江蘇省常州市光華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市光華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知,為兩個不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若，，若，則m=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：∵，，且，∴?=m+2=0解得m=﹣2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了兩向量垂直數(shù)量積為0的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列，類比這一性質(zhì)可知，若{cn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為（

）A. B.C. D.參考答案：D將等差數(shù)列中的加法和除法分別類比成等比數(shù)列中的乘法和開方，可得在等比數(shù)列中的表達(dá)式應(yīng)為．選D．

5.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則b邊所對的角為

（

）(A)銳角

(B)鈍角

(C)直角

(D)不能確定參考答案：A6.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D8.“a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C10.已知F為雙曲線C：的一個焦點(diǎn)，若點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為3，則該對曲線的離心率為（

）A．

B．2C.

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略12.，經(jīng)計(jì)算的，推測當(dāng)時，有__________________________.參考答案：略13.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1214.不等式的解集是__________．參考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：不等式＞0說明：1﹣2x和x+1是同號的，可等價于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等價于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式對應(yīng)方程（1﹣2x）（x+1）=0的兩個根是x=﹣1和x=．由于方程對應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}故答案為：{x|﹣1＜x＜，x∈R}點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)滿足，則___________．參考答案：－1試題分析：在關(guān)系式中，用代換掉得，兩式構(gòu)成方程組，解方程組可得．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式及函數(shù)值的運(yùn)算．16.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對4個命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因?yàn)樵赱2，4]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減，故②正確；③如果當(dāng)x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時，函數(shù)的最大值為M，則：當(dāng)a＞M或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點(diǎn)；當(dāng)a=M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有1個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或﹣1＜a＜M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)；若f（2）=M=﹣1時，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)；若f（2）=M＜﹣1時，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或M＜a＜﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點(diǎn)；當(dāng)a=M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a＜M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)；故函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時，k取得最值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圓心坐標(biāo)為C（2，7），半徑r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值為2+，最小值為2﹣．19.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計(jì)算，，且，，.；∵，說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系；(2).∴.∴與的線性回歸方程為.將代入回歸方程得.20.如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的長.參考答案：（1）（2）3【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．22.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式得到一個關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC