江蘇省常州市直溪高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市直溪高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x=對稱B．在（0，）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C．在（，）上單點(diǎn)遞增，為偶函數(shù)D．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T==π，將f（x）的圖象向右平移=個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos2（x﹣）=sin2x的圖象，可得g（x）的最大值為1，當(dāng)x=時(shí)，g（x）=0，不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故排除A．g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)，故B正確．在（，）上，2x∈（﹣，），sin2x沒有單調(diào)性，故g（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤．令x=，求得g（x）=sin2x=，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集，集合則集合=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．

A．

B.

C．

D.參考答案：C略4.已知全集為R，集合A={}，B={}，=A．[0，2)

B．[0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]參考答案：A5.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是(

)A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（a）=t，則f（t）=2t，討論t＜1，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得到方程無解，討論t≥1時(shí)，以及a＜1，a≥1，由分段函數(shù)的解析式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：令f（a）=t，則f（t）=2t，當(dāng)t＜1時(shí)，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的導(dǎo)數(shù)為g′（t）=3﹣2tln2，在t＜1時(shí)，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）遞增，即有g(shù)（t）＜g（1）=0，則方程3t﹣1=2t無解；當(dāng)t≥1時(shí)，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即為a≥1．綜上可得a的范圍是a≥．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．S≤？ B．S≤？ C．S≤？ D．S≤？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時(shí)k=6），因此可填：S≤？．故選：B．8.下列說法正確的是（

）A．“若，則”的否命題是“若，則”.

B．“若，則”的逆命題為真命題.C．，使成立.

D．“若，則”是真命題.參考答案：D對于A.“若，則”的否命題是“若，則”,故A錯(cuò)誤;對于B.“若,則”的逆命題為“若,則”,當(dāng)時(shí),,故B錯(cuò)誤;對于C.因?yàn)?所以C錯(cuò)誤;對于D.“若，則”是真命題，故選D.

9.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝參考答案：C10.已知，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得，其中數(shù)據(jù)因書寫不清，只記得是任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于１的概率為___．（殘差=真實(shí)值-預(yù)測值）參考答案：12.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：1+考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.

某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有

輛參考答案：答案:π14.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則；⑤若//，，//，則．上面命題中，真命題的序號(hào)是

（寫出所有真命題的序號(hào)）．.參考答案：②⑤15.關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是

參考答案：16.若斜的內(nèi)角成等差數(shù)列,則

參考答案：17.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在其兩條漸進(jìn)線上，且滿足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，稱xi為X的第i個(gè)坐標(biāo)分量．若S?Ωn，且滿足如下兩條性質(zhì)：①S中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)；②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m個(gè)坐標(biāo)分量是1；則稱S為Ωn的一個(gè)好子集．（1）S={X，Y，Z，W}為Ω3的一個(gè)好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），寫出Z，W；（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，求證：S中元素個(gè)數(shù)不超過2n﹣1；（3）若S為Ωn的一個(gè)好子集，且S中恰有2n﹣1個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k個(gè)坐標(biāo)分量都是1．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)好子集的定義直接寫出Z，W，（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），進(jìn)行判斷證明即可．（3）根據(jù)好子集的定義，證明存在性和唯一性即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）Z=（1，0，0），W=（1，1，1），…2分（Ⅱ）對于X?Ω，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），顯然X′∈Ωn，?X，Y，X′，對于任意的i∈{1，2，…，n}，xi，yi，1﹣xi不可能都為1，可得X，X′不可能都在好子集S中…4分又因?yàn)槿《╔，則X′一定存在且唯一，而且X≠X′，且由X的定義知道，?X，Y∈Ω，X′=Y′?X=Y…6分這樣，集合S中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合Ωn中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合Ωn中元素個(gè)數(shù)為2n，所以S中元素個(gè)數(shù)不超過2n﹣1；…8分（Ⅲ）?X={x1，x2，…，xi，…，xn}，．?Y={y1，y2，…，yi，…，yn}∈Ωn，定義元素X，Y的乘積為：XY={x1y1，x2y2，…，xiyi，…，xnyn}，顯然XY∈Ωn，．我們證明：“對任意的X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈S，都有XY∈S．”假設(shè)存在X，Y∈S，使得XY?S，則由（Ⅱ）知，（XY）′={1﹣x1y1，1﹣x2y2，…，1﹣xiyi，…1﹣xn﹣1yn﹣1，1﹣xnyn}∈S，此時(shí)，對于任意的k∈{1，2，…n}，xk，yk，1﹣xkyk不可能同時(shí)為1，矛盾，所以XS∈S．因?yàn)镾中只有2n﹣1個(gè)元素，我們記Z={z1，z2，…，zi，…，zn}為S中所有元素的乘積，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道={z1，z2，…，zi，…，zn}∈S，顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都為0，不妨設(shè)zk=1，根據(jù)Z的定義，可以知道S中所有元素的k坐標(biāo)分量都為1…11分下面再證明k的唯一性：若還有zt=1，即S中所有元素的t坐標(biāo)分量都為1，所以此時(shí)集合S中元素個(gè)數(shù)至多為2n﹣2個(gè)，矛盾．所以結(jié)論成立…13分19.已知：函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)（1）求的值（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在直線l1：y=﹣1上，點(diǎn)M滿足，，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l2：y=kx+m與曲線C有唯一公共點(diǎn)P，且與直線l1：y=﹣1相交于點(diǎn)Q，試探究，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)M（x，y），由得B（x，﹣1），又A（0，1），利用得，代入即可得出；（2）解法1：由曲線C關(guān)于y軸對稱可知，若存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N，則點(diǎn)N必在y軸上，設(shè)N（0，n），又設(shè)點(diǎn)，由直線l2：y=kx+m與曲線C有唯一公共點(diǎn)P知，直線l2與曲線C相切，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，直線l2的方程為，令y=﹣1得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)N在以PQ為直徑的圓上，可得=+n2+n﹣2=0（*），要使方程（*）對x0恒成立，必須有，即可得出．解法2：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），由l2：y=kx+m與曲線C有唯一公共點(diǎn)P知，直線l2與曲線C相切，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，得到直線l2的方程為，令y=﹣1得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得以PQ為直徑的圓方程為：，由于在坐標(biāo)平面內(nèi)若存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N，則點(diǎn)N必為（0，1）或（0，﹣1），進(jìn)一步確定即可．解答： 解：（1）設(shè)M（x，y），由得B（x，﹣1），又A（0，1），∴，，．由得，即（﹣x，﹣2y）?（x，﹣2）=0?x2=4y，∴曲線C的方程式為x2=4y．（2）解法1：由曲線C關(guān)于y軸對稱可知，若存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N，則點(diǎn)N必在y軸上，設(shè)N（0，n），又設(shè)點(diǎn)，由直線l2：y=kx+m與曲線C有唯一公共點(diǎn)P知，直線l2與曲線C相切，由得，∴，∴直線l2的方程為，令y=﹣1得，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)N在以PQ為直徑的圓上，∴=﹣2﹣（1+n）=+n2+n﹣2=0（*），要使方程（*）對x0恒成立，必須有，解得n=1，∴在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N，其坐標(biāo)為（0，1）．解法2：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），由l2：y=kx+m與曲線C有唯一公共點(diǎn)P知，直線l2與曲線C相切，由得，∴，∴直線l2的方程為，令y=﹣1得，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴以PQ為直徑的圓方程為：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①分別令x0=2和x0=﹣2，由點(diǎn)P在曲線C上得y0=1，將x0，y0的值分別代入①得：（y﹣1）（y+1）+（x﹣2）x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（y﹣1）（y+1）+（x+2）x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③②③聯(lián)立解得或，∴在坐標(biāo)平面內(nèi)若存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N，則點(diǎn)N必為（0，1）或（0，﹣1），將（0，1）的坐標(biāo)代入①式得，①式，左邊==2（1﹣y0）+2（y0﹣1）=0=右邊，將（0，﹣1）的坐標(biāo)代入①式得，①式，左邊=不恒等于0，∴在坐標(biāo)平面內(nèi)是存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N，點(diǎn)N坐標(biāo)為為（0，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)的幾何研究拋物線的切線斜率、圓的性質(zhì)，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本小題滿分13分）2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會(huì)等機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣．2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在