研究生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)賽題簡(jiǎn)介

3）推導(dǎo)模型公式完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。4）求解模型選擇正確的解法，特別是數(shù)值計(jì)算與分析。5）回答問題解釋數(shù)學(xué)解，分析魯棒性和近似假定，確定解對(duì)于問題的作用。2）選擇建模方法利用經(jīng)驗(yàn)、技巧和文獻(xiàn)選擇解決問題的一般性求解方法。1）提出問題列出所有變量、單位和所有假設(shè)，并表示。用數(shù)學(xué)表達(dá)式給出問題的目標(biāo)。目前的方法

一般建模程序，MarkM.Meerschaert的著作“MathematicalModeling”中，提出數(shù)學(xué)建模的五步法：數(shù)學(xué)建模的基本方法第1頁(yè)/共17頁(yè)第一頁(yè)，共18頁(yè)。

以上方法并沒有解決抽象什么、怎么抽象，“抽象”是最抽象，學(xué)生在沒有經(jīng)驗(yàn)的條件下束手無策。

通常的教學(xué)重點(diǎn)在于講案例，學(xué)生沒有本質(zhì)的建模方法的情況下，于是“薦?！焙汀耙！背蔀橹饕椒?。第2頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。這是一個(gè)研究性問題：數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性的研究過程，如何“創(chuàng)造”也是一個(gè)科學(xué)研究課題。數(shù)學(xué)建模的目的主要不是競(jìng)賽，也不僅僅是為了教學(xué)，根本的目的是數(shù)學(xué)應(yīng)用！第3頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。一、機(jī)理分析法----根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律面得出模型。

1.比例分析法----建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。

2.代數(shù)方法----求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方法。

3.邏輯方法----是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。

4.常微分方程----解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)變化率"的表達(dá)式。

5.偏微分方程----解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

數(shù)學(xué)建模的基本方法第4頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。二、測(cè)試分析(或數(shù)據(jù)分析法)----將對(duì)象看作“黑箱”,通過大量對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。

1.回歸分析法----用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。

2.時(shí)序分析法----處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。

第5頁(yè)/共17頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。三、仿真和其他方法

1.計(jì)算機(jī)仿真（模擬）----實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)。

①離散系統(tǒng)仿真----有一組狀態(tài)變量。

②連續(xù)系統(tǒng)仿真----有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2.因子試驗(yàn)法----在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測(cè)試分析確定模型參數(shù)第6頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐第7頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。研究生建模題目相比較本科生建模：難度更大，賽題選擇更多，夏令營(yíng)的賽題比較符合；具有更加真實(shí)的背景和應(yīng)用前景，部分題目是專家的研究課題的一部分；

競(jìng)賽時(shí)間時(shí)間更長(zhǎng)；

要求更獨(dú)立；

參賽隊(duì)伍較少，閱卷更仔細(xì)，程序要驗(yàn)證。第8頁(yè)/共17頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。A題：深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測(cè)可參考模型：人口模型（微分方程、差分方程）統(tǒng)計(jì)回歸模型

時(shí)間序列分析

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)

2003年賽題：SARS傳播模型2007年賽題：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)該題需要收集大量網(wǎng)上數(shù)據(jù)。第9頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。B題：手機(jī)用戶精準(zhǔn)識(shí)別可參考模型：聚類分析

特征提取

統(tǒng)計(jì)分析

該題需要處理海量數(shù)據(jù)。2000年賽題：DNA分析2011夏令營(yíng)D題：用出租車GPS數(shù)據(jù)分析深圳道路交通情況第10頁(yè)/共17頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。C題：3Ｄ仿真機(jī)房建模該題需要較高的力學(xué)背景知識(shí)，相應(yīng)的文獻(xiàn)應(yīng)較多，選做的同學(xué)要盡快掌握這方面的知識(shí)。模型可參考：偏微分方程等連續(xù)性模型。賽題可參考污染傳播等類型，例如2011年的重金屬污染。第11頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。D題：打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高可參考模型：圖論模型TSP問題

2011年賽題：交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置與調(diào)度的研究2009年研究生賽題：警車巡邏2011年夏令營(yíng)A題：垃圾處理離散優(yōu)化模型，智能優(yōu)化算法。第12頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。

怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要:問題、模型、方法、結(jié)果2、問題重述4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗(yàn)7、模型推廣8、參考文獻(xiàn)9、附錄3、模型假設(shè)第13頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵：1.模型2.計(jì)算機(jī)水平3.論文寫作第14頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。參加競(jìng)賽的體會(huì)：1.重視數(shù)據(jù)處理的真實(shí)性，要舍得下苦功夫；切記不要弄虛作假。論文寫作要規(guī)范，看一些優(yōu)秀論文，注意寫作格式，盡可能寫得讓評(píng)審老師看的清楚明白。多看參考文獻(xiàn)，一定要理解自己參考的模型，評(píng)審也看同學(xué)們對(duì)模型的理解。主要靠自己，堅(jiān)持獨(dú)立自主。數(shù)學(xué)軟件的熟練使用。

合理的分工。

進(jìn)度。第15頁(yè)/共17頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。祝同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績(jī)！第16頁(yè)/共17頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。感謝您的觀看！第17頁(yè)/共17頁(yè)第十七頁(yè)，共18頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)3）推導(dǎo)模型公式完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。第1頁(yè)/共17頁(yè)。一、機(jī)理分析法----根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理