工的數量，任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，，，的分布列如下：故【點睛】此題考查根據莖葉圖求眾數和中位數，求離散型隨機變量分布列，根據分布列求解期望，關鍵在于準確求解概率，若能準確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的