江蘇省徐州市邳州港上中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析

江蘇省徐州市邳州港上中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．2.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“整數(shù)a,b,c中至少有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)C．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：B3.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知，，則△ABC的面積為（

）A.3 B.6 C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.

5.復數(shù)（1﹣i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡復數(shù)為代數(shù)形式，由復數(shù)為純虛數(shù)的條件：實部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值．【解答】解：復數(shù)（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由復數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故選：A．6.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}參考答案：C略8.已知函數(shù)，，若存在，使得，則a的取值范圍是（

）A.[－5,0] B.(－∞,－5]∪[0,+∞) C.(－5,0) D.(－∞,－5)∪(0,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)的值域，結(jié)合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進行求解即可．【詳解】當x≤2時，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，則f（x）的值域為[﹣1，1]，當x≤2時，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，則g（x）的值域為[1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），則[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，則1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，則當[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?時，﹣5≤a≤0，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣5，0]，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個函數(shù)的值域，結(jié)合集合元素關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．9.若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由已知中正實數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D【點評】本題考查的知識點是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，其中對于已知兩數(shù)之和為定值，求兩分式之和的最值時，“1的活用”是最常用的辦法．10.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且，則角

．參考答案：12.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略13.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）14.已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

1615.已知直線與函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的最小值為3，則______．參考答案：1設(shè)。令因為的最小值為3，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，填1.【點睛】構(gòu)造|AB|關(guān)于的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，在開區(qū)間的最值問題，在導數(shù)等于0處。

16.對于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個是鈍角，若用反證法證明，正確的反設(shè)是_

▲

_參考答案：假設(shè)至少有兩個鈍角用反證法證明數(shù)學命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角”，故應(yīng)先假設(shè)三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角.

17.(文)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中,且

(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.參考答案：略19.某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時．假定每天至多可獲取鮮牛奶15噸，問該廠每天生產(chǎn)A，B兩種奶制品各多少噸時，該廠獲利最大．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；不等式．【分析】設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，建立約束條件和目標函數(shù)，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用線性回歸的知識進行求解即可．【解答】解：設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，則有…目標函數(shù)為z=1000x+1200y．

…述不等式組表示的平面區(qū)域如圖，陰影部分（含邊界）即為可行域．…作直線l：1000x+1200y=0，即直線x+1.2y=0．把直線l向右上方平移到l1的位置，直線l1經(jīng)過可行域上的點B，此時z=1000x+1200y取得最大值．…由

解得點M的坐標為（3，6）．…∴當x=3，y=6時，zmax=3×1000+6×1200=10200（元）．答：該廠每天生產(chǎn)A奶制品3噸，B奶制品6噸，可獲利最大為10200元．…【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，設(shè)出變量建立約束條件和目標函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.(10分)

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，H、G分別是棱AD、CD上的點，且.求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K;（2）EF//HG.參考答案：證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可證，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K.---------5’（2）連接EF，HG(如圖)，∵在⊿ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分別是棱AD，CD的點，且,∴E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’21.（本題滿分12分）某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值（例如區(qū)間[70，80）的中點值是75）作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；（3）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

參考答案：解：（1）

（2）該校高一學生歷史成績的平均分

……8分（3）該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：

……12分

略22.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項和為。

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：；

（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。

解得，，∴。（4分）