第2課時兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

第2課時兩邊對應成比例且夾角

相等的兩個三角形相似1.復習上節(jié)課學習的三角形相似的判定方法.2.通過探索，掌握相似三角形的判定定理2，并能運用相似三角形的判定定理2解決數學問題．1、什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？（1）三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫相似三角形．（2）相似三角形對應邊的比叫做相似三角形的相似比．自學指導12、自學課本P91例2以上的內容：

圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為．將點E由點A開始在AC上移動，可以發(fā)現當AE＝___AC時，△ADE與△ABC相似．

觀察下圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？E點撥

猜想：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？

利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應邊成比例，并且夾角相等．量一量第三條對應邊的長，計算它們的比與前兩條對應邊的比是否相等．另兩個角是否對應相等？你能得出什么結論？ABCDEF結論：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

【例1】證明：圖中△AEB和△FEC相似．證明∵

∴

∴△AEB∽△FEC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，【例題】1、下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF注意：對應相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定相似．D自學檢測12．如圖，在△ABC中,點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6C4.如圖,在△ABC中，D為邊AC上的一點，P為邊AB上的一點，AB＝12，AD＝6，AC＝8，當AP的長度為______時，△ADP與△ABC相似.DABC4或95.如圖,在平面直角坐標系中有兩點A（6,0），B(0，3),如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為___________________________時，△BOC與△AOB相似.(1.5，0)或（-1.5,0）或（-6,0）xyAoB如圖△ABC中，D，E是AB，AC上的點，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學的判斷理由是這樣的：解析：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1,∴AE＝6-2.1＝3.9.由于∴△ADE與△ABC不會相似．你同意小張同學的判斷嗎?請你說說理由．ACBDE自學指導2【解析】不同意.∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE:AB=3.9:7.8=1:2，

AD:AC=3:6=1:2，∴AE:AB=AD:AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．ACBDE自學檢測21、如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，BF＝BC，那么圖中與△ADE相似的三角形有____.△BEF2、如圖，AB⊥CB于點B，AC⊥CD于點C，AB=6，AC=10，當CD=________時，△ABC∽△ACDADCB3.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連接CP．試增添一個條件使△ACP∽△ABC．APBC12⑴∵∠A=∠A，∴當∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴當AC︰AP＝AB︰AC時，△ACP∽△ABC.答：增添的條件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC︰AP＝AB︰AC.【解析】識別相似選方法找出識別方法中所需的條件看已知條件1、如圖,D在△

ABC的AB邊上,AD=1,BD=2,AC=,問△