2021年廣東省中考數(shù)學仿真模擬試卷（二）（解析版）

2021年廣東省中考數(shù)學仿真模擬試卷（二）

一、選擇題（共10小題）.

1.-2021的倒數(shù)為（）

2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達到了0.000000022米.用科學記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X1O10B.2.2X10-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下列計算正確的是（）

A.逐=±3B.匕=2C.（V5）2=V5D.標=2

4.在第四象限內的點尸到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是4,則點尸的坐標為（）

A.（1,4）B.（4,-1）C.（-4,1）D.（4,1）

5.若一個正多邊形的每一個外角為30°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

6.如果x=2是關于x的方程2%-4=6的解，那么。的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

7.在平面直角坐標系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個單位長度后.得到的直線

的函數(shù)關系式為（）

A.y--2x+5B.y—-2x-5C.y--2x+\D.y--2x+7

8.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與BQ相交于點O,若AB=2,/8AO=120°,則

3。的長為（）

9.如圖，在△ABC中，NBAC=45°,ZC=15°,將AABC繞點A逆時針旋轉a角度（0°

<a<180°）得至DE//AB,則a的值為（）

E

10.二次函數(shù)y=c）+bx+c（〃W0）的大致圖象如圖所示，下列結論：

①abcVO；②9a+3b+cV0；?a>~④若方程ax2+bx+c=O兩個根x\和及，則3<|xi

O

-同<4,其中正確的結論有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.分解因式：a2b-ab=.

12.若百三有意義，那么x滿足的條件是.

13.已知一組數(shù)據(jù)從小到大依次為-2,0,4,x,6,8,其中位數(shù)為5.則眾數(shù)為.

14.計算：（TT-2020）°-*）-'=.

15.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A3C的三個頂點均在格點上，貝UtanC

16.如圖在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑為2,小圓的半徑為1,NAOB=

100°.則陰影部分的面積是

17.如圖，已知點。、點E分別是邊長為2a的等邊三角形ABC的邊BC、AB的中點，連接

AO,點F為上的一個動點，連接EF、BF.若AD=h,則△BEF的周長的最小值

是________

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.先化簡，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+2y）+3孫，其中x=l,y=3.

'2x-l<7①

19.解不等式組:并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.

牛>x+l②

----1---1------1------1---1------1------1---1---->

-7-6-5-4-3-2-10123456

20.在△ABC中，8。是邊BC上的高.

（1）尺規(guī)作圖：作NC的角平分線，交BD于E.

(2)若。E=4,BC=10,求aBCE的面積.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.為了解全縣6000名初中七年級學生對“陽光跑操”活動的喜歡程度，某校學生課外小

組隨機抽取部分學生進行調查，被調查的每個學生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、

C（一般）、D（不喜歡）四個等級對活動進行評價.

（1）小華在本校調查了30名初中七年級學生對“陽光跑操”活動的喜歡程度.他的抽

樣是否合理？為什么？

(2)該校學生課外小組從全縣初中七年級學生中隨機抽取了200名初中七年級學生，調

查他們對“陽光跑操”活動的喜歡程度.如圖所示，是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

①圖①中“D”所在扇形的圓心角為；

②在圖②中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；

③全縣6000名初中七年級學生對“陽光跑操”活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生

共有多少人?

人數(shù)，

80

70

60

50

40

30

20

10

0

22.為提升青少年的身體素質，在全市中小學推行“陽光體育”活動，某學校為滿足學生的

需求，準備購買一些鍵球和跳繩.已知用720元購買鍵球的個數(shù)比購買跳繩的條數(shù)多24,

鍵球單價為跳繩單價的色.

5

(1)求鍵球、跳繩的單價分別為多少元？

(2)如果計劃用不多于2700元購買鍵球、跳繩共100個，那么最多可以購買多少條跳

繩？

23.如圖，在RtZVIBC中，ZB=90°.以AB為直徑作。0,交AC于點。，連接80.作

/4CB平分線，交BD于點F,交A8于點E.

(1)求證：BE=BF.

(2)若AB=6,ZA=30°,求。尸的長.

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)

24.RtZkABC在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數(shù)，=區(qū)(&W0)在第一象限內的

x

圖象與BC邊交于點。(4,1),與AB邊交于點E(2,”).

(1)求反比例函數(shù)的解析式和〃值；

(2)當毀=《時，求直線A3的解析式；

AC2

(3)設P是線段AB邊上的點，在(2)的條件下，是否存在點P,以8、C、尸為頂點

的三角形與相似？若存在，請直接寫出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

25.如圖，二次函數(shù)丫=加2+法+。(”#0)的圖象與x軸交于點A(-1,0)、8(3,0)兩

點，與y軸交于點C(0,3),。為拋物線的頂點.

(1)求此二次函數(shù)的表達式；

(2)求△COB的面積.

(3)在其對稱軸右側的拋物線上是否存在一點P,使△PQC是等腰三角形？若存在，請

直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.-2021的倒數(shù)為（）

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

解：-2021的倒數(shù)為：-兩號.

故選：A.

2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達到了0.000000022米.用科學記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X1010B.2.2X1010C.2.2X109D.2.2X10-8

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為“X10一〃，與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

解：0.000000022=2.2X10

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.?=±3B.言=2C.（V5）2=V5D.*=2

【分析】根據(jù)算術平方根、立方根以及實數(shù)的平方的計算方法，逐項判斷即可.

解：：?=3,

選項A不符合題意；

-2,

選項8不符合題意;

???（遙產(chǎn)=5

選項C不符合題意;

,?,>/?=2'

選項D符合題意.

故選：D.

4.在第四象限內的點P到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是4,則點尸的坐標為（）

A.（1,4）B.（4,-1）C.（-4,1）D.（4,1）

【分析】根據(jù)第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐

標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P的橫坐標和縱坐標，然后寫出答案

即可.

解：：點P在第四象限且到x軸的距離是1,到>■軸的距離是4,

...點P的橫坐標為4,縱坐標為-1,

.?.點P的坐標是（4,-1）.

故選：B.

5.若一個正多邊形的每一個外角為30°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360。+30°,計算即可求

解.

解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°+30°=12,

故選：D.

6.如果x=2是關于x的方程2x-a=6的解，那么。的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

【分析】把》=2代入方〃-〃=6得出4-。=6,求出方程的解即可.

解：把x=2代入方程2%-。=6得：4-a—6,

解得：a--2,

故選：D.

7.在平面直角坐標系中，把直線y=-2x+3沿），軸向上平移兩個單位長度后.得到的直線

的函數(shù)關系式為（）

A.y--2x+5B.y—-2x-5C.y--2x+\D.y--2x+7

【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，上加下減進而得出平移后函數(shù)解析式即可.

解：直線y=-2x+3沿），軸向上平移2個單位，

則平移后直線解析式為：y=-2x+3+2=-2x+5,

故選：A.

8.如圖，在菱形A8CD中，對角線AC與3。相交于點O,若A3=2,ZBA￡>=120°,則

BD的長為（）

A.2B.3C.2MD.?

【分析】首先根據(jù)菱形的性質知AC垂直平分BD,再由RtZXAB。求出B0,即可求出BD

的長.

解：；四邊形ABCO是菱形，

J.ACLBD,BD=2BO,

'：ZBAD=\20°,

；.NBAO=60°,NA8O=30°,

???A°=抑=1,80=寸/_舊=心

：.BD=2^3.

故選：C.

9.如圖，在△ABC中，NB4C=45°,ZC=15°,將△ABC繞點4逆時針旋轉a角度(0°

<a<180°)得到△ADE,DE//AB,則a的值為()

A.50°B.55°C.60°D.65°

【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出NABC,根據(jù)旋轉得出/ED4=NA8C=120°,根

據(jù)平行線的性質求出ND4B即可.

解：：在△ABC中，ZBAC=45°,/C=15°,

AZABC=180°-ABAC-ZC—180°-45°-15°=120°,

??,將△ABC繞點4逆時針旋轉a角度(0<a<180°)得到△ADE,

AZADE=ZABC=\20°,

■:DE//AB,

???NADE+NQA8=180°,

：.ZDAB=\S0°-ZADE=60°

???旋轉角a的度數(shù)是60。，

故選：C.

10.二次函數(shù)y=〃N+bx+c(〃wo)的大致圖象如圖所示，下列結論：

①abc<0；②9a+38+cV0；③。>號④若方程ax2+bx+c=O兩個根x\和必則3<|xi

-X2|<4,其中正確的結論有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】①拋物線對稱軸在y軸右側，則必異號，而c>0,即可求解；

②x=3時，y=9a+3b+c<0,即可求解；

③由對稱軸，和x=l時的函數(shù)值的符號即可求解；

④根據(jù)圖象即可求解.

解：①拋物線對稱軸在），軸右側，則異號，而c>0,則。歷<0,故結論正確;

②由圖象可知x=3時，y=9a+3b+c<0,故結論正確；

（3）7-±_=2,

2a

:?b=-4a,

Vx=l時，y=〃+O+cVO,

.*?-3〃+cV0,

故結論正確;

o

④若方程ax2+bX+c=0兩個根%］和X2,由圖象可知，0<xi<l,3Vx2V4,

則2<|xi-%2|<4,故結論錯誤；

故選：A.

二、填空題(本大題7小題，每小題4分，共28分)請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應的位置上.

11.分解因式：a2b-ab=ab(a-1).

【分析】提取公因式即可得出答案.

解：原式=他(a-1).

故答案為：4b(a-1).

12.若百彳有意義，那么X滿足的條件是xWl.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

解：要使JIG有意義，則1720，

解得，xWl,

故答案為：

13.已知一組數(shù)據(jù)從小到大依次為-2,0,4,x,6,8,其中位數(shù)為5.則眾數(shù)為6.

【分析】先根據(jù)中位數(shù)的概念列方程求出x的值，再由眾數(shù)的定義即可得出答案.

解：?.?數(shù)據(jù)-2,0,4,x,6,8的中位數(shù)為5,

.4+x

2

解得x=6,

所以這組數(shù)據(jù)為-2,0,4,6,6,8,

所以眾數(shù)為6,

故答案為：6.

14.計算：(TT-2020)°-弓)'=-1.

【分析】首先利用零次募和負整數(shù)指數(shù)黑的性質進行計算，再算加減即可.

解：原式=1-2=-1,

故答案為：-1.

15.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanC

一一2一,

EC82

故答案為：-~.

16.如圖在以點。為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑為2,小圓的半徑為1,N498=

100°.則陰影部分的面積是-7-K.

-6-

【分析】用大扇形的面積減去小扇形的面積得出陰影部分的面積.

解..「「一10071X22_1007TXF一%

3603606

故答案為

0

17.如圖，已知點。、點E分別是邊長為2〃的等邊三角形A3C的邊3C、A3的中點，連接

AO,點F為AO上的一個動點，連接EF、BF.若AO=b,則的周長的最小值是

a+b.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質AOL8C,連接CE交AD于F,則此時EF+CF的值最

小，且最小值CE的長度，根據(jù)等邊三角形的性質即可得到結論.

解：:△ABC是等邊三角形，點。是邊BC的中點，

J.ADX.BC,

:.點B,C關于AO對稱，

連接CE交AD于F,

則此時EF+CF的值最小，且最小值CE的長度,

?.?點E邊AB的中點，

ACELAB,

：.CE=AD=b,

'：BE=-AB=a,

2

.?.△8所的周長的最小值是a+b,

故答案為：a+h.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.先化簡，再求值：（1+y）（x-y）-x（i+2y）+3xy,其中x=l,y=3.

【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，進而代入已知數(shù)據(jù)得出答案.

解：原式-y2-%2-2xy+3xy

-"y2+孫，

當x=l,y=3時，

原式=-32+1X3

=-9+3

=-6.

'2x-l<7①

19.解不等式組：7并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.

掾>x+l②

-7-6-5-4-3-2-10123456

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

解：由①解得尤<4,

由②解得x23,

所以不等式組的解集為3Wx<4.

解集在數(shù)軸上表示如下圖：

ILIII1IIIII，6I一》

-7-6-5-4-3-2-10123456

20.在aABC中，8D是邊2c上的高.

(1)尺規(guī)作圖：作NC的角平分線，交BD于E.

(2)若DE=4,BC=10,求△BCE的面積.

【分析】（1）利用基本作圖作CE平分NBCQ；

（2）作EHLBC于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質得E4=E￡>=4,然后利用三角形面

積公式計算即可.

解：（1）如圖，CE為所作；

(2)作8c于H,如圖，

平分NBC￡>,EDICD,EHIBC,

：.EH=ED=4,

...△BCE的面積=3><4X10=20.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.為了解全縣6000名初中七年級學生對“陽光跑操”活動的喜歡程度，某校學生課外小

組隨機抽取部分學生進行調查，被調查的每個學生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、

C（一般）、。（不喜歡）四個等級對活動進行評價.

（1）小華在本校調查了30名初中七年級學生對“陽光跑操”活動的喜歡程度.他的抽

樣是否合理？為什么？

（2）該校學生課外小組從全縣初中七年級學生中隨機抽取了200名初中七年級學生，調

查他們對“陽光跑操”活動的喜歡程度.如圖所示，是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

①圖①中所在扇形的圓心角為54。；

②在圖②中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；

③全縣6000名初中七年級學生對“陽光跑操”活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生

共有多少人？

解：（1）不合理，

理由：因為調查的30名初中七年級學生全部來自同一所學校，樣本不具有代表性；樣本

容量過小，不具有廣泛性；

（2）①360。X（1-20%-40%-25%）

=360°X15%

=54。，

即圖①中“D”所在扇形的圓心角為54°,

故答案為：54°；

②C等級的學生有200X25%=50（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(3)6000X(20%+40%)

=6000X60%

=3600(人)，

即全縣6000名初中七年級學生對“陽光跑操”活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生

共有3600人.

人教

22.為提升青少年的身體素質，在全市中小學推行“陽光體育”活動，某學校為滿足學生的

需求，準備購買一些鍵球和跳繩.已知用720元購買鍵球的個數(shù)比購買跳繩的條數(shù)多24,

鍵球單價為跳繩單價的M

(1)求鍵球、跳繩的單價分別為多少元？

(2)如果計劃用不多于2700元購買鍵球、跳繩共100個，那么最多可以購買多少條跳

繩？

解：(1)設跳繩的單價為X元，則鍵球的單價為元，

5

解得：x=45,

經(jīng)檢驗，工=45是原方程的解，且符合題意,

?,2?臺=18(元),

5

答：鍵球的單價為18元，跳繩的單價為45元.

(2)設可以購買，”條跳繩，則購買(100-機)條跳繩,

依題意得：45w+18(100-/M)W2700,

解得：根W等.

又???/?為正整數(shù)，

的最大值為33.

答：最多可以購買33條跳繩.

23.如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°.以AB為直徑作。。，交AC于點Q,連接BD作

NACB平分線，交8。于點凡交AB于點E.

(1)求證：BE=BF.

(2)若AB=6,NA=30°,求。尸的長.

BC

【分析】(1)欲證明BE=BE,只要證明N4=N5即可.

(2)因為OF=BO-BF,只要求出B。，B尸即可解決問題.

【解答】Q)證明：TAB為0。直徑，

AZADB=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

,/NABC=90°

.,.Z2+Z5=90°,

為NACB的角平分線，

.\Z1=Z2,

；.N3=N5,

VZ3-Z4,

Z4=Z5,

：.BE=BF.

(2)解：在RtZXABQ中,

VZA=30°,AB=6,

；.。8=3,

在RtZ\ACB中，NA=30°,AB=6

：.BC=2加，

在Rtz^BCE中，Z2=30°,BC=273-

:.BE=2,

:.BF=2,

：.DF=BD-BF^=3-2^

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)

24.Rtz^ABC在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數(shù))，=區(qū)�)在第一象限內的

x

圖象與BC邊交于點。(4,1),與AB邊交于點E(2,n).

(1)求反比例函數(shù)的解析式和〃值；

(2)當時，求直線AB的解析式；

AC2

(3)設P是線段AB邊上的點，在(2)的條件下，是否存在點尸，以8、C、P為頂點

的三角形與△EOB相似？若存在，請直接寫出此時點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

解：(1);D(4,1)、E(2,n)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

...4=k,2n=k,

:.k=4,77=2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=鄉(xiāng);

(2)如圖1,過點E作E/7LBC,垂足為H.

?：D(4,1),E(2,2),

EH=4-2=2,

：.B(4,3).

設直線AB的解析式為y="+/),代入8(4,3)、E(2,2),

(4k+b=3k=2

,解得：

l2k+b=24

b=l

因此直線A8的函數(shù)解析式為：尸手+1：

(3)存在，

如圖2,作EFJ_BC于F,PH1,BC于H,

當時，笑罩著,

BPBC3

.典=2

"BH-T

"：BF=\,

2

221

可得5=亍+1,x=l,

點P的坐標為(1,1)；

?2=近

FP~T'

5

.?哥普