【20套試卷合集】2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)八上期中模擬試卷含答案

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

一、選擇題.（每小題3分，共30分）

1.在-1.732,41,貝，3.14,2+73,3.221-,3.14這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）.

A.5B.2C.3D.4

2.已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上只能表示無(wú)理數(shù)五；②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)

表示；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)有有限個(gè).其中正確的

結(jié)論是（）.

A.①②B.（2X§）C.③④D.②③④

3、下列說(shuō)法中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)

角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

4,下列條件中，不能判定△ABCgZkA'B'C'的是（）

A、AB=A,B',NA=NA',AC=AZC'

B、AB=AZB',NA=NA',ZB=ZB,

C、AB=A,B',NA=NA',ZC=ZCZ

D、NA=NA',ZB=ZB/,NC=NC'

5、在/ABC和Z1A/B/C/中，AB=A/B/,NA=NA。若證/ABC且,人伯仁/還要從下列

條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

A.NB=NB/B.ZC=ZCzC.BC=B/C/,D.AC=A/C/,

6.下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

(A)(B)(C)(D)

7.點(diǎn)（3,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

(A)(-3,-2)(B)(3,2)(C)(-3,2)(D)(3,-2)

8.下列長(zhǎng)度的三線段，能組成等腰三角形的是（）

(A)1,1,2(B)2,2,5(C)3,3,5(D)3,4,5

9如圖，AABC是不等邊三角形，DE=BC,以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,

使所作三角形與aABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出（）

A.8個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)

10、小張?jiān)O(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序：輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)總是比該數(shù)的平方小

1,小張按照此程序輸入J2009后，輸出的結(jié)果應(yīng)為（

A.2005B.2006C.2007D.2008

二、填空題（每題3分，共18分）

11、若-也是。的立方根，貝!|a=；若6的平方根是土6,貝！|揚(yáng)=

2

AJ）

12.如右圖，已知AC=DB,要使△ABC0Z\DCB,只需

增加的一個(gè)條件是或;

13、等腰三角形一個(gè)底角是30°,則它的頂角是度BC

14、觀察字母A、H、O、T、W、、，其中不是軸對(duì)稱的字母是.

15、如圖，點(diǎn)P在NAOB的平分線上，若使△AOPgZ\BOP,則需添加的一個(gè)條件是

（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線）：.

16.在活動(dòng)課上，小明用一根長(zhǎng)為10cm的小木棒，做一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形，則

小明可以拼出不同的符合條件的三角形最多有個(gè)

三、解答題：（共52分）

(2)V32-3^1+V2

17.（每小題3分）計(jì)算：（1）-VO.125

18.（每小題3分）求下列各式中的x：（1）X2-17=0(2)(X-2)3=64

19.（4分）把圖中（實(shí)線部分）補(bǔ)成以虛線L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)得到一只美麗

的蝴蝶圖案.23、（8分）如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出

發(fā)沿河岸畫(huà)一條射線BF,在BF上截取BC=CD,過(guò)D作DE〃AB,使E、C、A在

同一直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離，根據(jù)題意請(qǐng)你畫(huà)出圖形并說(shuō)明道理，

A

20.（6分）用長(zhǎng)3cm、寬2.5cm的郵票30枚不重不漏地拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形?B

的邊長(zhǎng)是多少？

2.（8分）如圖，ZkABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE,要使

CEB,還需添加一個(gè)條件.

21、（6分）已知x是5的整數(shù)部分，y是而的小數(shù)部分，求（y—J而1的平方根。（1）給出下列四個(gè)條件：

①AO=CE②AE=CO?^BAC=ABCA@ZADB=^CEB

請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使△AO3烏△CE3的條件，并給出證明；

你選出的條件是.

證明：

22、（8分）如圖，AE是NBAC的平分線，AB=ACo⑴若點(diǎn)D是AE上任意一點(diǎn)，則4

ABD^AACD；⑵若點(diǎn)D是AE反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？試說(shuō)明你的猜想。

(2)在(1)中所給出的條件中，能使△AOBgZXCEB的還有哪些？

直接在題后橫線上寫(xiě)出滿足題意的條件序號(hào)：.

參考答案:

一、選擇題：DBCDCABCCD

二、填空題

V2

11s--,612、略13、12014、15、OA=OB或NOAP=/OBP或NOPA

4

=ZOPB16、2個(gè)

三、解答題：

7

17、(1)、0.5(2)、--V2

2

18、(1)、x=±J17(2)、x=6

19、略

20、15

21、±3

22、①△ABDgAACDVAB=ACZBAC=ZCADAD=AD

②無(wú)論D在AE上或AE的反向延長(zhǎng)線上，結(jié)論都成立，證明過(guò)程如①

23、

證明：VDE/7AB,E、C、A在同一直線上，

.*.ZA=ZE,ZABC=ZEDC

又；BC=DC

/.△ABC^AEDC

.?,AB=DE

24、第（1）題添加條件②，③，④中任一個(gè)即可，以添加②為例說(shuō)明.

（1）②證明：VAE=CD,BE=BD,；.AB=CB,又NABD=NCBE,BE=BD

.'.△ADB^ACEB

（2）

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.0C.M—

v2

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a?C.a2*a3=a6D.a3+a2=as

3.（4分）估計(jì)JT呼1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4.（4分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+l=x（x-2）+1

C.X2-4=（X+4）（X-4）D.X2+4X+4=（X+2）2

5.（4分）下列命題中，屬于假命題的是（）

A.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行

B.等角的余角相等

C.兩直線平行，同位角相等

D.相等的角是對(duì)頂角

6.（4分）如圖，△ACFgZkBDE,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

A.AF/7BEB.ZACF=ZDBEC.AB=CDD.CF〃DE

7.（4分）在運(yùn)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式4ab-2a2b進(jìn)行分解因式時(shí)，應(yīng)提的公因式是（）

A.2aB.2bC.2abD.4ab

8.（4分）已知x?-kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）

A.8B.-8C.16D.8或-8

9.（4分）計(jì)算（25x?+15x3y-5x）4-5x（）

A.5x+3x2yB..5x+3x2y+lC.5x+3x2y-1D.5x+3x2-1

10.（4分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2x+3和x-6,則這個(gè)正數(shù)的值為（）

A.5B.-5C.+5D.25

二、填空題（每小題4分，共24分）

（4分）-27的立方根是

12.(4分)計(jì)算：3a4*(-2a)=

13.（4分）如圖，已知AB=BC,要使△ABDgACBD,還需添加一個(gè)條件，你添加的條

件是..（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）

14.（4分）把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式.

(4分)計(jì)算：(二)2016x(-3)2018=

15.

16.(4分)已知x2-2x-1=0,則x3-5x+2017=

三、解答題（共86分）

"17.(8分)計(jì)算：(-2)2-V64+V8

18.(8分)(-3x)(7X2+4X-2)

19.（8分）分解因式：xJ+6x2y+9xy2

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）2-a（a-4）,其中a=-3

AB=DC,AE=CF,求證：AABF^ACDE.

22.(10分)已知x%xb=x3,(xa)b=x(xHO),求下列各式的值.

(1)a2+b2；

23.（10分）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋，例如：可用圖

1來(lái)解釋（a+b）2=a2+2ab+b2.

圖1

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖2所表示的代數(shù)恒等式;

（2）試在圖3的方框中畫(huà)出一個(gè)幾何圖形,使它的面積等于a2+4ab+3b2.

24.(12分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：

例題：已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得：x2-4x+m=(x+3)(x+n),貝!jx?-4x+m=x2+(n+3)x+3n,

..Jn+34,解得：n=-7,m=-21.

(nF3n

,另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21.

問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：

(1)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x?+3x-k有一個(gè)因式是(x+4),求另一個(gè)因式以及k的值.

(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2X3+5X?-x+b有一個(gè)因式為x+2,求b的值.

25.(14分)在△ABC中，NACB=90。，AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)C,且AD_LMN于D,

BE_LMN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：△ADCg^CEB

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，寫(xiě)出線段DE、AD和BE，的數(shù)量關(guān)系，并

說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，直接寫(xiě)出DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系(不

用說(shuō)明理由)

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.0C.D.—

2

【解答】解：A、-2是有理數(shù)，錯(cuò)誤；

B、0是有理數(shù)，錯(cuò)誤；

C、J裾無(wú)理數(shù)，正確；

D、暴有理數(shù)，錯(cuò)誤.

故選：C.

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.4a2-2a2=2a2B.（a?）"'=a'C.a2*八a3=a6nD.a3+,a2=a5

【解答】解：A、正確；

B、（a?）3=a‘故錯(cuò)誤；

C、a^a^a'故錯(cuò)誤；

D、a3+a?不能合并故錯(cuò)誤；

故選：A.

3.（4分）估計(jì)J*1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：??,3〈岳V4,

即在4和5之間，

故選：C.

4.（4分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+l=x（x-2）+1

C.X2-4=（X+4）（X-4）D.X2+4X+4=（X+2）2

【解答】解：A、不是因，式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

c、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合，題意;

D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.（4分）下列命題中，屬于假命題的是（）

A.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行

B.等角的余角相等

C.兩直線平行，同位角相等

D.相等的角是對(duì)頂角

【解答】解：A、在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行是真命題，不符合題意；

B、等角的余角相等是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等是真命題，不符合題意；

D、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題，符合題意；

故選：D.

6.（4分）如圖，△ACFg^BDE,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

A.AF/7BEB.ZACF=ZDBEC.AB=CDD.CF/7DE

【解答】解：VAACF^ABDE,

，NA=NEBD,

，AF〃BE,A正確，不符合題意；

.,.ZACF=ZBDE,B錯(cuò)誤，符合題意；

.".AC=BD,

.*.AB=CD,C正確，不符合題意；

，ND=NFCA,

，CF〃DE,D正確，不符合題意；

故選：B.

7<（4分）在運(yùn)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式4ab-2a2b進(jìn)行分解因式時(shí)，應(yīng)提的公因式是（）

A.2aB.2bC.2abD.4ab

【解答】解：4ab-2a2b=2Jab（2-a）,

則對(duì)多項(xiàng)式4ab-2a2b■進(jìn)行分解因式時(shí)，應(yīng)提的公因式是：2ab.

故選：C.

8.（4分）已知X?-kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）

A.8B.-8C.16D.8或-8

【解答】解：二“？-kx+16是一個(gè)完全平方式，

.?.k=±8,

故選：D.

9.（4分）計(jì)算（25x?+15x3y-5x）4-5x（）

A.5x+3x2yB..5x+3x2y+lC.5x+3x2y-1D.5x+3x2-1

【解答】解：（25x2+15x'y-5x）4-5x

=5x+3x2y-1.

故選：C.

10.（4分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2x+3和x-6,則這個(gè)正數(shù)的值為（）

A.5B.-5C.+5D.25

【解答】解：根據(jù)題意知2x+3+x-6=0,

解得：x=l,

所以2x+3=5,

所以這個(gè)正數(shù)為5?=25,

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）-27的立方根是-3.

【解答】解：（-3）3=-27,

^-27=-3

故答案為：-3.

12.（4分）計(jì)算：3a4?（-2a）=-6a5.

【解答】解：3a4*（-2a）=-6a5.

故答案為：-6a5.

13.(4分)如圖，已知AB=BC,要使△ABD04CBD,還需添加一個(gè)條件，你添加的條

件是NABD=4BD或AD=CD..(只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線)

①NABD=4BD.

在△ABD和中，

NABD=NCBD，

[BD=BD

.,.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD.

在aABD和ACBD中，

'AB=BC

BD=BD，

AD=CD

.,.△ABD^ACBD(SSS).

故答案為：NABD=NCBD或AD=CD.

14.(4分)把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫(xiě)成“，如果…，那么…”的形式.如果

兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等.

【解答】解：???原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，

命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式是如果兩個(gè)三角形是全

等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等.

15.(4分)計(jì)算：4)2°16x(一3嚴(yán)18=9

【解答】解：原式=[黑(-3)]20,6X(-3)2

=1X9

=9,

故答案為：9.

16.(4分)已知x2-2x-1=0,貝！|x3-5x+2017=2019

【解答】解：；x2-2x7=0,

X2=2X+1,x2-2x=l,

則原式=x(2x+l)-5x+2017=2x2-4x+2017=2(xJ2-2x)+2017=2+.

故答案為：2019

三、解答題(共86分)

17.(8分)計(jì)算：(-2)2-764+^8

【解答】解：原式=4-84-2=-2.

18.(8分)(-3x)(7X2+4X-2)

【解答】解：原式一21X2-12X?+6X.

19.(8分)分解因式：x3+6x2y+9xy2

【解答】解:原式=x(x2+6xy+9y2)

=x(x+3y)2.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)2-a(a-4),其中a=-3

2

【解答】解:(a+2)-a(a-4)

=a2+4a+4-a2+4a

=8a+4,

當(dāng)a=-3時(shí)，原式二-24+4=-20.

21.(8分)如圖，AB/7DC,AB=DC,AE=CF,求證：AABF^ACDE.

【解答】證明：?；AB〃DC,

???NC=NA,

VAE=CF,

AAE+EF=CF+EF,

在aABF和aCDE中，

'AB=CD

<NA=NC，

.AF=CE

/.△ABF^ACDE(SAS).

22.(10分)已知x%xb=x3,(xa)b=x(x#0),求下列各式的值.

(1)a2+b2；

(2)a-b.

ab3ab

【解答】解:(1)Vx.x=x,(x)=x,

則a+b=3、ab=L'

Aa2+b2=(a+b)2-2ab

=3?-2Xl

=7；

(2)?:(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4=5,

Aa-b=±'而.

23.(10分)我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋，例如：可用圖

1來(lái)解釋(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖2所表示的代數(shù)恒等式；

(2)試在圖3的方框中畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積等于a?+4ab+3b2.

【解答】解：(1)圖2所表示的代數(shù)恒等式為(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；

(2)如圖所示：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b),

24.(12分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題:

例題：已知關(guān)于X的多項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得：x2-4x+m=(x+3)(x+n),貝！jx?-4x+m=x2+(n+3)x+3n,

..Jn+j4,解得：n=-7,-m=-21.

m=3n

另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21.

問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：

(1)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x?+3x-k有一個(gè)因式是(x+4),求另一個(gè)因式以及k的值.

(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x、5x2-x+b有一個(gè)因式為x+2,求b的值.

【解答】解：(1)設(shè)另一個(gè)因式是(2x+b),則

(x+4)(2x+b)=2x2+bx+8x+4b=2x2+(b+8)x+4b=2x?+3x-k,

b+8=3

4b=-k

則另一個(gè),因式是：2X-5,k=20.

(2)設(shè)另一個(gè)因式是(2x2+mx+n),則

(x+2)(2x2+mx+n)=2x3+(m+4)x2+(2m+n)x+2n=2x3+5x2-x+b,

'"4=5

貝丁2m+n--l?

,2n=b

"IIFI

解得，n=-3?

上=-6

故b的值是-6.

25.(14分)在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)C,且ADJLMN于D,

BEJLMN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：△ADC^^CEB

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，寫(xiě)出線段DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并

說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，直接寫(xiě)出DE、AD和BE的數(shù)量關(guān)系(不

用說(shuō)明理由)

【解答】(1)證明：如圖1,

VAD±DE,BE_LDE,

.?.NADC=NBEC=90。，

VZACB=90°,

.".ZACD+ZBCE=90°,ZDAC+ZACD=90°,

.,.ZDAC=ZBCE,

在AADC和4CEB中，

<ZCDA=ZBEC

-NDAC=NECB,

,AC=BC

.,.△ADC^ACEB(AAS).

(2)解：結(jié)論：DE=AD-BE.

理由：如圖2,VBE±EC,AD_LCE,

.,.ZADC=ZBEC=90°,

，ZEBC+ZECB=90°,

VZACB=90°,

:.ZECB+ZACE=90°,

/.ZACD=ZEBC,

在AADC和中，

<ZACD=ZCBE

,NADC=NBEC，

,AC=BC

.,.△ADC^ACEB(AAS),

/.AD=CE,CD=BE,

.\DE=EC-CD=AD-BE.

(3)解：結(jié)論：DE=BE-AD.

理由如下：如圖3,,.?NACB=90。，

.,.ZACD+ZBCE=90°

VAD±MN,BE_LMN,

.?.ZADC=ZCED=90°,

r.ZACD+ZDAC=90°,

.,.ZDAC=ZECB,

在AACD和4CBE中,

2ADC二NCEB

-NDAC=NECB，

,AC=BC

/.△ACD^ACBE(AAS),

；.AD=CE,CD=BE,

.*.DE=CD-CE=BE-AD.

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

一.細(xì)心選一選（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）

1.點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（-2,3）B,（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

2.若三角形兩邊的長(zhǎng)分別為7cm和2cm,第三邊為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.3B.5C.7D.9

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=35。，則N2等于（）

5.如圖，已知BE,CF分別為aABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H,若NBAC=50。,

130°

6.如圖是一只停泊在平靜水面上的小船，它的“倒影”應(yīng)是圖中的

7.如圖，AABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC,若NDAB=20。,

的大小是（）

Dl

A.100°B.80°C.70°D.50°

8.如圖，一根直尺EF壓在三角形30。的角NBAC上，與兩邊AC、AB交于M、N,那么

NCME+NBNF是()

A.135°B.150°C.180°D.不能確定

9.如圖，AD是AABC中NBAC的平分線，DE_LAB于點(diǎn)E,DF_LAC交AC于點(diǎn)F.S

10.如圖，在RtZkACB中，NACB=90。，ZA=25°,D是AB上一點(diǎn).將RtZ\ABC沿CD

折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B，處，則NADB，等于（)

二、用心填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分

11.如圖4ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AB=5,CD=2,則AABD的面積是

12.已知如圖，NB=NC=90。，E是BC的中點(diǎn)，DE平分NADC,NCED=35。，貝IjNEAB

是—度.

13.如圖，CD=CA,EC=BC,欲證△ABCgZkDEC,則需增加條件.

14.等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為6和8,則周長(zhǎng)為

15.如圖，Nl+N2+N3+N4+N5=

16.如圖,Z\ABC中，BD是NABC的角平分線,DE/7BC交AB于E,ZA=60°,ZBDC=95°,

則NBED的度數(shù)是____.

17.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，EF是對(duì)稱軸.NA=90。，ZAED=130°,Z

C=45。，則NBFC的度數(shù)為.

18.如圖，在aABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若

△EDC的周長(zhǎng)為24,ZXABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12,則線段DE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7小題，計(jì)66分）

19.（7分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的6倍，它是幾邊形？

20.（7分）認(rèn)真觀察圖中的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D中設(shè)計(jì)出你心中最

美麗的圖案，使它也具備前述四個(gè)圖形所具有的至少兩個(gè)共同特征：

22.（9分）已知：如圖，AB〃ED,點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE,AF=DC.求證：BC=EF.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AIBIG；

（2）寫(xiě)出Ai、Bi的坐標(biāo)A】,Bi；

（3）若ADBC與aABC全等，則D的坐標(biāo)為.

24.（12分）已知：如圖，在Rt4ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),

以AD為斜邊在aABC外作等腰直角三角形AED,連結(jié)BE、EC.試猜想線段BE和EC

有何關(guān)系，并證明你的猜想.

25.（12分）在4ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD±MN于D,

BE_LMN于E.

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出

證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一?細(xì)心選一選(共10小題，每小題3分，計(jì)30分)

I.點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-2,3)B,(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律解答.

【解答】解：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,3).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

2.若三角形兩邊的長(zhǎng)分別為7cm和2cm,第三邊為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為()

A.3B.5C.7D.9

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的范

圍，再根據(jù)第三邊為奇數(shù)選擇.

【解答】解：,??7+2=9,7-2=5,

.?.5V第三邊V9,

?.?第三邊為奇數(shù)，

,第三邊長(zhǎng)為7.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是()

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,由題意得

(n-2)?180°=360°X2

解得n=6.

則這個(gè)多邊形是六邊形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外

角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360。，多邊形的內(nèi)角和為(n-2)?1800.

4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=35。，則N2等于()

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N2=N3,又根據(jù)互為余角的定義，可得/l+N3=90。,

解答出即可.

【解答】解：如圖，,.,Z1+Z3=9O°,Zl=35°,

Z3=90°-Zl=90°-35°=55°,

又?.?直尺的兩邊平行，

；.N2=N3,

AZ2=55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和余角，熟練掌握兩直線平行，同位角相等.

5.如圖，已知BE,CF分別為aABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H,若NBAC=50。,

則NBHC為()

A

H

C

A.160°B.150°C.140°D.130°

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NABE,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出NBHC

的度數(shù).

【解答】解：；BE為aABC的高,ZBAC=50°,

/.ZABE=90°-50。=40。，

VCF為4ABC的高，

:.ZBFC=90°,

二ZBHC=ZABE+ZBFC=400+90°=130°.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形兩銳角互余和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的

和.

6.如圖是一只停泊在平靜水面上的小船，它的“倒影”應(yīng)是圖中的（）

【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱.

【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序

顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱.

【解答】解：這兩個(gè)圖應(yīng)關(guān)于水面對(duì)稱，旗子的方向應(yīng)該朝左，船頭應(yīng)該向右.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形的特征利用軸

對(duì)稱得到相應(yīng)圖形.

7.如圖，ZkABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC,若NDAB=20。，ZDAC=30°,貝IjNBDC

的大小是（）

A.100°B.80°C.70°D.50°

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】如果延長(zhǎng)BD交AC于E,由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

得NBDC=NDEC+NECD,NDEC=NABE+NBAE,所以NBDC=NABE+NBAE+NECD,

又DA=DB=DC,根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出NABE=NDAB=20。，NECD=N

DAC=30°,進(jìn)而得出結(jié)果.

【解答】解：延長(zhǎng)BD交AC于E.

VDA=DB=DC,

；.NABE=NDAB=20。，ZECD=ZDAC=30°.

又；ZBAE=ZBAD+ZDAC=50°,

ZBDC=ZDEC+ZECD,ZDEC=ZABE+ZBAE,

.,.ZBDC=ZABE+ZBAE+ZECD=20°+50o+30o=100°.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角

的關(guān)系.

8.如圖，一根直尺EF壓在三角形30。的角NBAC上，與兩邊AC、AB交于M、N,那么

NCME+NBNF是（）

A.135°B.150°C.180°D.不能確定

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得NAMN+NANM的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，從而

可以求得NCME+NBNF的度數(shù).

【解答】解：VZA+ZAMN+ZANM=180°,NA=30°,

.,.ZAMN+ZANM=180°-ZA=180°-30°=150°,

VZAMN=ZCME,ZANM=ZBNF,

ZAMN+ZANM=150°,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確三角形內(nèi)角和，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.如圖，AD是△ABC中NBAC的平分線，DELAB于點(diǎn)E,DFLAC交AC于點(diǎn)F.S

△ABC=7，DE=2,AB=4,貝AC長(zhǎng)是()

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積.

【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由SAABC=SAABD+SAACD及三角形的面

積公式得出結(jié)果.

【解答】解：TAD是aABC中NBAC的平分線，DELAB于點(diǎn)E,DF_LAC交AC于點(diǎn)

F,

；.DF=DE=2.

XSAABC=SAABD+SAACD>AB=4，

.?.7=界4X2號(hào)義ACX2,

，AC=3.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；利用三角形的面積求線段的大小是一種很好的

方法，要注意掌握應(yīng)用.

10.如圖，在RtZkACB中，NACB=90。，NA=25。，D是AB上一點(diǎn).將RtaABC沿CD

折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B，處，則NADB，等于（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出NCB，D

的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：,在RtaACB中，ZACB=90°,ZA=25°,

,ZB=90°-25°=65°,

:?△CDB，由ACDB反折而成，

.,.ZCB,D=ZB=65°,

；NCB，D是△AB，D的外角，

,NADB，=NCB，D-NA=65。-25°=40°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)

是解答此題的關(guān)鍵.

二、用心填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分

11.如圖△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AB=5,CD=2,則4ABD的面積是5.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEJLAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,

再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,

VZC=90°,AD平分NBAC,

.\DE=CD=2,

AAABD的面積=^AB?DE=LX5X2=5.

22

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性

質(zhì)并求出AB邊上的高是解題的關(guān)鍵.

12.已知如圖，NB=NC=90。，E是BC的中點(diǎn)，DE平分NADC,ZCED=35°,貝IjNEAB

是35度.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF_LAD,證明△ABE^^AFE,再求得NCDE=90。-35。=55。，進(jìn)而得

到NCDA和NDAB的度數(shù)，即可求得NEAB的度數(shù).

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF_LAD,

：DE平分NADC,且E是BC的中點(diǎn)，

.?.CE=EB=EF,

又；NB=90。，且AE=AE,

/.△ABE^AAFE,

.\NEAB=NEAF.

又：NCED=35°,ZC=90°,

，NCDE=90。-35。=55。，

.,.ZCDA=110°,

：NB=NC=90。，

，DC〃AB,

...NCDA+NDAB=180°,

.,.ZDAB=70°,

NEAB=35°.

故答案為：35.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線EF±AD,

構(gòu)造出全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)解答.

13.如圖，CD=CA,EC=BC,欲證△ABC色ZiDEC,則需增加條件DE=AB

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

【解答】解：DE=AB,

理由是：VaAABC和4DEC中

'AC=DC

<AB=DE

,BC=EC

/.△ABC^ADEC(SSS),

故答案為：DE=AB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此

題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

14.等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為6和8,則周長(zhǎng)為20或22.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

【解答】：①6是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、8,

能組成三角形，周長(zhǎng)=6+6+8=20,

②6是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為6、8、8,

能組成三角形，周長(zhǎng)=6+8+8=22,

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20或22.

故答案為：20或22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判

斷是否能組成三角形.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】連接N2和N5,N3和N5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即

可求出答案.

【解答】解：連接N2和N5,N3和N5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，Nl+N2+N3+N4+N5=540。.

故答案為540.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180。定理，需作輔助線，比較簡(jiǎn)單.

16.如圖,ZkABC中,BD是NABC的角平分線,DE〃BC交AB于E,ZA=60°,ZBDC=95°,

則NBED的度數(shù)是110。.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出NABD=35。，由角平分線的定義求出NABC=2N

ABD=70°,再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)NBED+NABC=180。，即可得出結(jié)果.

【解答】解：VZBDC=ZA+ZABD,

AZABD=95°-60°=35°,

?.?BD是NABC的角平分線，

.,.ZABC=2ZABD=70°,

VDE/7BC,

.,.ZBED+ZABC=180°,

AZBED=180°-70°=110°.

故答案為：110°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三

角形的外角性質(zhì)求出NABD的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，EF是對(duì)稱軸.NA=90。，ZAED=130°,N

C=45。，則NBFC的度數(shù)為140。.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：1?一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，EF是對(duì)稱軸.NA=90。，ZAED=130°,

NC=45。，

.,.ZD=90°,ZMED=65°,

.,.ZDEF=115°,

AZCFN=360°-115°-90°-45°=110°

.?.NBFC的度數(shù)為：2（180。-110。）=140°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用軸對(duì)稱圖形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在aABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若

△EDC的周長(zhǎng)為24,AABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12,則線段DE的長(zhǎng)為6.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】運(yùn)用線段垂直平分線定理可得BE=CE,再根據(jù)已知條件“△￡口(：的周長(zhǎng)為24,△

ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式后求解.

【解答】解：YDE是BC邊上的垂直平分線，

/.BE=CE.

VAEDC的周長(zhǎng)為24,

.\ED+DC+EC=24,①

VAABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12,

二(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,

ABE+BD-DE=12,②

VBE=CE,BD=DC,

二①-②得,DE=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到

線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

三、解答題(本大題共7小題，計(jì)66分)

19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的6倍，它是幾邊形？

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)780。與外角和等于360。列出方程，然后求解即

可.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得，

(n-2)?180°=6X360°,

解得n=14.

故答案為：它是十四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，任何多邊形的外角和都等于360。,

與邊數(shù)無(wú)關(guān).

20.認(rèn)真觀察圖中的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的

圖案，使它也具備前述四個(gè)圖形所具有的至少兩個(gè)共同特征：

【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.

【分析】由所給圖形可知圖形都為軸對(duì)稱圖形，且面積都相等，據(jù)此可畫(huà)出圖形.

【解答】解：

由題目所給圖形可知：都是軸對(duì)稱圖形，且陰影部分的面積都相等(4個(gè)單位面積)，

如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解答本題需要我們熟練掌握軸對(duì)稱的定義,

較容易.

21.如圖，AD為NBAC的平分線，DFJ_AC于F,ZB=90°,DE=DC,試說(shuō)明：BE=CF.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DB=DF,再證明△BDEgZkFDC就可以求出結(jié)論.

【解答】解：,??NB=90。，

ABDIAB.

VAD為NBAC的平分線，且DF_LAC,

，DB=DF.

在RtABDE和RtAFDC中，

fDE=DC

lDB=DF,

ARtABDE^RtAFDC(HL),

；.BE=CF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證

明三角形全等是關(guān)鍵.

22.已知：如圖，AB〃ED,點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE,AF=DC.求證：BC=EF.

B

D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由已知AB〃ED,AF=DC可以得出NA=ND,A