江蘇省常州市縣嘉澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省常州市縣嘉澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C2.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,且,,當(dāng)取得最小值時(shí),與夾角的正切值等于(

)A. B. C.1 D.參考答案：C3. 如右圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．

參考答案：A略4.已知點(diǎn)分別是橢圓為的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D無6.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是

（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】畫出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果．【詳解】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題（1）只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時(shí)，合理選擇基底會(huì)給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算．8.函數(shù)y＝f(x)在定義域(－，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠(x)，則不等式f￠(x)>0的解集為（）A．(－，1)∪(2，3)

B．(－1，)∪(，)C．(－，－)∪(1，2)

D．(－，－)∪(，)∪(，3)參考答案：C9.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略10.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線得，，即，所以雙曲線的漸近線方程是，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線的漸近線方程是；雙曲線的漸近線方程是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復(fù)數(shù)z1?z2的實(shí)部是．參考答案：cos（α+β）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實(shí)部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．12.下列推理是歸納推理的是

。（1）．由三角形的性質(zhì)推理出三棱錐的有關(guān)性質(zhì)。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

（3）．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓x2/a2＋y2/b2＝1的面積S＝πab

（4）．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓。參考答案：（2）13.復(fù)數(shù)

．參考答案：

14.

在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體15.函數(shù)過原點(diǎn)的切線方程為____________________．參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.16.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：17.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且．（1）證明：直線BD∥平面PCE；（2）證明：平面PAC⊥平面PCE；（3）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）連接，交于，設(shè)中點(diǎn)為，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，進(jìn)而有平面平面.（3）以點(diǎn)或者點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC中點(diǎn)為F，連接OF，EF.因?yàn)镺，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)，所以，且，因，且，所以，且，所以四邊形OFED為平行四邊形，所以，即，又平面，面，所以面；（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)槭橇庑?，所?因?yàn)?，所以平面，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?/p>

；（3）解法1：因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以，所以，所以，故△為等邊三角形.設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接AM，則.以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.則，，設(shè)平面PCE的法向量為，則,即，令則所以

，設(shè)平面CDE的法向量為，則即，令則所以

，設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以．所以二面角的余弦值為．解法2：因?yàn)橹本€與平面所成角為，且平面，所以，所以．因?yàn)椋詾榈冗吶切危驗(yàn)槠矫?，由?）知，所以平面．因?yàn)槠矫妫矫?，所以且．在菱形中，．以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．則，則，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，則法向量．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則則法向量．設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，則．所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查利用空間向量法求二面角的余弦值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知=4，=2Sn+1，.（1）求通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（1）由題意得，則又當(dāng)時(shí)，由，得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)，，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以，【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分．20.已知橢圓和拋物線，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于、，與橢圓交于、，當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：解：設(shè)直線方程是，分別代入橢圓、拋物線方程得：

（1）

（2）設(shè)的參數(shù)分別為，則，，由解得。略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：

（I）當(dāng)時(shí)，，

…………………2分

令時(shí)，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；

……4分

令時(shí)，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減．………6分（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45o，

所以．

所以，．………………8分

，

，

……………10分

因?yàn)槿我獾?，函?shù)在區(qū)間上總存在極值，

所以只需

…